4.3.1 平方差公式
教学目标
【知识与技能】
会推导平方差公式，并会应用平方差公式进行简单的计算
【过程与方法】
经历探究平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、概括和推理的能力，发展符号感
【情感态度与价值观】
通过利用平方差公式进行数的运算，体会符号运算对解决问题的作用
重点、难点
重点：正确应用平方差公式进行整式的运算。
难点：平方差公式中字母的含义
教学过程
一创设情景，导入新课
1 如图，在边长为a的正方形中，挖取一个边长为b的小正方形(a估计学生知道是：，还有没有别的办法表示阴影部分的面积？估计学生会想到下面方法：（1）图中蓝色部分与下面的长方形拼成一个大长方形从而得：（a+b）(a-b)
而下面方法学生很难想到了，引导：请你沿着虚线剪开，得到的两部分是什么形状？（直角梯形）有什么关系？（能完全重合）把这两部分拼在一起，得到了一个什么图形？（等腰梯形）上底、下底、高分别是多少？面积是多少？（（a+b）(a-b)），你发现了什么？（a+b）(a-b)=
2、（a+b）(a-b)=a2-b2这个等式还有什么办法说明它是正确的吗？
利用多项式乘以多项式的法则展开，请你试试看。
这个式子叫平方差公式，这节课我们学习----- 4.3.1 平方差公式
二 合作交流，探究新知
1 平方差公式的特点
（1） 表明了什么？
这个公式表明了：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（2）这个公式的形式有什么特点？左边是两个数的和与差的积，右边是这两个数的平方差，左右两边始终是两个数a,b参与运算。
2 公式的初步应用
（1）理解公式中字母的含义以及公式的形式
①把上面公式中的字母a,b换成数或字母或单项式把结果填入下表
a b (a+b)(a-b)
x 2
y
2m 3n
-3a 2b
三 应用迁移，巩固提高
1、 利用公式进行计算
【例1】 运用平方差公式计算：
（1）（2x+1）(2x-1), (2) (x+2y) (x-2y)
解：（1）（2x+1）(2x-1)=（2x）2-12=4x2-1，（2）) (x+2y) (x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2
强调：利用平方差公式计算时，先要明白谁相当于公式中的字母a,谁相当于公式中的字母b。
【变式练习】
下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A (x-2y)(2y+x) B (x-2y)(-x-2y) C （-2y-x）(x+2y) D (2y-x)(-x-2y)
【例2】 运用平方差公式计算
(1)（-4a-b）(-4a+b) , （2），
解：（1）（-4a-b）(-4a+b) =(-4a)2-b2=16a2-b2
（2）
强调：利用平方差公式要特别注意符号
【变式练习】
下面计算正确的是（ ）
A （x-2y）(2y+x)=x2-4y2, B (-2x-3)(-2x+3)=-4x2-9
C(2x+3)(2x-3)=2x2-9, D (5ab+1)(5ab-1)=5a2b2-1
【例 3】用平方差公式计算：1002×998
解：1002×998=（1000+2）（1000-2）=
【变式练习】
用平方差公式计算：49.8×50.2
【解】49.8×50.2=（50-0.2）（50+0.2）=502-0.22=2500-0.04=2499.96
四 课堂练习，巩固提高
1、 有一块边长为a米的正方形空地，经规划后要种植草皮，为了美观，需东西方向加长1米，南北方向缩短1米，问改造后草坪的面积有多大？改造后的草坪面积增加还是减少？请计算出结果
解：改造后的草坪面积为：（a+1）(a-1)=(a2-1)(),比原来减少了1.
2、小明是一个爱动脑筋的同学，学过乘法公式后老师出了这样一道题：计算：3（4+1），
小明想了想把3写成4-1后，得到原式=（4-1）（4+1）(42-b)=(42-1)(42+1)=162-1现在我也出一道题你会作吗？
计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1学会了平方差公式：
2 使用平方差公式时，要注意问题中的式子谁相当于公式中的字母a,谁相当于公式中的字母b。
作业：P 107 A 1 B B 2(共16张PPT)
4.3.1 平方差公式
新课引入
1 、如图，在边长为a的正方形中，挖取一个边长为b的小正方形(a>b),剩下部分的面积是多少？
a -b
(a+b)(a-b)
=
2、（a+b）(a-b)=a2-b2
这个等式还有什么办法说明它是正确的吗？
（a+b)(a-b)=a -ab+ab-b =a -b
这个式子叫平方差公式。
主题讲解
主题： 平方差公式的特点
这个公式的形式有什么特点？
左边是两个数的和与差的积，右边是这两个数的平方差，左右两边始终是两个数a,b参与运算。
（a+b）(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
试试看：
把上面公式中的字母a,b换成数或字母或单项式把结果填入下表
a b (a+b)(a-b) a -b
x 2 (x+2)(x-2) x -4
y
2m 3n (2m+3n)(2m-3n) 4m -9n
-3a 2b (-3a+2b)(-3a-2b) 9a -4b
应用迁移
1、 利用公式进行计算
【例1】 运用平方差公式计算：
（1）（2x+1）(2x-1), (2) (x+2y) (x-2y)
【解】：（1）（2x+1）(2x-1)
=（2x）2-12=4x2-1，
（2）(x+2y) (x-2y)=x2-(2y)2
=x2-4y2
注意！
利用平方差公式计算时，先要明白谁相当于公式中的字母a,谁相当于公式中的字母b。
【变式练习一】
下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A (x-2y)(2y+x) B (x-2y)(-x-2y)
C （-2y-x）(x+2y) D (2y-x)(-x-2y)
C
【例2】 运用平方差公式计算
(1)（-4a-b）(-4a+b) ,
【解】：（1）（-4a-b）(-4a+b)
=(-4a)2-b2=16a2-b2
注意符号！
【变式练习二】
下面计算正确的是（ ）
A （x-2y）(2y+x)=x2-4y2,
B (-2x-3)(-2x+3)=-4x2-9
C (2x+3)(2x-3)=2x2-9,
D (5ab+1)(5ab-1)=5a2b2-1
A
【例 3】用平方差公式计算：1002×998
【解】：1002×998
=（1000+2）（1000-2）
= 1000 -2
=1000000-4
=999996
【变式练习三】
用平方差公式计算：49.8×50.2
【解】49.8×50.2
=（50-0.2）（50+0.2）
=502-0.22
=2500-0.04
=2499.96
课堂练习
1、 有一块边长为a米的正方形空地，经规划后要种植草皮，为了美观，需东西方向加长1米，南北方向缩短1米，问改造后草坪的面积有多大？改造后的草坪面积增加还是减少？请计算出结果。
【解】：改造后的
草坪面积为：
（a+1）(a-1)
=(a2-1)( m )
比原来减少了1 m .
2、小明是一个爱动脑筋的同学，学过乘法公式后老师出了这样一道题：
计算：3（4+1） ，
小明想了想把3写成4-1后，得到:
原式=（4-1）（4+1）
=42-1
=16-1
=15
现在我也出一道题你会作吗？
计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
【解】：原式=
(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216
反思小结
这节课你有什么收获？
1、学会了平方差公式：
（a+b）(a-b)=a2-b2
2、 使用平方差公式时，要注意问题中的式子谁相当于公式中的字母a,谁相当于公式中的字母b。
3、特别要主要符号的处理。
作业：P 107 A 1 B 2
