吉林省白城市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 吉林省白城市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 09:31:11 | ||
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文档简介
白城市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考
（文科数学）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
2.已知复数，则的等于（ ）
3.若函数为上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）
4.已知向量，，且，那么实数的值是（ ）
5.双曲线的渐近线方程为（ ）
6.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金元，则所分得奖金分别为元和元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( )
元 元 元 元
7.已知球面上三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（ ）
8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位
9.已知椭圆：的左，右焦点分别为，为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为（ ）
10.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）
海里 海里 海里 海里
11.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
12.已知函数，若,且，则的取值范围为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13.若命题“”是真命题，则的取值范围是________；
14.已知满足则最大值为_________；
15.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是_________；
16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，，则的面积最大值为_____________；
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）的值；
（2）角的大小和的面积.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①?条件②分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题满分12分）
为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列．
（1）求的值；
（2）填写下面列联表，并判断是否有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？
文科生 理科生 合计
获奖 6
不获奖
合计
400
附：，其中．
k
19.（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于不同两点，且（为坐标原点），求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，求证：对任意恒成立；
（3）设，请直接写出在上的零点个数.
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值．
白城市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考
（文科数学）答案
一、每小题5分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C B A D C C A D B
二、每小题5分
13.；14.； 15.； 16..
17.（本小题满分12分）
【解析】选择①：
（1）因为，，，
所以，即，
整理得，解得或（舍去），故............................................6
（2）因为，，
所以,......................................................12
选择②：
（1）因为，，，，
所以，
因为，所以，即，解得........................................6
（2）因为，，，，
所以
，
因为，，所以，
......................................................................12
18.（本小题满分12分）
解：由频率分布直方图可知，，
因为a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以，解得，
所以，．故，，． ………………4分
获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，
所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为． ……………6分
由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：
文科生 理科生 合计
获奖 6 14 20
不获奖 74 306 380
合计 80 320 400
.....................................8分
……………………………10分
所以没有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关.............................12分
（本小题满分12分）
（1）证明：取点是的中点，连接，，则，且，
∵且，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∴，∴平面．........................................6
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．
利用等体积法：，即，，
∵，，∴，∴....................................12
（本小题满分12分）
（1） ..........4
（2）设，由直线与椭圆联立得：，，.....................................................8
又因为，所以得：
所以或........................................................................12
（本小题满分12分）
（1）当时，，
，
所以在处的切线方程为，即.............................4
（2）要证恒成立，即证，
即证，即证恒成立，
设，
令，当时，，
则，即对任意恒成立，
所以在单调递减，所以.
因为，所以恒成立，结论得证....................................................8
在上有2个零点...........................................................................12
（本小题满分10分）
（1）由消去得曲线的普通方程为.
所以的极坐标方程为，即......................5
（2）不妨设，，，，，
则
当时，取得最大值，最大值为.......................................10
（文科数学）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
2.已知复数，则的等于（ ）
3.若函数为上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）
4.已知向量，，且，那么实数的值是（ ）
5.双曲线的渐近线方程为（ ）
6.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金元，则所分得奖金分别为元和元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( )
元 元 元 元
7.已知球面上三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（ ）
8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位
9.已知椭圆：的左，右焦点分别为，为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为（ ）
10.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）
海里 海里 海里 海里
11.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
12.已知函数，若,且，则的取值范围为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13.若命题“”是真命题，则的取值范围是________；
14.已知满足则最大值为_________；
15.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是_________；
16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，，则的面积最大值为_____________；
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）的值；
（2）角的大小和的面积.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①?条件②分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题满分12分）
为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列．
（1）求的值；
（2）填写下面列联表，并判断是否有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？
文科生 理科生 合计
获奖 6
不获奖
合计
400
附：，其中．
k
19.（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于不同两点，且（为坐标原点），求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，求证：对任意恒成立；
（3）设，请直接写出在上的零点个数.
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值．
白城市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考
（文科数学）答案
一、每小题5分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C B A D C C A D B
二、每小题5分
13.；14.； 15.； 16..
17.（本小题满分12分）
【解析】选择①：
（1）因为，，，
所以，即，
整理得，解得或（舍去），故............................................6
（2）因为，，
所以,......................................................12
选择②：
（1）因为，，，，
所以，
因为，所以，即，解得........................................6
（2）因为，，，，
所以
，
因为，，所以，
......................................................................12
18.（本小题满分12分）
解：由频率分布直方图可知，，
因为a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以，解得，
所以，．故，，． ………………4分
获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，
所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为． ……………6分
由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：
文科生 理科生 合计
获奖 6 14 20
不获奖 74 306 380
合计 80 320 400
.....................................8分
……………………………10分
所以没有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关.............................12分
（本小题满分12分）
（1）证明：取点是的中点，连接，，则，且，
∵且，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∴，∴平面．........................................6
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．
利用等体积法：，即，，
∵，，∴，∴....................................12
（本小题满分12分）
（1） ..........4
（2）设，由直线与椭圆联立得：，，.....................................................8
又因为，所以得：
所以或........................................................................12
（本小题满分12分）
（1）当时，，
，
所以在处的切线方程为，即.............................4
（2）要证恒成立，即证，
即证，即证恒成立，
设，
令，当时，，
则，即对任意恒成立，
所以在单调递减，所以.
因为，所以恒成立，结论得证....................................................8
在上有2个零点...........................................................................12
（本小题满分10分）
（1）由消去得曲线的普通方程为.
所以的极坐标方程为，即......................5
（2）不妨设，，，，，
则
当时，取得最大值，最大值为.......................................10
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