1.1 认识三角形 同步练习（含答案）
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文档简介
第一章 三角形
1 认识三角形
知识能力全练
知识点一 三角形及其有关概念
1.下图中共有三角形_______个，其中以AE为边的三角形有_______个.
147828075565
知识点二 三角形内角和定理
2.如图所示，该图形中的x的值为_________.
786130698500
3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝_________度.
1611630698500
4.在△ABC中，已知∠B-∠A＝5°，∠C-∠B＝20°，求三角形各内角的度数.
知识点三 按角将三角形分类
5.在△ABC中，若∠A-∠B＝∠C，则此三角形是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
6.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
1071880000
知识点四 直角三角形的性质和判定
1821180338455007.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠B＝52°，那么∠ACD＝__________.
3924300351155008.如图所示，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度数.
知识点五 三角形按边分类及三边关系
9.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6 cm和8 cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把_______分为两截.
A.6 cm的木条 B.8 cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行
10.若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|＋|b-c-a|＋|c＋a-b|＝__________.
11.我们得到“三角形任意两边的和大于第三边”的依据是________________________.
12.已知一个等腰三角形的周长是36 cm，其中一边长为8 cm，求另外两边的长.
知识点六 三角形的中线
13.如图所示，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为_________.
14592301905000
14.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝__________.
知识点七 三角形的角平分线
14903453181350015.如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ）
A.80° B.90° C.100° D.110°
知识点八 三角形的高线
16.如图所示，△ABC的BC边上的高是（ ）
16116304254500
A.BE B.AF C.CD D.CF
17.如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线.
42595805715（1）作出△ABD的边BD上的高；
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长.
巩固提高全练
18.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高.
1713230317500
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.如图所示，共有__________个三角形.
11290302222500
15798803879850020.如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接CE，若S△ABC＝4，则S△CDE＝________.
16814808007350021.如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置（如图②），但始终满足经过B、C两点.若在△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX＝___________.
22.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm
17640302533650023.如图所示，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG
15036802781300024.如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
25.如图所示，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）2170430309245
A.5° B.10° C.30° D.70°
26.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为____________.
27.已知:如图所示，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A＋∠B＋∠C＝180°.
42913309525
28.观察下图中的三角形的个数，并按规律填空.
316230444500
29.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究:小明认为如果不知道∠B与∠C的具体度数，只知道∠B-∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由.
4018280135255
参考答案
8；2 2. 58 3. 98
4.解析 设∠A＝x°，则∠B＝（x＋5）°，故∠C＝（x＋25）°，
根据三角形内角和定理可列方程x＋x＋5＋x＋25＝180，解得x＝50，
所以∠A＝50°，∠B＝55°，∠C＝75°.
5.B 6.C 7. 52°
8.解析:∠ADE＝155°，∠ADE＋∠CE＝180°，∠CDE＝25°.
∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝25°.
在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，
∴∠B＝90°-25°＝65°.
9.B 10.3c＋a-b 11.两点之间，线段最短
12.解析 若腰长为8cm，则底边长为36-8×2＝20（cm），此时8＋8＜20，不能构成三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为8cm.
若底边长为8cm，则腰长为（36-8）÷2＝14（cm），此时能构成三角形，所以这个等腰三角形的底边长为8cm，两腰长都是14cm即另外两边的长都是14cm.
综上可知，该等腰三角形的另外两边的长都为14cm.
13. 4 14. 7cm 15.C 16. B
416433017716517.解析（1）如图所示，AE即为△ABD的边BD上的高.
（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积＝12△ABC的面积＝5.
（3）因为△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，∴BD＝6×2÷3＝4，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BC＝2BD＝8.
18.B 19. 6 20. 1 21. 38° 22. C 23. B 24. C
25.B 26. 60°或10°
27.证明：如图，过点A作EF∥BC，
970280571500
∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
28.n2+n2
29.解析 （1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180-70°-30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°.
（2）∵AD⊥BC，∠B＝70°, ∴∠BAD＝90°-∠B＝90°-70°＝20°，
又∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°.
（3）可以
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝(180°-∠B-∠C) ÷2，
在△ABD中，∠BAD＝90°-∠B.
∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝(180°-∠B-∠C) ÷2-（90°-∠B）＝（∠B-∠C）÷2，
∵∠B-∠C＝40°，∴∠DAE＝20°.
1 认识三角形
知识能力全练
知识点一 三角形及其有关概念
1.下图中共有三角形_______个，其中以AE为边的三角形有_______个.
147828075565
知识点二 三角形内角和定理
2.如图所示，该图形中的x的值为_________.
786130698500
3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝_________度.
1611630698500
4.在△ABC中，已知∠B-∠A＝5°，∠C-∠B＝20°，求三角形各内角的度数.
知识点三 按角将三角形分类
5.在△ABC中，若∠A-∠B＝∠C，则此三角形是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
6.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
1071880000
知识点四 直角三角形的性质和判定
1821180338455007.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠B＝52°，那么∠ACD＝__________.
3924300351155008.如图所示，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，求∠B的度数.
知识点五 三角形按边分类及三边关系
9.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6 cm和8 cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把_______分为两截.
A.6 cm的木条 B.8 cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行
10.若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|＋|b-c-a|＋|c＋a-b|＝__________.
11.我们得到“三角形任意两边的和大于第三边”的依据是________________________.
12.已知一个等腰三角形的周长是36 cm，其中一边长为8 cm，求另外两边的长.
知识点六 三角形的中线
13.如图所示，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为_________.
14592301905000
14.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝__________.
知识点七 三角形的角平分线
14903453181350015.如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ）
A.80° B.90° C.100° D.110°
知识点八 三角形的高线
16.如图所示，△ABC的BC边上的高是（ ）
16116304254500
A.BE B.AF C.CD D.CF
17.如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线.
42595805715（1）作出△ABD的边BD上的高；
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长.
巩固提高全练
18.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高.
1713230317500
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.如图所示，共有__________个三角形.
11290302222500
15798803879850020.如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接CE，若S△ABC＝4，则S△CDE＝________.
16814808007350021.如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置（如图②），但始终满足经过B、C两点.若在△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX＝___________.
22.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm
17640302533650023.如图所示，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG
15036802781300024.如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
25.如图所示，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）2170430309245
A.5° B.10° C.30° D.70°
26.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为____________.
27.已知:如图所示，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A＋∠B＋∠C＝180°.
42913309525
28.观察下图中的三角形的个数，并按规律填空.
316230444500
29.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究:小明认为如果不知道∠B与∠C的具体度数，只知道∠B-∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由.
4018280135255
参考答案
8；2 2. 58 3. 98
4.解析 设∠A＝x°，则∠B＝（x＋5）°，故∠C＝（x＋25）°，
根据三角形内角和定理可列方程x＋x＋5＋x＋25＝180，解得x＝50，
所以∠A＝50°，∠B＝55°，∠C＝75°.
5.B 6.C 7. 52°
8.解析:∠ADE＝155°，∠ADE＋∠CE＝180°，∠CDE＝25°.
∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝25°.
在△ABC中，∠A＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，
∴∠B＝90°-25°＝65°.
9.B 10.3c＋a-b 11.两点之间，线段最短
12.解析 若腰长为8cm，则底边长为36-8×2＝20（cm），此时8＋8＜20，不能构成三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为8cm.
若底边长为8cm，则腰长为（36-8）÷2＝14（cm），此时能构成三角形，所以这个等腰三角形的底边长为8cm，两腰长都是14cm即另外两边的长都是14cm.
综上可知，该等腰三角形的另外两边的长都为14cm.
13. 4 14. 7cm 15.C 16. B
416433017716517.解析（1）如图所示，AE即为△ABD的边BD上的高.
（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积＝12△ABC的面积＝5.
（3）因为△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，∴BD＝6×2÷3＝4，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BC＝2BD＝8.
18.B 19. 6 20. 1 21. 38° 22. C 23. B 24. C
25.B 26. 60°或10°
27.证明：如图，过点A作EF∥BC，
970280571500
∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
28.n2+n2
29.解析 （1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180-70°-30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°.
（2）∵AD⊥BC，∠B＝70°, ∴∠BAD＝90°-∠B＝90°-70°＝20°，
又∠BAE＝40°，∴∠DAE＝20°.
（3）可以
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝(180°-∠B-∠C) ÷2，
在△ABD中，∠BAD＝90°-∠B.
∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝(180°-∠B-∠C) ÷2-（90°-∠B）＝（∠B-∠C）÷2，
∵∠B-∠C＝40°，∴∠DAE＝20°.