4.3.1对数的概念课件-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（20张PPT）

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4.3 对数
数学（人教A版2019）
必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.3.1　对数的概念
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝ 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2= ，3= 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
创设情境
形成概念
logarithm
这就是本节要学习的对数。
类比
创设情境
对 数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大家阅读课本128页的对数的发明。）

对数的发明
对数的概念
形成概念

注意：
（1）对数的写法、读法；
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积；
（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
例如·，由于 ，所以x就是以1.11为底
2的对数，记作 ；
由于 ，所以x就是以3为底
6的对数，记作 ；
再如，由于 ，所以以4为底
16的对数是2，记作
2 = log4 16
对数的概念
1、以下四式有意义吗？
关键能力 素养提升
2、
对数：
常用对数：
自然对数：
形成概念
底数
幂
真数
指数
对数
指数式和对数式的关系相互转化
概念深化
概念深化
把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
2
请完成课堂练习P123 第 1题
探索与发现：根据对数定义计算下列各式的值
(1) log31=
0
(2) lg1=
0
“1”的对数等于零,即loga1=0
(3) log33=
1
(4) lg10=
1
底数的对数等于“1”,即logaa=1

对数恒等式：
（5）
（6）
8
81
用计算器验算
⑴负数与零没有对数
⑶对数恒等式
概念深化
如果把 代入 消去N，可得
请完成课堂练习P123 第 2题
练 习:
24
（2）与函数 的图象相同的函数是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
D
例3、求下列各式中x的值:




（4）
（5）
（1）对数的由来
（2）对数的定义
（3）常用对数与自然对数
课堂小结
（5）对数恒等式
作业布置
1.
谢谢各位！