2021湘教版 数学八年级下册 期末测试卷（word版含解析）

八年级数学期末测试卷
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列图形不是中心对称的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（
）
A．10
B．7
C．5
D．3
3．已知点和点关于x轴对称，则等于（
）
A．1
B．
C．2021
D．
4．如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
5．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（
）
A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
6．如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（
）
A．x＜
B．x＜2
C．x＞
D．x＞2
7．在平面直角坐标系中，将直线沿坐标轴方向平移后，得到直线与关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（
）
A．将向右平移4个单位长度
B．将向左平移6个单位长度
C．将向上平移6个单位长度
D．将向上平移4个单位长度
8．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（
）
A．六边形
B．八边形
C．十边形
D．十二边形
9．如图，周长为24的平行四边形对角线、交于点，且，若，则的周长为（
）．
A．6
B．9
C．12
D．15
10．在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点A落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
11．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．
B．16
C．
D．32
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，在中，，若将平移6个单位长度得到，点、分别是、的中点，则的最大值是______．
14．如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为______
．
15．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是______
17．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点，分别在，上，则的最小值是____________．
18．在体育中考模拟测试中，八年级（1）班全体同学的长跑成绩统计情况如图，已知成绩等级为“不及格”同学的频率为0.32，则八年级（1）班同学总数是________人．
19．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）
20．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF＝90o，已知AE＝6，CF＝8，则S△BEF为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）将先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
（3）求面积．
22．（8分）已知：如图，平分，于点，于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
23．（8分）为响应党的“文化自信”号召，我区某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）本次抽取的学生共
人；
（2）直接写出a的值：
，并把频数分布直方图补充完整．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，80分以上（含80分）为良好，那么估计全校获得良好奖的学生有多少人?
24．（8分）某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度．按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量之间的关系如图所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少？
25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
26．（8分）如图，正方形中，为边上的一点，，，点，均在线段上．
（1）求证：；
（2）求证：．
27．（12分）如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，，点A的坐标为，点B的坐标为．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒（）．
（1）写出点C的坐标；当运动2秒时，求的面积．
（2）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使以A，P，Q，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出t的值，若不存在，请改变点P的运动速度，使以A，P，Q，C为顶点的四边形是矩形，求出此时点P的速度．
（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案
1．A
解：A．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
2．C
解：作于，
平分，，，
，
的面积．
故选：C．
3．A
解：∵点和点关于x轴对称，
∴a＝4，b＝?3，
∴=，
故选：A．
4．D
解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴AB=BC=1，
∴AC=，
∵以A为圆心，AC为半径画圆交轴负半轴于点P，
∴AP=，
∵点A（1，0），
∴点P的横坐标为：．
故选：D．
5．B
解：由题意可知：
A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；
B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120-30）÷（50-25）]=48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；
故选：B．
6．C
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m=，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式ax+4＜2x的解集为；
故选：C．
7．D
解：如图，把y=0代入得到，把x=0代入得到y=-2，
∴直线与x轴、y轴的交点分别为A、B（0,-2），
∵直线与关于坐标原点中心对称，
∴点A关于原点对称的点D的坐标为，点B关于原点对称的点C的坐标为（0,2）
设的解析式为，
则，
解得
∴的解析式为
∴直线可以看做直线向上平移4个单位得到．
故选：D
8．B
解：设一个外角是x，则一个内角是3x，3x+x=180°，
解得：x=45°，
由于多边形的外角和为360°，
则边数为360°÷45°=8，
故选：B．
9．B
解：∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴AB+BC=12，
∵平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且BE=CE，
∴AO=AC=3，OE=AB，
∵AC⊥CD，且BE=CE，
∴Rt△ABC中，AE=BC，
∴△AOE的周长=AO+AE+OE=3+（BC+AB）=3+×12=9，
故选：B．
10．B
解：①当P与B重合时，BA′＝BA＝6，
CA′＝BC?BA′＝10?6＝4，
②当Q与D重合时，由勾股定理，得
CA′＝=＝8，
CA′最大是8，CA′最小是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8?4＝4，
故选：B．
11．A
解：∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
12．C
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，
∴AC＝2EF＝，
∵四边形ABCD是菱形，，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝4，
∴AB＝＝，
∴菱形ABCD的周长为：＝．
故选：C．
13．8
解：如图，取的中点M，连接PM，MQ，
根据题意可得：PM=6，，．
∵点M是的中点，点Q是的中点，
∴，
∴，即，
∴
∴PQ的最大值为8．
故答案为：8．
14．
解：过C作CN⊥AB于N，CN交AD于F，作N关于AD的对称点E，此时CF＋EF最短，
∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴E点在AC上，
即CF＋EF的最小值为CN的长度，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×AB×CN，
∴CN＝＝＝，
即CF＋EF的最小值是，
故答案为：．
15．8
解：根据题意得：机器人行走的多边形外角为
∴多边形的边数为：
∴多边形的周长为：米
故答案为：8．
16．2.5
解：过点D作DEAB于E，
在ABC中，C=，AB=5，AC=3，
∴，
∵AD平分BAC，
∴
DE=DC，
∵
，
即，解得CD=1.5，
∴
BD=4-CD=4-1.5=2.5，
故答案为：2.5．
17．4
解：如图，作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接交直线于，交直线于．此时的值最小．
∵B，
∴OB==，
∴∠AOB=30°，OB′=，点B'在y轴上，
同理：∵C，
∴OC==2，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=30°，可得点C′在x轴上，且OC=OC′=2，
∴=B′C′==4，
故答案为：4．
18．50
解：及格和优秀的频率为：1-0.32=0.68，
（27+7）÷0.68=50（人），
故答案为：50．
19．④
解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；
若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；
故答案是：④．
20．24
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，OA=OB，∠ABC=∠AOB=90°，∠BAC=∠CBD=45°．
∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF=90°-∠EOB．
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF=6，
∴BC=BF+FC=6+8=14，
∴AB=BC=14，
∴BE=AB-AE=14-6=8，
∴S△BEF，
故答案为24．
21．（1）；；（2），，；（3）5
解：（1）根据图象，点A的坐标为（2，﹣1），点B坐标为（4，3），
故答案为：；；
（2）根据平移性质，平移后的的三个顶点坐标分别为，，；
（3）由题意，．
22．（1）见解析；（2）3
解：（1）证明：平分，于，于，
，，，
在和中，
，
；
（2），，
，
，
在中，．
．
23．（1）50；（2）30，图见解析；（3）1000人
解：（1）本次抽取的学生为10÷=50，
故答案为：50；
（2）a%＝×100%＝30%，即a＝30，
C组人数为50?（5＋7＋15＋10）＝13（人），
补全图形如下：
（3）2000=1000（人）
答：估计全校获得良好奖的学生有1000人.
24．（1）；（2）
解：（1）当时，
设，则，
∴，
∴；
当时，设，
∴，
解得，
∴与的关系式是；
（2）∵，
∴该用户三月份的用水量超过15吨，
当时，，
∴，
∴该用户三月份的用水量是．
25．（1）见解析；（2）．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵E为AD的中点，
∴.
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴BE平分，
∴.
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
证明：（1）∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
27．（1）C，；（2）不存在，点P的速度为每秒个单位；（3）s或8s
解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC=6，BC∥OA，
∵B，
∴C，
如图，作QE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵A（6，0），B，
∴OA=6，OF=10，BF=，
∴AF=10-6=4，AB==8，
当t=2时，OP=2，PA=4，AQ=4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠BAF=∠COA=60°，
∵QE⊥AE，
∴∠AEQ=90°，
∴AE=AQ=2，
∴EQ==，
∴S△PAQ=?PA?EQ=×4×=；
（2）如果以点A、P、Q、C为顶点的四边形是矩形，如图，
此时OP=4，则t=4，
AB+BQ=8+4=12，则t=6，
∴不存在这样的t，
若改变点P的运动速度，则为；
（3）如图，当点Q在射线BC上时，CQ=PA时，A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．
∴|14-2t|=|t-6|，
解得t=或8，
∴t为s或8s时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形．