2020-2021学年六年级数学鲁教版（五四制）下册《5.2比较线段的长短》解答题专题突破训练（Word版 附答案）

鲁教版2021年度六年级数学下册《5.2比较线段的长短》解答题专题突破训练（附答案）
1．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
2．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
3．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点
（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）
（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．
4．如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB＝BC，且DC＝5AD，若BD＝4cm，求线段AC的长．
5．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
6．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．
7．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
（1）如果AB＝10cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：CB＝3：2，NB＝3.5cm，那么AB等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程）
8．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
9．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝　 　；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
10．【探索新知】
如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．
（1）一条线段的中点　 　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．
（2）点M在运动过程中表示的数为　 　（用含t的代数式表示）；
（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．
11．已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．
（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．
（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是　 　．
12．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．
13．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？并说明理由．
14．如图，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE＝　 　cm；
（2）若AC＝4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．
15．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据右边的图形填空：
（1）AC＝　 　+　 　+　 　；
（2）AB＝AC﹣　 　；
（3）DB+BC＝　 　﹣AD
（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．
16．如图，已知点A、B、C是直线l上的三个点，线段AB＝8厘米．
（1）若AB＝2BC，求线段AC的长度；
（2）若点C是线段AB的中点，点P、Q是直线l上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、B同时出发在直线上运动，则经过多少秒时线段PQ的长为5厘米？
17．如图，已知数轴上有两点A、B，它们对应的数分别为a、b，其中a＝12．
（1）在点B的左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若点C对应的数为c，点D对应的数为d，且AB＝20，求c、d的值；
（3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝2DN，请直接写出MN的长．
18．已知，点A、B、C、在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
（1）如图，当点C在线段AB上时：
①若线段AC＝8，BC＝6，求MN的长度．
②若AB＝a，求MN的长度．
（2）若AC＝8，BC＝n，求MN的长度（用含n的代数式表示）．
19．如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．
（1）图中共有　 　条线段；
（2）若AC＝20，BC＝8．
①求AB的长；
②求AM的长．
20．已知，如图，一条直线上有A、B、C三点，AB＝24cm，BC＝AB，E为AC的中点，D为AB的中点，求DE的长．
参考答案
1．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6
∴NM＝MC+CN＝AB＝3．
2．解：（1）如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC＝AC＝×10＝5cm
∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm
（2）如图2所示：
设BD＝xcm
∵BD＝AB＝CD
∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE＝AB＝×4x＝2xcm
又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4xcm
又∵EC＝12cm
∴4x＝13
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
3．解：（1）当m＝4时，BC＝4，
又∵AB＝6，
∴AC＝4+6＝10，
又M为AC中点，
∴AM＝MC＝5，
∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；
（2）∵AB＝6，BC＝m，
∴AC＝6+m，
∵M为AC中点，
∴，
①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，
MD＝MC﹣CD＝＝；
②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，
MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；
③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，
MD＝MC+CD＝+n＝．
4．解：设AC的长为x cm，
∵AB＝BC，
∴AB＝BC＝x，
∵DC＝5AD，AC＝AD+DC，
∴CD＝AC＝x，
∴BD＝DC﹣BC＝x，
∵BD＝4cm，
∴x＝4，
∴x＝12，
∴AC＝12cm．
5．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
6．解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，
CN＝BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm．
所以线段MN的长为7cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．
（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．
7．解：（1）MN＝CM+CN＝…＝＝5 cm；
（2）∵NB＝3.5 cm，∴BC＝7cm
∴AB＝＝17.5cm．
8．解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，
∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；
②∵AD＝15cm，AB＝6cm，
∴BD＝15﹣6＝9cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB＝3t；
当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．
9．解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP═AC+BC＝×（AC+BC）＝AB═m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
10．解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，
该线段等于2倍的中点一侧的线段长．
所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”
故答案为：是
（2）点M在运动过程中表示的数为20﹣3t（0≤t≤10），
故答案为：20﹣3t（0≤t≤10）；
（3）当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；
当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；
当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；
答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；
（4）当AN＝2MN时，2t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；
当AM＝2NM时，30﹣3t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t＝；
当MN＝2AM时，2t﹣（30﹣3t）＝2（30﹣3t），解得：t＝；
答：t为或或时，点M是线段AN的“二倍点”．
11．解：（1）如图1，当C在点A右侧时，
∵AB＝8，AC＝2，
∴BC＝AB﹣AC＝6，
∵D是线段BC的中点，
∴；
如图2，当C在点A左侧时，
∵AB＝8，AC＝2，
∴BC＝AB+AC＝10，
∵D是线段BC的中点，
∴；
综上所述，CD＝3或5；
（2）AB＝2DE，理由是：
如图3，当C在点A右侧时，
∵E是AC的中点，D是BC的中点，
∴AC＝2EC，BC＝2CD，
∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；
如图4，当C在点A左侧时，
同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．
12．解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，
∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，
解得：a＝17，b＝5.5，
∵AB＝a，CE＝b，
∴AB＝17，CE＝5.5
（2）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝＝＝，
又∵AE＝AC+CE，
∴AE＝+＝14，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝＝7；
（3）如图2所示：
∵C为线段AB上的点，AB＝20，
∴AC＝BC＝＝＝10，
又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，
∴AE＝4BE，DE＝，
又∵AB＝AE+BE，
∴4BE+BE＝20，
∴BE＝4，AE＝16，
又∵CE＝BC﹣BE，
∴CE＝10﹣4＝6．
13．解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC＝8，CB＝6，
∴CM＝AC＝×8＝4，CN＝BC＝×6＝3，
∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）．
14．解：（1）∵AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC＝BC＝6cm，
∴CD＝CE＝3cm，
∴DE＝CD+CE＝6cm，
故答案为：6．
（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm，
（3）设AC＝acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）＝AB＝6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，
15．解：（1）AC＝AD+DB+BC；
（2）AB＝AC﹣BC；
（3）DB+BC＝AC﹣AD
（4）∵D是AC的中点，AC＝8，
∴AD＝DC＝4，
∵B是DC的中点，
∴DB＝＝2，
∴AB＝AD+DB，＝4+2，＝6（cm）．
∴线段AB的长为6cm．
故答案为：AD，DB，BC；BC；AC．
16．解：（1）点C在点B的左侧，如图1，
∵AB＝8厘米，AB＝2BC，
∴BC＝4厘米，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4厘米；
点C在点B的右侧，如图2，
∵AB＝8厘米，AB＝2BC，
∴BC＝4厘米，
∴AC＝AB+BC＝8+4＝12厘米；
（2）∵点C是线段AB的中点，
∴BC＝4厘米，
设运动时间为t秒，PQ＝5厘米．
①如果点P向左、点Q向右运动时，如图3，
由题意，得：t+2t＝5﹣4，
解得t＝；
②点P、Q都向右运动时，如图4，
由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，
解得t＝1；
③点P向右、点Q向左运动，如图5，
由题意，得：2t﹣4+t＝5，
解得t＝3；
④点P、Q都向左运动，如图6
由题意，得：2t﹣t＝5+4，
解得t＝9．
综上所述，经过或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．
17．解：（1）如图，线段BC、BD为所求线段；
（2）∵且AB＝20，BC＝AB，BD＝3AB，
∴AC＝40，AD＝40，
∵a＝12，
∴c＝12﹣40＝﹣28，d＝12+40＝52；
（3）分情况讨论：
①点N在线段CD上，
由（2）得CD＝52﹣（﹣28）＝80，点B对应的数为12﹣20＝﹣8，
∴BD＝52﹣（﹣8）＝60，
∵点M是BD的中点，
∴点M对应的数为52﹣30＝22，
∵CN＝2DN，
∴DN＝，
∴点N对应的数为，
∴MN＝；
②点N在线段CD的延长线上，
∵CN＝2DN，
∴DN＝CD＝80，
∴点N对应的数为52+80＝132，
∴MN＝132﹣22＝110．
故MN的长为或110．
18．解：（1）当C在线段AB上时
①∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝8，BC＝6
∴CM＝AC＝4，CN＝BC＝3
∴MN＝CM+CN＝4+3＝7；
②∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝＝＝；
（2）当点C在线段AB上时，，
当点C在线段AB的延长线时，，
当点C在线段BA的延长线时，．
19．解：（1）图中线段有：线段AB，线段AM，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共6条．
故答案为6．
（2）①∵AC＝20，BC＝8，
∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12．
②∵点M是BC的中点，BC＝8，
∴BM＝BC＝4，
∴AM＝AB+BM＝12+4＝16．
20．解：∵AB＝24cm，D是AB中点，
∴AD＝AB＝12cm，
∵BC＝AB，
∴BC＝9，AC＝AB+BC＝33cm，
∵E是AC中点，
∴AE＝AC＝cm，
∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝4.5cm，
∴DE＝4.5cm．