二次函数图像及性质（教学案）
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文档简介
中考复习目标：二次函数图像及性质（教学案）
【课标解读】----------把握复习方向
会用配方法、公式法确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值
会画抛物线并由图像确定抛物线的增减性；
会用待定系数法确定二次函数的关系式
会把实际问题转化为二次函数的问题，并借助二次函数的性质讨论实际问题的最值问题
【考点链接】------点击知识要点
1. 二次函数的图像和性质
＞0 ＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中＝ ＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4. 二次函数中的符号的确定.
ａ＜＝＝＝＞开口方向； ｂ＜＝＝＝＞对称轴；ｃ＜＝＝＝＞与ｙ轴交点（ｏ，ｃ）
【思想方法】----------领会学习方法
数形结合与转化
【典例精析】 --------尝试挑战应用
例1 已知二次函数，
(1) 用配方法把该函数化为
(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画
出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称
轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2 已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．
例2：体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：
⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
⑶ 该同学的成绩是多少？
【课堂检测】-----------实战演习验收
一：填空题
1. 抛物线的顶点坐标是 .
2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
3.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
5. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使
y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
6将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
二选择题
7若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（ ）
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
8已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
9某同学利用描点法画二次函数（的图象时，列出的部分数据如下表：
0 1 2 3 4
3 0 -2 0 3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解
析式为（ ） A B C D
10如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为( ）
A B C D
三解答题
11用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示.
⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？
12已知二次函数y = - x2 - x + .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
y
x
O
【课标解读】----------把握复习方向
会用配方法、公式法确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值
会画抛物线并由图像确定抛物线的增减性；
会用待定系数法确定二次函数的关系式
会把实际问题转化为二次函数的问题，并借助二次函数的性质讨论实际问题的最值问题
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1. 二次函数的图像和性质
＞0 ＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而
在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中＝ ＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4. 二次函数中的符号的确定.
ａ＜＝＝＝＞开口方向； ｂ＜＝＝＝＞对称轴；ｃ＜＝＝＝＞与ｙ轴交点（ｏ，ｃ）
【思想方法】----------领会学习方法
数形结合与转化
【典例精析】 --------尝试挑战应用
例1 已知二次函数，
(1) 用配方法把该函数化为
(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画
出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称
轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2 已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．
例2：体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：
⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
⑶ 该同学的成绩是多少？
【课堂检测】-----------实战演习验收
一：填空题
1. 抛物线的顶点坐标是 .
2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
3.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
5. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使
y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
6将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
二选择题
7若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（ ）
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
8已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
9某同学利用描点法画二次函数（的图象时，列出的部分数据如下表：
0 1 2 3 4
3 0 -2 0 3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解
析式为（ ） A B C D
10如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为( ）
A B C D
三解答题
11用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示.
⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？
12已知二次函数y = - x2 - x + .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
y
x
O
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