(共18张PPT)
4.2.4 单项式与多项式相乘（1）
新课引入 思考
1、某开发商准备将一块长为a米,宽为c米的长方形地，把长扩张b米，扩张后的地面积是多少？
【解法一】：
扩张后的长方形地长为（a+b）,宽为C，
则长方形面积为：c(a+b)（米2）
【解法二】把扩张后的长方形分成两块，第一块面积为ac,第二块面积为bc，所以扩张后的面积为：ac+bc.
因此：c(a+b)= ac+bc.
c(a+b) = ac+bc.
左边是什么运算？
单项式与
多项式相乘
右边和左边
有什么联系？
右边是左边单项式
与多项式的每一项积的和
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
试试看：
计算：2x与3x2-x-5的 积。
【解】2x(3x2-x-5)
=2x.3x2+2x.(-x)+2x.(-5)
=6x3-2x2-10x.
应用迁移
1、单项式与多项式相乘的初步运用
【例1】 计算：（1）（-4x）(2x2+3x-1)，
【解】(1) （-4x）(2x2+3x-1)
=(-4x).2x2+(-4x).3x+(-4x).(-1)
=-8x3-12x2+4x.
【点评】
当单项式带有负号时，要注意处理好结果的符合，按“同号得正，异号得负”处理。
【变式练习一】
1、下面计算是否正确，如果不正确指出错误原因，并改正。
（1）（-x2）(-2xy+3xy2+1)=2x3y-3x3y2; (2) -2xy(x2-3x+1)=-2x3y-6x2y+2xy
【解】都不对
【错因分析】第（1）题漏乘；第（2）题，符号错误。
【正解】（1）（-x2）(-2xy+3xy2+1)
=2x3y-3x3y2-x2;
(2) -2xy(x2-3x+1)
=-2x3y+6x2y-2xy
2、计算：
（1）-2x2(x-5y)=_________
（2）(3x2-x+1).4x=_______________.
-2x3+10x2y
12x3-4x2+4x
3、计算：
2、化简求值
【例2】 计算：
的值，其中x=2,y=-1
【解】原式=-x3y2+2x4y2+4x3y2
=3 x3y2+2x4y2
当x=2,y=-1时，
原式=3×23×（-1）2+2×24×（-1）2
=24+32=56
注意！
进行乘法运算时要注意处理好符号，当字母用负数或分数代替时，要加括号。
【变式练习二】
计算： ，其中
x=-1,y=2.
【解】原式】-2xy[3x2y3-2x2y3+x2]
=-2xy[x2y3+x2]
=-2x3y4-2x3y
当x=-1,y=2时，
原式=-2×（-1）3×24-2×（-1）3×2
=32+4=36
3、单项式与多项式相乘在解方程和不等式中的运用
【例3】解方程：2x(x-1)-x(2x-5)=12
【解】去括号，得：
2x2-2x-2x2+5x=12
化简，得：3x=12,
所以，x=4.
【变式练习三】
4、单项式与多项式相乘的实际应用
【例3】 试说明整式n(7n+1)-7n(n-2) 既是3的倍数又是5的倍数，其中n为自然数。
【解】n(7n+1)-7n(n-2)
=7n2+n-7n2+14n
=15n,
因为15既是3的倍数又是5的倍数，所以n(7n+1)-7n(n-2) 既是3的倍数又是5的倍数
【变式练习】
如图，计算圆柱体的体积：
【解】圆柱的体积：
v=πx2.(3x+6)
=3πx3+6πx2
反思小结
1、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法对加法的分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2、单项式与多项式的乘法法则将单项式与多项式的乘法转化成了单项式的乘法，这种化未知为已知、新问题为老问题、不熟悉的问题为熟悉的问题的思想，我们称之为化归思想.
3、单项式与多项式相乘，当单项式带有负号时，要注意处理好结果的符号。
作业
P 100 A 6 , 74.2.4 单项式与多项式相乘（1）
教学目标
【知识与技能】进一步理解乘法对加法的分配律，会进行单项式与多项式的乘法运算。
【过程与方法】通过自主探究、自主发展，明确单项式与多项式相乘，实际上就是掌握乘法对加法的分配律，能熟练的进行单项式与多项式的乘法运算。
【情感、态度与价值观】培养学生自主探究、自主理解、自主学习的态度，体会数学的转化思想，发展有条理的思考问题的能力，并感受学习的乐趣。
教学重点难点
【重点】理解和掌握单项式与多项式的乘法法则。
【难点】正确的计算字母系数和确定字母指数。
教学过程
一创设情境，导入新课
交流讨论：
某开发商准备将一块长为a米,宽为c米的长方形地，把长扩张b米，扩张后的地面积是多少？
【解法一】：扩张后的长方形地长为（a+b）,宽为C，则
长方形面积为：c(a+b)（米2）
【解法二】把扩张后的长方形分成两块，第一块面积为ac,第二块面积为bc，所以扩张后的面积为：ac+bc.
因此：c(a+b)= ac+bc.
（1）观察是什么运算？（单项式与多项式相乘）式子右边与左边有什么联系？
（2）你还能用以前学过的知识来解释“c(a+b)= ac+bc.”的正确性吗？
（用乘法分配律），
“c(a+b)= ac+bc.”表明了单项式与多项式相乘的方法，接下来我们学习----4.2.4 单项式与多项式相乘（1）
二、 合作交流，探究新知
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
试试看：计算：2x与3x2-x-5的 积。
【解】2x(3x2-x-5)=2x.3x2+2x.(-x)+2x.(-5)=6x3-2x2-10x.
三 应用迁移，巩固提高
1、单项式与多项式相乘的初步运用
【例1】 计算：（1）（-4x）(2x2+3x-1)，
【解】(1) （-4x）(2x2+3x-1)=(-4x).2x2+(-4x).3x+(-4x).(-1)=-8x3-12x2+4x.
【点评】当单项式带有负号时，要注意处理好结果的符合，按“同号得正，异号得负”处理。
【变式练习一】
1、下面计算是否正确，如果不正确指出错误原因，并改正。
（1）（-x2）(-2xy+3xy2+1)=2x3y-3x3y2; (2) -2xy(x2-3x+1)=-2x3y-6x2y+2xy
【解】都不对
【错因分析】第（1）题漏乘；第（2）题，负号错误。
【正解】（1）（-x2）(-2xy+3xy2+1)=2x3y-3x3y2-x2; (2) -2xy(x2-3x+1)=-2x3y+6x2y-2xy
2、计算：（1）-2x2(x-5y)=_________， （2）(3x2-x+1).4x=_______________.
【解】(1) -2x2(x-5y)=- 2x3+2x2y; （2）(3x2-x+1).4x=12x3-4x2+4x.
3、
2、化简求值
【例2】 计算：的值，其中x=2,y=-1
【解】原式=-x3y2+2x4y2+4x3y2=3 x3y2+2x4y2
当x=4,y==-1时，原式=3×23×（-1）2+2×24×（-1）2=24+32=56
注意！进行乘法运算时要注意处理好符号，当字母用负数或分数代替时，要加括号。
【变式练习二】
计算：，其中x=-1,y=2.
【解】原式】-2xy[3x2y3-2x2y3+x2]=-2xy[x2y3+x2]=-2x3y4-2x3y
当x=-1,y=2时，原式=-2×（-1）3×24-2×（-1）3×2=32+4=36
单项式与多项式相乘在解方程和不等式中的运用
解方程：2x(x-1)-x(2x-5)=12
【解】去括号，得：2x2-2x-2x2+5x=12
化简，得：3x=12,所以，x=4.
【变式练习】
解不等式：
4、单项式与多项式相乘的实际应用
【例3】 试说明整式n(7n+1)-7n(n-2) 既是3的倍数又是5的倍数，其中n为自然数。
【解】n(7n+1)-7n(n-2)=7n2+n-7n2+14n=15n,
因为15既是3的倍数又是5的倍数，所以n(7n+1)-7n(n-2) 既是3的倍数又是5的倍数
【变式练习】
如图，计算圆柱体的体积：
【解】圆柱的体积v=πx2.(3x+6)=3πx3+6πx2
四 反思小结，巩固提高
这节课你有什么收获？
1、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法对加法的分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2、单项式与多项式的乘法法则将单项式与多项式的乘法转化成了单项式的乘法，这种化未知为已知、新问题为老问题、不熟悉的问题为熟悉的问题的思想，我们称之为化归思想.
3、单项式与多项式相乘，当单项式带有负号时，要注意处理好结果的符号。
四 作业
P 100 A 6 , 7
