河南省九师联盟2022届高三上学期6月摸底考巩固卷数学文试题 Word版含解析

九师联盟2022届高三摸底考试巩固卷
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集false，false，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.若false（false为虚数单位）是实数，则实数false的值为（ ）
A.-6 B.false C.6 D.false
3.函数false的图象是（ ）
A. B.
C. D.
4.在某次试验中，实数false，false的取值如下表：
false
0
1
3
5
6
false
1.3
false
false
5.6
7.4
若false与false之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为false，则实数false（用四舍五入方法，精确到0.1）的值为（ ）
A.1.7 B.1.6 C.1.5 D.1.4
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.5 B.6
C.7 D.8
6.双曲线false的两个焦点分别是false，false，双曲线上一点false到false的距离是7，则false到false的距离是（ ）
A.1 B.13 C.1或13 D.2或14
7.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A.-1 B.false C.2 D.1
8.若直线false与圆false相交于false，false两点，则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.将函数false的图象向左平移false个单位后，得到的图象的一个对称中心为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.在false中，若false，则角false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.已知定义在false上的奇函数false满足false，当false时，false，设false，false，false，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知表面积为false的球false有一内接正方体false，false为棱false的中点，则false的面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量false，false，若false，则实数false______.
14.函数false的图象在false处的切线方程为______.
15.设false，false满足约束条件false，则目标函数false的最大值为______.
16.过抛物线false的焦点false的直线交抛物线于false，false两点，点false是坐标原点，若false，则false的面积为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分。
17.已知数列false满足false，false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
18.从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
是否集齐五福
性别
是
否
合计
男
30
10
40
女
35
5
40
合计
65
15
80
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“集齐五福与性别有关”?
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：false.
附表：
false
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
false
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.如图，false平面false，四边形false为矩形，四边形false为直角梯形，false，false，false，false.

（1）求证：false；
（2）求三棱锥false的体积.
20.已知函数false.
（1）讨论false的单调性；
（2）若false，且false在false上有零点，求false的取值范围.
21.已知椭圆false的左、右焦点分别为false，false，直线false与椭圆false交于false，false两点（点false在false轴的上方）.
（1）若false，求false的面积；
（2）是否存在实数false使得以线段false为直径的圆恰好经过坐标原点false?若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系false中，以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线false的参数方程为false（false为参数），曲线false的极坐标方程为false.
（1）求曲线false的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
（2）若直线false与曲线false的交点分别为false，false，求false.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数false.
（1）解关于false的不等式false；
（2）记函数false的最大值为false，若false，false，false，求false的最小值.
2022届高三摸底考试巩固卷·文科数学
参考答案、提示及评分细则
1.Afalse，false，
false.
2.Bfalse，
false当false为实数时，实数false.
3.D根据奇偶性可排除A，B选项，由false可知选D.
4.D false，false.
又false，
false，
false.
5.A
6.B由双曲线方程false，得false，false.
因为false，
所以点false在靠近false的那支上，
所以false，
所以false.
又false，
false.
7.B false，false；false，false；false，false；false，false，……，
分析知，false，
所以输出的结果是false.
8.C false可化为false，
令false
false
false直线false恒过定点false，
false当false时，false最小，
此时false.
9.C false平移后得到的函数的图象的解析式为
false，
令false，
false.
10.C false，
false，
false，
false.
false，
false.
11.D false，
false，
false，
又false，false，false，
且false在false上单调递增，
false，
即false.
综上可得false.故选D.
12.D因为球false的表面积为false，
所以球的半径false，
所以内接正方体false的棱长false，
球心false为正方体的体对角线的中点，
即false的中点，
所以false，
因为false为false的中点，
所以false，
设false为正方形false的中心，
所以false，
在false中，false，
所以false，
所以false故选D.

13.0 false，false，
false，false.
又false，
false，
false.
14.false函数false的导数为false，
所以false在false处的切线斜率为false，切点为false，
所以函数false在false处的切线方程为false，
即false.
15.30画出不等式组false表示的可行域，
又false，false，
则当直线false经过点false时取得最大值30.
16.false由已知可得false.
如图过false作false，垂足为false，
则由抛物线的定义得false，
false，false，
代入false得false，
false或false.
又false，直线false方程为false，
即false，代入false得false，false，
false

17.解：（1）false，
false.
又false，
false，
false.
（2）据（1）求解知，false，
false，
false
false
false
false.
令false，
则false，
false，
false.
false.
18.解：（1）根据列联表中的数据，得到false的观测值为
false，
故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.
（2）这80位大学生集齐五福的频率为false.
据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为false.
（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为false，false，false，false，false，
随机选取3次采访的所有结果为false，false，false，
false，false，false，false，false，
false，false，共有10个基本事件，
至少有一位男生的基本事件有9个，
故所求概率为false
19.证明：（1）过false作false，垂足为false.
又因为四边形false为梯形，false，false，false，

所以false.
又因为false，
所以false，false，false，
所以false，
所以false.
因为false平面false，false平面false，
所以false.
又因为false平面false，false平面false，false，
所以false平面false.
又因为false平面false，
所以false.
解：（2）因为false平面false，false平面false，
所以false.
又因为false，false平面false，false平面false，false
所以false平面false
false.
20.解：（1）false，
当false时，false，
则false在false上递减.
当false时，令false得false（负根舍去），
令false得false；
令false得false.
false当false时，false在false上递减；
当false时，false在false上递增，在false上递减
（2）当false时，false对false恒成立，
false在false上递减，
false解得false.
当false时，false，由（1）知false，
又false，
false，
false.
综上，false.
21.解：（1）设椭圆的半焦距为false，
因为false，false，false，
所以false，false，false，
联立false化简得false，
解得false或false，
又点false在false轴的上方，false，
所以false，
所以false的面积为false.
（2）假设存在实数false使得以线段false为直径的圆恰好经过坐标原点false，
则有false
设false，false，
联立false消去false得false，（*）
则false，false
由false，得false，
所以false，
即false，
整理得false，
所以false，解得false.
经检验false时时（*）中false，
所以存在实数false，使得以线段false为直径的圆恰好经过坐标false.
22.解：（1）因为false，
所以false，
即false，
所以曲线false表示焦点坐标为false，对称轴为false轴的抛物线.
（2）直线false过抛物线的焦点false，且参数方程为false（false为参数），
代入曲线false的直角坐标方程，得false，
所以false，false.
所以false.
23.解：（1）当false时，由false，得false，
所以false；
当false时，由false1，得false，
所以false；
当false时，由false，得false，无解.
综上可知，false，即不等式false的解集为false.
（2）因为false，
所以函数false的最大值false.
因为false，
所以false.
又false，false，
所以false，
所以false，
即false.
所以有false.
又false，
所以false，false，即false的最小值为4.