(共22张PPT)
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第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
A分点训练打好基础
知识点一三角形的概念及分类
1如图,图中的直角三角形共有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.至少有两边相等的三角形是
(B)
A.钝角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D锐角三角形
B
C
D
E
3如图,共有6个三角形.其中以AB为边的三
角形分别是ABE、△ABD、△ABC;以∠E为
个内角的三角形分别是AED、△AEC、△AEB
△AED的三个内角分别是AED、∠ADE、∠DAE
知识点二三角形的三边关系
4.(红安县期中)已知三角形两边长为5和8,则第三
边长a的取值范围是
A.3
B.3≤a≤13
C.a>3
D
5.(2020-2021·汉阳区期中)给出下列长度的三条
线段,能组成三角形的是
A.3,4,5
B.8,6,15
C.13,12,25
D.7,2.3
6.(2020-2021·江夏区期中)有2cm和3cm的两根
小棒,请你再找一根小棒,并以这三根小棒为边围
成一个三角形,下列长度的小棒不符合要求的是
A2
cm
B
3
cm
C
4
cm
D.5
cm
7.【注重类比学习】若等腰三角形的两边长分别为5
和8,则它的周长为
A.21
B.18
C.13
D.18或21
【变式题】条件相似,但结论有别优翼原创
(1)一个等腰三角形有两边分别为4cm和9cm,则
其周长是22cm;
(2)(2020-2021·硚口区期中)等腰三角形的周长
为16cm,一边长为4cm,则腰长为6
8.(宜昌期中)已知三角形两边的长是2cm和7cm,
第三边的长为奇数,求这个三角形的周长
解:设三角形的第三边长为xcm,
由题意得7-2∵第三边的长为奇数,
x=7
这个三角形的周长为C=2+7+7=16(cm
B综合运用提升能力
9.(2020·绍兴中考)长度分别为2,3,3,4的四根细
木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但
不允许折断),得到的三角形的最长边长为(B
B.5
C,6
10.如图是一个直三棱柱的表面展开图,其中AD
10,CD=2,则下列可作为AB长的是
B
A.5
B.4
C.3
D.2(共24张PPT)
11.1.2三角形的高中线与
角平分线
111.3三角形的稳定性
A分点训练·打好基础
知识点一三角形的高
1.(2020-2021·丹江口市期中)要求画△ABC的边
AB上的高,下列画法中,正确的是
(C)
B
B
A
B
B
A
D
D
2如图,AD、CE是△ABC的两条高,已知AD=10,
CE=9,AB=12
(1)求△ABC的面积;
(2)求BC的长
解:(1)S△ABC-2
AB·CE
B
D
C
12×9=54
(2)∵S△ABC
BC·AD
2S
△ABC
2×54
BC
10.8
B25△ABC2×54
10.8
AD
10
B
D
C
知识点二三角形的中线
3如图,在△ABC内有四条线段DE,BE,EF,FG,其
中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是
B
A线段DEB线段BEC线段EFD线段FG
4.(2020·恩施市模拟)如图,已知AE是△ABC的边
BC上的中线.若AB=8cm,△ACE的周长比
△AEB的周长多2cm,则AC
10
cm
【变式题】无图情况下,注意分类讨论优翼原创
在△ABC中,BC边上的中线把三角形分割为两部
分.若分割的这两部分周长之差为2,AB=5,则AC
的长为3或7
C
E
B
5如图,AD是△ABC的中线,G是AD上的一点,且
AG=2GD,连接BG若S△ABC=6,则图中阴影部分
的面积是2
A
B
D
C
知识点三三角形的角平分线
6如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中错误的
是
A.AD是△ABC的角平分线
BCE是△ACD的角平分线
C.∠3=∠ACB
DCE是△ABC的角平分线
E
B
D
7.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACE=40°,
AD,CE是△ABC的角平分线
DAC
30
BCE
40
ACB
80
B
E
A
C
知识点四三角形的稳定性
8.下列图形不具有稳定性的是
A.正方形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D钝角三角形
9.如图,人字梯中间一般会设计一条“拉杆”,这样做
的道理是三角形具有稳定性
拉朴
B综合运用提升能力
10.如图,△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长
BG交AC于E,F为AB上一点,且CF⊥AD于
H.下列判断,其中正确的个数是
①BG是△ABD中AD边上的中线;②AD既是(共22张PPT)
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
第1课时三角形的内角和
A分点训练·打好基础
知识点三角形的内角和定理
在△ABC中,∠A=35°,∠B=80°,则∠C
A.85°
B.75
C,65
D5°C
2若三角形的三个内角度数之比为1:2:3,则这个
三角形一定是
B
A.锐角三角形
B直角三角形
C.钝角三角形
D等腰三角形
3如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,∠1=20°,
则∠2=30
B
C
4.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D、E
分别在BC、AC的延长线上,则∠1的大小为
80
B
CPI
D
E
5如图,M处在A处的北偏东62°方向,M处在B处
的北偏东13°方向,B处在A处的正东方向,则
∠AMB的度数为49
乡
620
B
6如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=50°,则∠1+
∠2的大小为110°
【变式题】图变,本质相同:运用整体思想优翼原创
如图,一个三角形被撕掉一个角,已知∠1+∠2
150°,∠3=70°,则∠4
80
D
B
A
B
第6题图
变式题图
【解析】如图,延长AC、BD相交于点E在△ECD中,∠E
180-(∠1+∠2)=30°.在△EAB中,∠4=180°-(∠3+
E)=80°
E
D
A
B
变式题图
7.(2020—2021·武昌区期中)△ABC中,∠B=2
A,∠C=∠B+30°,求△ABC的各内角度数
解:设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=2x+30
∵∠A+∠B+∠C=180°
x+2x+2x+30=180,解得x=30
∠A=30°.则∠B=60°,∠C=90°
8.(2020·武汉模拟)如图,已知CD平分∠ACB,∠1
∠2若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度数
解:∵∴CD平分∠ACB,
∴∠3=∠2
∠3=30
∠ACB=60
又∵∠1=∠2
∠1=∠3
DE∥AC.
∵∠B=25°
∴∠BDE=∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-60°
25=95
∠B=25°
∠BDE=∠A=180-∠ACB-∠B=1800-60
25=95
B
B综合运用提升能力
9在△ABC中,2(∠A+∠B)=3∠C,则∠C的补角
等于
(C)
A.36
B.72
C.108°
D,144
10.三角形三个内角的度数分别是(x+y)°,(x-y)°,
x°,且x>y>0,则该三角形有一个内角为(D
A.30°
B.45
C.90
D.60(共14张PPT)
第2课时直角三角形的两锐角互余
A分点训练打好基础
知识点一直角三角形的性质
1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于20°,则另
个锐角的度数是
A.40°
B.50
C.60°
D.70
2.(巴东县期中)直角三角形的一个锐角是另一个锐
角的4倍,那么这个锐角的度数是
18
B,36
C.54°
D.72
3如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为
D,下列结论错误的是
图中有三个直角三角形
B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2=∠A
A
B
4.如图,有一个与地面成30°角的斜坡,现要在斜坡上
竖一根电线杆,当电线杆与地面垂直时,它与斜坡
所成的/a的度数为60°
30°
5.(2020-2021·硚口区期中)如图,在Rt△ABC中,
C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分
BC交BD于点P,∠BDC=58°,求∠BAP的度数
解:∠C=90°,∠BDC=58°
A
∠DBC=90°-∠BDC=32
∵BD平分∠ABC,
∠ABC=2∠DBC=64°
P
在Rt△ABC中,∠C=90°,
C
∴∠BAC=900-∠ABC=26°
∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠BAC=13
∴∠BAC=90-∠ABC=26
AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠BAC=13
2
A
D
C
B
知识点二直角三角形的判定
6.已知∠A=40°,∠B=50°,则△ABC为
A.锐角三角形
B钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不对
7.(江汉区期中)下列条件中能判断△ABC为直角三
角形的是
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A=∠B=∠C
C.∠A
B=90
D.∠A=2∠B=3∠C
B综合运用·提升能力
8直角三角形的三个内角的度数之比可以是(D)
A.2:3:4
B.3:4:5
C.4:5:6
D.3:3:6
9.(安陆市期中)如图,AD是△ABC的角平分线,AE是
高,∠B=50°,∠C=70
DAE的度数为
10
B
C
DE
10.已知,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=60°,
BD平分∠ABC,点P为边AC上一点,PO⊥BD,
垂足为O,则∠APO的度数为10°或170
11.(武昌区期中)如图,△ABC中,AD为BC边上的高
CF为∠ACB的平分线,DE⊥CF于E.已知∠CAB
40°,∠EDF=16°,求∠CBA的度数
解:∵AD⊥BD,DE⊥CF,
A
C
∴∠DEF=∠CDF=90°
∠DCF
CFD
B
∠CFD+∠EDF=90
DCF=∠EDF=16°
CF为∠ACB的平分线
∴∠ACD=2∠DCF=32(共20张PPT)
11.2.2三角形的外角
A分点训练打好基础
知识点三角形外角的性质
1.(2020·湘潭中考)如图,∠ACD是△ABC的外角,
若∠ACD=110°,∠B=50°,则∠A
B.50
C.55
D.60
A
B
C
D
2.如图,下列说法中错误的是
A.∠1不是△ABC的外角
B.∠ACD是△ABC的外角
C.∠ACD>∠A+∠B
D.∠B<∠1+∠2
A
E
B
区2
C
D
3.(2020·锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,
B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是
A.80
B.90
C.100°
D,110
B
4如图,BD∥EF,AE与BD交于点C,∠B=30°,
∠A=75°,则∠E的度数为
A,135°
B.125
C.115
D,105
A
D
B
F
5.一副透明的三角板按如图所示的方式叠放,直角三
角板的斜边AB,CE相交于点D,则∠BDC
75
30459
D
A
E
6如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE
交BA的延长线于点E,∠B=25,∠E=30°,则
∠BAC的度数为85°
7.(江岸区期中)如图,根据图上标注的信息,求出a
的大小
解:∵a+15°=45°+180°-a,
a=105
45
+1
8如图,已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分
线交于点D,∠A=40°,求∠D的度数
解:∵∠A=40°,
△ABC的∠ABC和∠ACB的
D
外角和为∠A+∠ACB+∠A
∠ABC=∠A+180°=220
B
由于CD、BD是两外角的平分线,则∠BCD+∠CBD
220°=110°,
∴/D=180°-110°=70°
B综合运用提升能力
9.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是
外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E.若
A=60°,则∠BEC的度数是
B
A,15°
B.30
C,45
D.60°
E
B
C
M
10.(江夏区期中)如图,在△ABC中,∠C=36°,将
△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,
则∠1-∠2的度数是
(B
A.36
B.72
C.50
D.46
【解析】如图,由折叠的性质得:∠D=∠C=36°,根据外角
性质得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,则∠1=∠2+
∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°,则∠1-∠2=72.故
选B(共9张PPT)
11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
A分点训练·打好基础
知识点一多边形及其相关概念
从一个n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点
与其余各顶点,若把这个多边形分割成7个三角
形,则n的值是
(D)
A.6
B.7
C.8
D,9
2.(2020·江汉区期中)下列多边形中,对角线是5条
的多边形是
B
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
3.画出下面多边形的全部对角线
D
E
解:如图所示
B
D
E
知识点二正多边形
4.下列图形为正多边形的是
A
B
C
5.下列说法属于正多边形的特征有
B
①各边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;
④各条对角线都相等;⑤从一个顶点引出的对角线
将正n边形分成面积相等的(n-2)个三角形
A2个
B.3个
C.4个
D,5个
B综合运用提升能力
6.从六边形的一个顶点出发,可以画m条对角线,它
们将六边形分成n个三角形,则m+n的值为
A.5
B,6
D,8
7将一个正方形桌面砍下一个角后,桌子剩下的角有
A.3个
B.4个
C.5个
D.3个或4个或5个
7将一个正方形桌面砍下一个角后,桌子剩下的角有
A.3个
B.4个
C.5个
D.3个或4个或5个
8.如图,把边长为12的正三角形纸板
剪去三个小正三角形,得到正六边
形,则剪去的小正三角形的边长为
9.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对
角线条数的2倍,求此多边形的边数
解:设此多边形有n条边,由题意得n=2(n-3)
解得n=6
故此多边形有6条边
10.在如图所示的四边形中,截去一个角后,使它变
成:(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形.请在图中
画出截线
(1)
(2)
解:如图所示(答案不唯一)
(2(共21张PPT)
11.3.2多边形的内角和
A分点训练打好基础
知识点一多边形的内角和
1.(2020·淮安中考)六边形的内角和为
A360
B.540
C720
D,1080
变式题】求内角和→>根据内角和求边数
(1)(2020·济宁中考)一个多边形的内角和是
1080°,则这个多边形的边数是
(
B
A.9
B.8
2)已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边
形是
A
A.五边形
B.七边形
C.九边形
D不能确定
2.下列不是多边形的内角和度数的是
A.180
B.540
C.1900°
D,1080
3.(原创题)如图是某公园内的正六边形座椅,则
ABC的大小为120
A
C
B
4.如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它
的一个外角∠ADE=60°
B的大小
40
110°
609
E
B
5如图
1)求图中x的值;
(2)求∠A,∠B,∠C,∠D的度数
解:(1)依题意有3x+3x+4x+2xA
D
4
360
解得x=30.
(2)∠A=∠B=3×30°=90,B人3x0
2x%c
C=2×300=60
D=4×30=120
知识点二多边形的外角和
6.(2020·黄冈中考)已知一个正多边形的一个外角
为36°,则这个正多边形的边数是
A.7
B.8
D,10
变式题】(2020·烟台中考)已知正多边形的一个外
角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为
1260
7如图,在六边形
ABCDEF中,AF∥BC,则∠1
∠2+∠3+∠4=180°
4F
E
8.(2020-2021·江汉区月考)一个多边形的内角和
是外角和的3倍,求这个多边形的边数
解:设这个多边形是n边形,
由题意得(n-2)×180°=360°×3,
解得n=8
答:这个多边形的边数是8
B综合运用提升能力
9.已知一个多边形的每一个外角都等于18°,下列说
法错误的是
B
A.这个多边形是二十边形
B这个多边形的内角和是3600
C这个多边形的每个内角都是162
D这个多边形的外角和是360°
0.如图,在五边形
ABCDE中,∠A十∠B+∠E
300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的
度数是
A)
A.60
B,65
C.55
D,50
E
1.如图,∠A+∠B+∠C十∠D+∠E+∠F的度数
为
A.180
B.270
C.360
D,720
E
A
D
E
F
A
B
B
第11题图
变式题图
变式题】图变,本质不变
如图,∠A十∠B十∠C+∠D+∠E+∠F
360