1.1集合的概念-同步培优训练卷-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册举一反三系列（Word含解析）

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1.1集合的概念-同步培优训练卷
【人教A版2019】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋?袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（　　）
A．宜春市第一中学高一学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
2．（3分）（2020秋?路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（　　）
①﹣1∈N
；②?Z；③∈Q；④π∈Q
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
3．（3分）（2020?西城区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．（3分）（2020春?大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（　　）
A．1或﹣1
B．1或3
C．﹣1或3
D．1，﹣1或3
5．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（　　）
①{x|x＝2n±1，n∈N}；
②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}；
③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}．
A．③
B．①③
C．②③
D．①②③
6．（3分）（2020秋?张店区校级月考）集合，用列举法可以表示为（　　）
A．{1，2，4，9}
B．{1，2，4，5，6，9}
C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6}
D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}
7．（3分）（2020秋?华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．（3分）（2020秋?汇川区校级月考）设集合A＝{2，3，a2﹣3a，a7}，B＝{|a﹣2|，0}．已知4∈A且4?B，则实数a的取值集合为（　　）
A．{﹣1，﹣2}
B．{﹣1，2}
C．{﹣2，4}
D．{4}
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2020秋?中山市校级月考）已知x∈{1，2，x2}，则有（　　）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝0
D．
10．（4分）（2020秋?农安县月考）下面四个说法中错误的是（　　）
A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C．方程x2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是{1，1}
D．0与{0}表示同一个集合
11．（4分）（2020秋?余姚市校级月考）已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a可以取（　　）
A．a≥1
B．a＝0
C．a≤﹣1
D．﹣1≤a≤1
12．（4分）若集合A具有以下性质：
（1）0∈A，1∈A；
（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A．
则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（　　）
A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”
B．有理数集Q是“好集”
C．整数集Z不是“好集”
D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2020秋?辛集市校级月考）下列关系中，正确的是　
　．
①；
②；
③|﹣20|?N
；
④；
⑤﹣5?Z；
⑥0∈N．
14．（4分）（2020秋?浙江期中）已知集合A＝{﹣2，2a，a2﹣a}，若2∈A，则a＝　
　．
15．（4分）（2020秋?汇川区校级月考）设集合A中有n个元素，定义|A|＝n，若集合P＝{x∈Z|∈Z}，则|P|＝　
　．
16．（4分）（2020秋?河东区校级月考）已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有　
　个．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．
（1）小于5的自然数；
（2）某班所有个子高的同学；
（3）不等式2x+1＞7的整数解．
18．（6分）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，求x的值．
19．（8分）用另一种方法表示下列集合．
（1）{绝对值不大于2的整数}；
（2）{能被3整除，且小于10的正数}；
（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；
（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N
，y∈N
}；
（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}．
20．（8分）（2020秋?黄浦区校级月考）已知集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0，k∈R，x∈R}．
（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；
（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围．
21．（8分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
（1）求实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，求实数x．
22．（8分）（2020秋?越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．
（1）若2∈M且3?M，求a的取值范围；
（2）若，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
1.1集合的概念-同步培优训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋?袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（　　）
A．宜春市第一中学高一学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足．
【解答】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除
B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除
C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除
D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．
2．（3分）（2020秋?路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（　　）
①﹣1∈N
；②?Z；③∈Q；④π∈Q
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
【分析】认识常用数集的表示符号及元素和集合的关系．
【解答】解：对于①：﹣1不是自然数，故﹣1?N
，故①错误；
对于②：是无理数不是整数，Z表示整数集合∴?Z，故②正确；
对于③：是有理数，Q表示有理数集，∴∈Q，故③正确；
对于④：π是无理数，Q表示无理数集，∴π?Q，故④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查对数集的认识，属于基础题
3．（3分）（2020?西城区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】利用列举法和第一、二象限的点的性质直接求解．
【解答】解：集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，
依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，
在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P有：
（﹣2，5），（﹣2，6），（3，5），（3，6），共4个．
故选：A．
【点睛】在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数的求法，考查列举法和第一、二象限的点的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（3分）（2020春?大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（　　）
A．1或﹣1
B．1或3
C．﹣1或3
D．1，﹣1或3
【分析】由5∈{1，m+2，m2+4}，得m+2＝5或m2+4＝5，再由集合中元素的互异性，能求出m的取值集合．
【解答】解：∵5∈{1，m+2，m2+4}，
∴m+2＝5或m2+4＝5，即m＝3或m＝±1．
当m＝3时，M＝{1，5，13}；
当m＝1时，M＝{1，3，5}；
当m＝﹣1时，M＝{1，1，5}不满足互异性，
∴m的取值集合为{1，3}．
故选：B．
【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用，是基础题．
5．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（　　）
①{x|x＝2n±1，n∈N}；
②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}；
③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}．
A．③
B．①③
C．②③
D．①②③
【分析】取n＝0，1，2分别验证三个集合即可．
【解答】解：取n＝0，{x|x＝2n±1，n∈N}＝{0，1}，故①错误；
取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}＝{﹣1}，故②错误；
取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{1}，取n＝1，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{﹣3}，取n＝2，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{5}，……，故③正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，是基础题．
6．（3分）（2020秋?张店区校级月考）集合，用列举法可以表示为（　　）
A．{1，2，4，9}
B．{1，2，4，5，6，9}
C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6}
D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}
【分析】利用已知条件，化简求解即可．
【解答】解：集合，可知3，6，6，3，2，1，则x＝1，2，4，5，6，9．
集合{1，2，4，5，6，9}．
故选：B．
【点睛】本题考查集合的表示方法，是基础题．
7．（3分）（2020秋?华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】通过集合B，利用x∈A，y∈A，y﹣x∈A，求出集合B中元素的个数．
【解答】解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，
所以当x＝1时，y＝2或y＝3或y＝4，
当x＝2时，y＝3或y＝4，
当x＝3时，y＝4，
所以集合B中的元素个数为6．
故选：C．
【点睛】本题考查集合的元素与集合的关系，属基础题．
8．（3分）（2020秋?汇川区校级月考）设集合A＝{2，3，a2﹣3a，a7}，B＝{|a﹣2|，0}．已知4∈A且4?B，则实数a的取值集合为（　　）
A．{﹣1，﹣2}
B．{﹣1，2}
C．{﹣2，4}
D．{4}
【分析】根据题意分a2﹣3a＝4且|a﹣2|≠4，a7＝4且|a﹣2|≠4两种情况讨论，求出a的值，并利用集合的互异性进行验证，即可求得符合题意的a的值．
【解答】解：由题意可得①当a2﹣3a＝4且|a﹣2|≠4时，解得a＝﹣1或4，
a＝﹣1时，集合A＝{2，3，4，4}不满足集合的互异性，故a≠﹣1，
a＝4时，集合A＝{2，3，4，11}，集合B＝{2，0}，符合题意．
②当a7＝4且|a﹣2|≠4，解得a＝﹣1，由①可得不符合题意．
综上，实数a的取值集合为{4}．
故选：D．
【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的互异性，属于基础题．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2020秋?中山市校级月考）已知x∈{1，2，x2}，则有（　　）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝0
D．
【分析】利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性即可求解．
【解答】解：因为x∈{1，2，x2}，
所以x＝2或x＝x2，解得x＝2或x＝1或x＝0，
当x＝2时，x∈{1，2，4}，符合题意；
当x＝1时，x∈{1，2，1}，不满足集合的互异性；
当x＝0时，x∈{1，2，0}，符合题意．，
故x＝2或x＝0．
故选：BC．
【点睛】本题主要考查元素与集合间的关系，利用集合中元素的互异性验证结论是否符合题意是解题的关键，属于基础题．
10．（4分）（2020秋?农安县月考）下面四个说法中错误的是（　　）
A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C．方程x2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是{1，1}
D．0与{0}表示同一个集合
【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断．
【解答】解：10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；
由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，2，1}表示同一集合，故B正确；
方程x2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；
由集合的表示方法知0不是集合，故D错误，
故选：CD．
【点睛】本题主要考查了集合的表示及元素与集合的基本关系的判断，属于基础题．
11．（4分）（2020秋?余姚市校级月考）已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a可以取（　　）
A．a≥1
B．a＝0
C．a≤﹣1
D．﹣1≤a≤1
【分析】根据集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，讨论集合A中的方程ax2﹣2x+a＝0的根的情况，求解若ax2﹣2x+a＝0为一元一次方程和一元二次方程至多含有一个根的情况，符合题意时可得实数a可以取为：a＝0，a≥1或a≤﹣1．
【解答】解：已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，
则讨论集合A中的方程ax2﹣2x+a＝0的根的情况，
①若ax2﹣2x+a＝0为一元一次方程，则a＝0，解得x＝0，符合题意；
②若ax2﹣2x+a＝0为一元二次方程，则a≠0，方程至多含有一个根，
△＝4﹣4a2≤0，
解得a≥1或a≤﹣1，符合题意；
故实数a可以取为：a＝0，a≥1或a≤﹣1．
故选：ABC．
【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，一元二次方程根的情况，分类讨论思想，属于基础题．
12．（4分）若集合A具有以下性质：
（1）0∈A，1∈A；
（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A．
则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（　　）
A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”
B．有理数集Q是“好集”
C．整数集Z不是“好集”
D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A
【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．
【解答】解：对于A，假设集合B是“好集”，因为﹣1∈B，1∈B，所以﹣1﹣1＝﹣2∈B，这与﹣2?B矛盾，所以集合B不是“好集”．故A错误；
对于B，因为0∈Q，1∈Q，且对任意的x∈Q，y∈Q有x﹣y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”，故B正确；
对于C，因为2∈Z，但?Z，所以整数集Z不是“好集”．故C正确；
因为集合A是“好集”，所以0∈A，又y∈A，所以0﹣y∈A，即﹣y∈A，又x∈A，所以x﹣（﹣y）∈A，即x+y∈A，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及新定义的理解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2020秋?辛集市校级月考）下列关系中，正确的是　①②⑥　．
①；
②；
③|﹣20|?N
；
④；
⑤﹣5?Z；
⑥0∈N．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可．
【解答】解：①，正确；
②，正确；
③因为|﹣20|＝20∈N
，则|﹣20|?N
，错误；
④因为；则，错误；
⑤﹣5?Z，错误；
⑥0∈N．正确；
所以正确的是①②⑥．
【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
14．（4分）（2020秋?浙江期中）已知集合A＝{﹣2，2a，a2﹣a}，若2∈A，则a＝　1或2　．
【分析】根据2是集合中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可．
【解答】解：∵2∈A，∴2a＝2或a2﹣a＝2；
当2a＝2时，a＝1，a2﹣a＝0，A＝{﹣2，2，0}，符合题意；
当a2﹣a＝2时，a＝﹣1或a＝2，
a＝2时，A＝{﹣2，4，2}，符合题意．
a＝﹣1时，A＝{﹣2，﹣2，2}，不符合题意．
综上a＝1或a＝2，
故答案为：1或2．
【点睛】本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系，属于基础题目．
15．（4分）（2020秋?汇川区校级月考）设集合A中有n个元素，定义|A|＝n，若集合P＝{x∈Z|∈Z}，则|P|＝　8　．
【分析】通过对集合中元素构成的特点及元素条件求集合P，即可得到答案．
【解答】解：∵集合P＝{x∈Z|∈Z}，∵x∈Z，∈Z，
∴x﹣3＝±1，±2，±3，±6．解得x＝4，2，5，1，0，6，9，﹣3，
∴P＝{﹣3，0，1，2，4，5，6，9}．|P|＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查集合的元素，通过对集合中元素构成的特点及元素条件求集合，属于基础题．
16．（4分）（2020秋?河东区校级月考）已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有　2　个．
【分析】通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号
然后进行运算，求出集合中的元素．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，x1+1+1＝3，
当a＞0，b＜0时，x1﹣1﹣1＝﹣1，
当a＜0，b＞0时，x1+1﹣1＝﹣1，
当a＜0，b＜0时，x1﹣1+1＝﹣1，
故x的所有值组成的集合为{﹣1，3}
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义．考查计算能力，属于基础题．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．
（1）小于5的自然数；
（2）某班所有个子高的同学；
（3）不等式2x+1＞7的整数解．
【分析】根据集合元素的确定性，互异性进行判断即可．
【解答】解：（1）小于5的自然数为0，1，2，3，4，元素确定，所以能构成集合．为{0，1，2，3，4}．
（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合．
（3）由2x+1＞7得x＞3，因为x为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为{x|x＞3，且x∈Z}．
【点睛】本题主要考查集合的含义和表示，利用元素的确定性，互异性是判断元素能否构成集合的条件，比较基础．
18．（6分）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，求x的值．
【分析】由已知2是集合M的元素，分类讨论列出方程，求出x的值，将x的值代入集合，检验集合的元素需满足互异性．
【解答】解：当3x2+3x﹣4＝2时，3x2+3x﹣6＝0，x2+x﹣2＝0，
x＝﹣2或x＝1．经检验，x＝﹣2，x＝1均不合题意．
当x2+x﹣4＝2时，x2+x﹣6＝0，x＝﹣3或2．经检验，x＝﹣3或x＝2均合题意．
∴x＝﹣3或x＝2．
【点睛】本题考查解决集合中的参数值时，需将求出的参数值代入集合检验集合的互异性、考查分类讨论的数学思想方法．
19．（8分）用另一种方法表示下列集合．
（1）{绝对值不大于2的整数}；
（2）{能被3整除，且小于10的正数}；
（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；
（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N
，y∈N
}；
（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}．
【分析】根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可．
【解答】解：（1）{绝对值不大于2的整数}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．
（2）{能被3整除，且小于10的正数}＝{3，6，9}．
（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}＝{0，1，2，3，4}．
（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N
，y∈N
}＝{（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}．
（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}＝{x|x＝2k﹣1，﹣1≤k≤3，k∈Z}．
【点睛】考查集合的概念，集合的表示方法：列举法，描述法．
20．（8分）（2020秋?黄浦区校级月考）已知集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0，k∈R，x∈R}．
（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；
（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围．
【分析】（1）当k＝0时，易知符合题意，当k≠0时，利用△＝0即可求出k的值；
（2）由A至多有两个子集，可知集合A中元素个数最多1个，再分k＝0和k≠0两种情况讨论，即可求出实数k的取值范围．
【解答】解：（1）①当k＝0时，方程化为：﹣8x+16＝0，解得x＝2，
此时集合A＝{2}，满足题意；
②当k≠0时，∵方程kx2﹣8x+16＝0有一个根，
∴△＝（﹣8）2﹣4k×16＝0，
解得：k＝1，
此时方程为x2﹣8x+16＝0，解得x＝4，
∴集合A＝{4}，符合题意，
综上所述，k＝0时集合A＝{2}；k＝1时集合A＝{4}；
（2）∵A至多有两个子集，∴集合A中元素个数最多1个，
①当k≠0时，一元二次方程kx2﹣8x+16＝0最多有1个实数根，
∴△＝（﹣8）2﹣4k×16≤0，
解得k≥1，
②当k＝0时，由（1）可知，集合A＝{2}符合题意，
综上所述，实数k的取值范围为：{0}∪[1，+∞）．
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素个数，是基础题．
21．（8分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
（1）求实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，求实数x．
【分析】（1）由集合元素的互异性直接求解．
（2）若﹣2∈A，则x＝﹣2或x2﹣2x＝﹣2．由此能出x．
【解答】解：（1）由集合元素的互异性可得：
x≠3，x2﹣2x≠x且x2﹣2x≠3，
解得x≠﹣1，x≠0且x≠3．
（2）若﹣2∈A，则x＝﹣2或x2﹣2x＝﹣2．
由于x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
所以x＝﹣2．
【点睛】本题考查集合中元素的性质、实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用．
22．（8分）（2020秋?越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．
（1）若2∈M且3?M，求a的取值范围；
（2）若，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
【分析】（1）由2∈M且3?M，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．
（2）推导出是方程ax2+5x﹣2＝0的两个根，由韦达定理求出a＝﹣2，从而不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为2x2+5x﹣3＜0，由此能求出不等式的解集．
【解答】解：（1）∵不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．
2∈M且3?M，
∴，解得﹣2＜a，
∴a的取值范围是（﹣2，]．
（2）∵，∴是方程ax2+5x﹣2＝0的两个根，
∴由韦达定理得，解得a＝﹣2，
∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0为2x2+5x﹣3＜0，
∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为．
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式的解集的求法，考查运算求解能力，是基础题．
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精品试卷·第
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