(共20张PPT)
复方差公式：(a+b)(a-b)=____________
两个数的____与这两个数的____的___等于这两个数的______。
和
差
积
平方差
a -b
新课引言
方法1、 扩大后的地也是正方形，边长为
（a+b）（米),所以面积为：（a+b) (米 ),
方法2 、扩大后的正方形分成4块，面积分别为:
a ,ab,ab,b ,所以，扩大后的地面积为：
（ a +2ab+b ）（米 ）
2 、某开发商征得边长为a米的正方形地，由于生意兴隆，准备扩大规模，长和宽都增加b米，扩大后的面积是多少呢？
a
ab
ab
b
（a+b) 和a +2ab+b 都表示扩张后的正方形地的面积，因此有：
（a+b) = a +2ab+b
这个等式叫完全平方公式。
4.3.2 完全平方公式
主题讲解
主题1 、完全平方公式的推导过程
（a+b) = a +2ab+b
你还有别的方法说明它的正确性吗？
用多项式的乘法法则展开：
（a+b) =(a+b)(a+b)
=a +ab+ab+b
=a +2ab+b
（a+b) = a +2ab+b
把上式中的“b”改为“-b”,结果怎样呢？请你动笔算一算。
【解法1】
(a-b)
=(a-b)(a-b)
=a -ab-ab+b
=a -2ab+b
【解法2】
(a-b)
=[a+(-b)]
=a +2a ·(-b)+(-b)
=a -2ab+b
主题2、完全平方公式的特点：
上面公式有什么特点？
（1）从“数”的角度来理解，左边是两个数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积二倍。
（2）从“项”的角度来理解：左边是一个二项式的平方，右边是三项式。
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积二倍。
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
主题3、 公式中字母的含义
填表：
(2x+y)
4x +4xy+y
(2x-y)
4x -4xy+y
(2m+3n)
4m +12mn+9n
(2m-3n)
4m -12mn+9n
(-1+0.5x)
1-x+0.25x
(-3a+b)
9a -6ab+b
(-1-0.5x)
1+x+0.25x
(-3a-b)
9a +6ab+b
公式中字母可以表示一个数、一个字母、一个单项式甚至一个多项式。
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
思考：
1、(a+b) 2=______________,
（-a-b）2 =_____________.
(b-a)2= _____________.
(a-b) =______________
2、由此你发现了什么？
（a+b) =(-a-b) , (a-b) =(b-a)
a +2ab+b
a +2ab+b
a -2ab+b
a -2ab+b
应用迁移
1 、直接运用公式计算
【例1】 运用完全平方公式计算
（1）（3a+b）2，
【解】：（1）(3a+b)2=(3a)2+2×3a·b+b2
=9a2+6ab+b2
【变式练习一】
下面计算是否正确，如果不正确，错在哪里？并改正。
（1）(3x-2y)2=9x2-4y2;
(2) (2x-3y)(-3y-2x)=-(2x-3y)2
=-(4x2-12xy+9y2)=- 4x2+12xy-9y2
【解】都不对
【错因分析】（1）题，没有按照完全平方公式的特点展开；（2）-3y-2x提出符号后是-（2x+3y）所以不符合完全平方公式。
【正解】（1）(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2;
（2）(2x-3y)(-3y-2x)=（-3y+2x）(-3y-2x)
=(-3y)2-4x2=9y2-4x2
【例2】运用完全平方公式计算
（1）（-x+1）2， （2）(-2x-3)2
【解】
【变式练习二】
（-x-y）2等于（ ）
A、 x 2-2xy+y2，B、- x 2-2xy-y2,
C -x 2+2xy-y2, D x 2+2xy+y2
D
2、应用完全平方公式进行数的计算
【例3】运用完全平方公式计算: 104
【解】：
1042=(100+4)2
=1002+2×100×4+42
=10000+800+16
=10816
【变式练习三】
运用完全平方公式计算：1982
【解】1982=（200-2）2
=2002-2×200×2＋22
=40000-800+4
=39204
3、灵活应用完全平方公式
【例4 】已知a+b=5,ab=3,
则（a-b）2=______
【解】：∵a+b=5, ∴（a+b）2=25,
∴a2+2ab+b2=25,
∵ab=3,
所以a2+b2=25-2ab=25-2×3=19
∴(a-b)=a2-2ab+b2
=19-2×3=13
【变式练习四】
已知（a+b）2=100,（a-b）2=36,
求ab的值。
【解】∵（a+b）2-(a-b)2=4ab,
∴ab
反思小结
1 、掌握完全平方公式的结构特点：
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2
2、（a-b) =(b-a) ,(-a-b) =(a+b)
3、公式的灵活运用：
（a+b）2+(a-b)2=2(a2+b2),
（a+b）2-(a-b)2= 4ab
a2+b2=(a-b)2+2ab=(a+b)2-2ab.
作业：P 108A 2 B 34.3.2 完全平方公式
教学目标
【知识与技能】
1会推导完全平方公式，并能应用公式进行简单计算。
2 了解完全公式的几何背景。
【过程与方法】
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感，培养学生有条理的思考和语言表达能力。
【情感态度与价值观】
通过利用完全平方公式进行数的运算，体会符号运算对解决问题的作用，从而提高学习数学的兴趣。
重点、难点:
重点：会推导完全平方公式，并能应用完全平方公式进行计算。
难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母a、b的含义。
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：
什么叫平方差公式？用语言怎么表示？
（
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。）
2 (1)某开发商征得边长为a米的正方形地，由于生意兴隆，准备扩大规模，长和宽都增加b米，扩大后的面积是多少呢？
方法1、 扩大后的地仍然是正方形，边长为（a+b）所以面积为：
方法2 、扩大后的正方形分成4块，面积的和等于
(2)由此你得到了什么结论？
这个等式叫完全平方公式，这节课我们来学习--- 4.3.2 完全平方公式
二 合作交流，探究新知
主题1 、完全平方公式的推导过程
上式你还有别的方法说明它的正确性吗？试试看。
用多项式的乘法法则展开得到：
如果把上式中的“b”改为“-b”,结果怎样呢？请你动笔算一算。
方法1 用乘法法则展开得：
方法2 转化为公式
主题2、完全平方公式的特点：
完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2, （a-b）2=a2-2ab+b2有什么特点？
（1）从“数”的角度来理解，左边是两个数的和（或差），右边是这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的二倍。
（2）从“项”的角度来理解：左边是一个二项式的平方，右边是三项式。
主题3、完全平方 公式中字母的含义
请你把公式中的字母a、b换成数和单项式填入下表。
a b
2x y
2m 3n
-1
-3a b
完全平方公式中的字母可以表示一个数，一个字母一个单项式甚至是一个多项式。
思考：
1、(a+b) 2=______________,（-a-b）2 =____________________.(b-a)2=_____________.
2、 比较(b-a)2与（a-b）2有什么关系？有什么关系？
三 应用迁移，巩固提高
1 直接运用公式计算
【例1】 运用完全平方公式计算
（1）（3a+b）2， （2）
【解】：（1）(3a+b)2=(3a)2+2×3a·b+b2=9a2+6ab+b2
（2）
【变式练习一】
下面计算是否正确，如果不正确，错在哪里？并改正。
（1）(3x-2y)2=9x2-4y2; (2) (2x-3y)(-3y-2x)=-(2x-3y)2=-(4x2-12xy+9y2)=- 4x2+12xy-9y2
【解】都不对
【错因分析】（1）题，没有按照完全平方公式的特点展开；（2）-3y-2x提出符号后是-（2x+3y）所以不符合完全平方公式。
【正解】（1）(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2;
（2）(2x-3y)(-3y-2x)=（-3y+2x）(-3y-2x)=(-3y)2-4x2=9y2-4x2
【例2】运用完全平方公式计算
（1）（-x+1）2， （2）(-2x-3)2
解：（1）方法1
方法2
方法1
方法2
【变式练习二】
（-x-y）2等于（ ）
A、 x 2-2xy+y2，B、- x 2-2xy-y2, C -x 2+2xy-y2, D x 2+2xy+y2
2、应用完全平方公式进行数的计算
【例3】运用完全平方公式计算:
【解】：（1）1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816
【变式练习三】运用完全平方公式计算：1982
【解】1982=（200-2）2=2002-2×200×2＋22=40000-800+4=39204
3、灵活应用完全平方公式
【例4 】已知a+b=5,ab=3,则（a-b）2=______
解：（1）∵a+b=5, ∴（a+b）2=25, ∴a2+2ab+b2=25, ∵ab=3,所以a2+b2=25-2ab=25-2×3=19
∴(a-b)=a2-2ab+b2=19-2×3×=13
【变式练习】已知（a+b）2=100,（a-b）2=36,求ab的值。
【解】∵（a+b）2-(a-b)2=4ab, ∴ab=
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1 、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2
2公式的灵活运用：（a+b）2+(a-b)2=2(a2+b2), （a+b）2-(a-b)2= 4ab
A2+b2=(a-b)2+2ab=(a+b)2-2ab.
作业：P 108 2 B 3
补充作业：
一块正方形地的边长如果增加2m，面积就会增加32,如果边长增加4m,面积增加多少呢？
【解】：设这块正方形地原来的边长为am，
则
所以，
