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复习
单项式与多项式相乘的法则是什么？
用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
用式子表示为:a(b+c)=ab+ac
即用乘法分配律进行运算.
新课引言
多项式与多项式与多项式又怎样相乘呢？
4.2.4多项式与多项式相乘（2）
主题讲解
主题：多项式与多项式相乘的法则
1 (1)有一套三房一厅的居室，其平面图如图（单位：米）怎样用代数式表示出它的面积呢？
方法1 、这套居室的长为（m+n)米,
宽为（a+b)米
所以面积为：
（a+b）(m+n) （ m2）
（a+b)(m+n)
方法2: 分成南北两部分，
北方两块的面积和：
a(m+n) （m ）
南方两部分两块的面积
和为：b (m+n) （ m ）
因此居室的总面积是：
[a(m+n)+ b (m+n)] （m ）
a(m+n)
b(m+n)
方法3、四部分的面积分别是：mb, ma, na, nb,因此居室的总面积是：（mb+ma+ na +nb）
（m ）
am
an
bm
bn
（2）上面三个代数式有什么关系？为什么？
（a+b）(m+n)= a(m+n)+ b (m+n)
= mb+ma+ na +nb
(a+b)(m+n)
a(m+n)
+b(m+n)
am+an
+bm+bn
（3）从图上可以看出这三个代数式是相等的，还有没有办法说明这三个代数式是相等的呢？
把（m+n）看着一个单项式，设为k吧，就有：
(a+b)(m+n)=（a+b）k
=ak+bk
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
（4）现在你知道怎样进行多项式与多项式相乘了吗？
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd.
试试你的眼力：
１． 下列计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？
(1)(3a-b)(2a+b)=3a.2a+(-b).b=6a2-b2
(2) (x+3)(x-1)=x·x+3·(-1) =x2-3
【解】都错误，
【错因分析】多项式与多项式相乘，不能只把两个多项式的两项分别相乘，而应该将一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【正解】
(1)(3a-b)(2a+b)=3a.2a+3a·b+(-b) ·2a+(-b).b
=6a2+3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2
(2) (x+3)(x-1)=x·x+x·(-1)+3·x+3·(-1)
= x2- x+3x-3=x2+2x-3
应用迁移
例1 计算：（2x+y）(3a-b)
【解】（2x+y）(3a-b)
＝ 2x.3a+2x.(-b)+y.3a+y.(-b)
＝6ax-2bx+3ay-by
注意！
熟练之后，上面解法的第一步可以省略.
【变式练习一】
1、若多项式（x+1）(x-2m)的一次项系数为3,则m的值为（ ）
A 0， B 1， C -1 D 2
【解】（x+1）(x-2m)
=x2-2mx+x-2m
=x2+(-2m+1)x-2m
因为（x+1）(x-2m)的一次项系数为3，所以，-2m+1=3,m=-1.选C。
C
2、计算：（1）（2x+y）(x-2y),
(2) (m-2n)(2m+n),
(3) (3a+2b)(3a-2b),
(4) (2x+1)(3x-1)
【解】（1）（2x+y）(x-2y)
=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2;
(2) (m-2n)(2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2
=2m2-3mn-2n2
(3) (3a+2b)(3a-2b)=9a2-6ab+6ab-4b2
=9a2-4b2
(4) (2x+1)(3x-1)=6x 2-2x+3x-1=6x 2+x-1
【例2】 计算：（1）（2x+y）(x-3y),
(2)（2a+b）2
【解】 （1） （2x+y）(x-3y)
=2x2-6xy+xy-3y2
(2) (2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
注意！
在多项式与多项式相乘的结果中， 如果有同类项， 应当合并．
【变式练习二 】
如果(x+a)(x+2) 不含x的项，则a等于（ ）
A 2， B -2 C 5 D 3
【解】(x+a)(x+2)=x2+2x+ax+2a
=x2+(2+a)x+2a.
因为(x+a)(x+2) 不含x的项，所以2+a=0,
所以，a=-2.选B。
B
【例3 】计算：（1）（x+3）(x-4),
(2) (x+a)(x+b)
【解】
（1）（x+3）(x-4)
=x2-4x+3x-12
=x2-x-12;
(2) (x+a)(x+b) =x2+ax+bx+ab
=x2+(a+b)x+ab
第（2）小题的直观意义如图所示
【变式练习】
利用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接写出下列各式的结果:
（1）（x+1）(x+5)=____________
(2) (x-2)(x+3)=____________
X2+6x+5
x2+x-6
【例4】 计算：（1）(a+b) (a-b),
(2) (a+b)2,
(3) (a-b)2
【解】（1）(a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
(2) (a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(3) (a-b)2=（a-b）(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
【变式练习】
计算：（a+3）(3-a)
【解法一】（a+3）(3-a)
=3a-a2+9-3a
=-a2+9
【解法二】直接利用（a+b）(a-b)=a2-b2
（a+3）(3-a)=(3+a)(3-a)=32-a2=9-a2
（a+3）(3-a)=-(a+3)(a-3)=-(a2-32)=-a2+9
反思小结
1、多项式与多项式相乘的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时注意！
①必须做到不重复不漏，为此，相乘时，要按照一定的顺序进行，如 ，先用第一个多项式中的第一项分别与第二个多项式的每一个项相乘，再用第一个多项式中的第二项分别与第二个多项式中的每一项相乘，然后，把所得的积相加．
②多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数之积；
③注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含前面的符号；
④多项式与多项式相乘的积中，有同类项要合并同类项．
作业 P 100 8—13 B 4-64.2.4多项式与多项式相乘（2）
教学目标
【知识与技能】
理解多项式与多项式相乘的运算法则及其探索过程，会进行多项式与多项式乘法运算；
【过程与方法】
同过对同一面积的不同表示方法，使学生对多项式与多项式相乘有一个直观的认识，另外从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，再一次体会乘法分配律的作用，体会转化的思想。
【情感态度与价值观】
通过转化的思想，让学生感觉数学奇妙之处，激发学生学习数学的热情。
重点、难点：
重点：多项式乘法运算
难点：多项式乘法法则的探索
教学过程
一 创设情境，引入新课
1、 复习：单项式与多项式相乘的法则是什么？
用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，即用乘法分配律进行运算，用式子表示为：）
2、 多项式与多项式与多项式又怎样相乘呢？这节课我们学习-----多项式与多项式相乘
二 合作交流，探究新知
主题、探索多项式的相乘的法则
1 (1)有一套三房一厅的居室，其平面图如图（单位：米）怎样用代数式表示出它的面积呢？（交流讨论）
方法1 （a+b）(m+n) （m2）
方法2 分成南北两部分，北方两部分的面积和：a(m+n) （）
南方两部分两块的面积和：b (m+n) （）
因此居室的总面积是：[a(m+n)+ b (m+n)] （）
方法3四部分的面积分别是：mb, ma, na, nb,因此居室的总面积是：mb+ma+ na +nb
(2)这三个代数式都代表居室的面积，因此有：
（a+b）(m+n)= a(m+n)+ b (m+n)= mb+ma+ na +nb
（3）从图上可以看出这三个代数式是相等的，还有没有办法说明这三个代数式是相等的呢？
如图把（m+n）看着一个单项式，设为k吧，就有：
(a+b)(m+n)=（a+b）k=ak+bk=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
既：(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
（3）你能用语言表达多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：（a+b）(c+d)=ac+ab+bc+bd.
试试你的眼力：
１． 下列计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？
(1)(3a-b)(2a+b)=3a.2a+(-b).b=6a2-b2
(2) (x+3)(x-1)=x·x+3·(-1) =x2-3
【解】都错误，
【错因分析】多项式与多项式相乘，不能只把两个多项式的两项分别相乘，而应该将一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【正解】
(1)(3a-b)(2a+b)=3a.2a+3a·b+(-b) ·2a+(-b).b
=6a2+3ab-2ab-b2
=6a2+ab-b2
(2) (x+3)(x-1)=x·x+x·(-1)+3·x+3·(-1) = x2- x+3x-3=x2+2x-3
三、 应用迁移，巩固提高
例1 计算：（2x+y）(3a-b)
【解】（2x+y）(3a-b)＝ 2x.3a+2x.(-b)+y.3a+y.(-b)＝6ax-2bx+3ab-by
注意！熟练之后，上面解法的第一步可以省略．
【变式练习一】
1、若多项式（x+1）(x-2m)的一次项系数为3,则m的值为（ ）
A 0， B 1， C -1 D 2
【解】（x+1）(x-2m)=x2-2mx+x-2m=x2+(-2m+1)x-2m
因为（x+1）(x-2m)的一次项系数为3，所以，-2m+1=3,m=-1.选C。
2、计算：（1）（2x+y）(x-2y),(2) (m-2n)(2m+n), (3) (3a+2b)(3a-2b), (4) (2x+1)(3x-1)
【解】（1）（2x+y）(x-2y)=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2;
(2) (m-2n)(2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2
(3) (3a+2b)(3a-2b)=9a2-6ab+6ab-4b2=9a2-4b2
(4) (2x+1)(3x-1)=6x 2-2x+3x-1=6x 2+x-1
【例2】 计算：（1）（2x+y）(x-3y), (2)（2a+b）2
【解】 （1） （2x+y）(x-3y)=2x2-6xy+xy-3y2
(2) (2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=a2+4ab+b2
注意！在多项式与多项式相乘的结果中， 如果有同类项， 应当合并．
【变式练习二 】
如果(x+a)(x+2) 不含x的项，则a等于（ ）
A 2， B -2 C 5 D 2
【解】(x+a)(x+2)=x2+2x+ax+2a=x2+(2+a)x+2a.
因为(x+a)(x+2) 不含x的项，所以2+a=0,所以，a=-2.选B。
【例3 】计算：（1）（x+3）(x-4), (2) (x+a)(x+b)
【解】（1）（x+3）(x-4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12;
(2) (x+a)(x+b) =x2+ax+bx+b2=x2+(a+b)x+b2
第（2）小题的直观意义如图所示
【变式练习】
利用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接写出下列各式的结果
（1）（x+1）(x+5)=________________,(2) (x-2)(x+3)=_________________.
【例4]】计算：（1）(a+b) (a-b), (2) (a+b)2, (3) (a-b)2
【解】（1）(a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
(2) (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(3) (a-b)2=（a-b）(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
【变式练习】
计算：（a+3）(3-a)
【解法一】（a+3）(3-a)=3a-a2+9-3a=-a2+9
【解法二】直接利用（a+b）(a-b)=a2-b2
（a+3）(3-a)=(3+a)(3-a)=32-a2=9-a2
（a+3）(3-a)=-(a+3)(a-3)=-(a2-32)=-a2+9
四、反思小结，拓展提高
由“多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一多项式的每一项，再把所得的积相加”。可知：
①运用多项式乘法法则时，必须做到不重复不漏，为此，相乘时，要按照一定的顺序进行，如，先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一个项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式中的每一项相乘，然后，把所得的积相加．
②多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数之积；
③注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含前面的符号；
④多项式与多项式相乘的积中，有同类项要合并同类项．
作业 P 100 8—13 B 4-6
