第四章概率导学案

北师大版
七年级数学《第四章概率》有效教学导学案
设计者：惠娟 审核人签字：
授课年级 七年级 学科 数学 课题 4·1游戏公平吗（1）
课型 问题解决课 课时 1 任课教师
教材分析 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些概率试验活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了学习概率知识的必要性和作用，获得了从事事件可能性分析所必须的一些数学活动经验的基础；同时学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学生分析 学生在七年级上册已经接触了不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事件发生的可能性的意义。本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用，为后面进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些概率试验活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了学习概率知识的必要性和作用，获得了从事事件可能性分析所必须的一些数学活动经验的基础；同时学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
设计理念 先学后导，问题追踪，自主探究，合作交流，生生互动，师生互动。
教学目标 1．知识与能力目标：了解游戏规则的公平性；了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小； 发展动手操作能力、分析问题能力。2．过程与方法目标：经历“猜测—试验并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程；采用小组合作与独立探究相结合的教学方法3．情感态度与价值观目标：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣；体会事件发生的不确定性，初步建立随机观念。
重点难点 重点：在实验中，亲身体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。难点：学生体会不确定事件的特点，感受不确定事件，建立随机观念。
教学准备 学生准备：课前完成自学导读单、课堂训练单。
教 学 过 程 设 计
教学环节 时间 教学内容 教师行为 学生行为
第一环节课前准备 7m 学生预习课本P112——114内容，完成自学导读单。 1、制作本课时多媒体课件。2、准备游戏用转盘、骰子。 1、6个人组成一个小组，自选记录员、统计员；2、每小组准备骰子2颗、每个组自制一个转盘。
第二环节 情境引入 8m （创设情境，复习导入）活动内容：设置情境1：小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张票．你能帮他们想一个公平的方法吗 情境2：小明想了个办法：“让我们做个转盘游戏来判定电影票归谁吧！游戏规则为指针转到绿色区域电影票就归你，否则归我”.小明的办法对双方公平吗？情境3：在A转盘中，“指针停留在黄色区域”是什么事件？在B转盘中，“指针停留在黄色区域”是什么事件？“指针停留在绿色区域”呢？AB 1、教师创设具体生动的问题情境，引入新课。2、教师巡回指导，参与学生活动。3、教师适时点拨。 让学生猜测问题结论。学生分组实验。学生将实验结果汇总填表。小组广泛讨论，达成共识，选代表展示自己的成果。
第三环节 集体探索 9m （全体参与，探索新知）活动内容：参照教材提供的转盘游戏提出问题：（1）选择甲、乙两名同学分别代表小明和小丽参与转盘游戏，同时将全班同学分成甲、乙两组共同完成十次转盘游戏（2）下列事件发生的可能性是：“必然的、不可能的、不确定的”中的哪一种？对于转盘A“最终得到的数字是偶数”是什么事件？“最终得到的数字是奇数”是什么事件？对于转盘B呢？游戏公平吗？（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？猜想一下不确定事件发生的可能性的范围。 1、教师巡回指导，参与学生活动。2、教师适时点拨。 1、各小组用自制转盘进行游戏。2、讨论本游戏是否公平？3、完成（2）问题答案，相互讨论，达成一致。4、展示本组成果。
第四环节 小组活动 8m （小组活动，体验结论的合理性）活动内容：（1）提出问题：小明、小丽两人做如下的游戏：如图是一个均匀的骰子，它的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则小明获胜；若朝上的数字不是6，则小丽获胜。你认为这个游戏对小明、小丽双方公平吗？（2）四人一组利用骰子做游戏验证游戏的公平性。要求两人掷骰子，两人记录数据每组做30次试验后，得出游戏是否公平的结论。（3）你能在上图中大致表示“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”发生的可能性吗？ 1、教师巡回指导，参与学生活动。2、教师适时点拨。 1、各小组用骰子进行游戏。2、讨论本游戏是否公平？3、完成（2）问题答案，相互讨论，达成一致。4、展示本组成果。
第五环节 练习与提高 8m 活动内容： 1．判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件：(1)打开电视机正在播广告;(2)太阳从西方升起；(3)下雨天人们会打伞;(4)两数相乘，异号为负2．一个袋中装有10个球，在下列情况中摸到红球的可能性在图中所对应的位置分别是:1）10个白球； （） 2）2个红球，8个白球 （） 3）10个红球； （）4）9个红球，1个白球； （） 5）5个红球，5个白球。 （） 3．现实生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生” 。这句话在数学上对吗？ 1、教师鼓励学生独立思考、积极讨论、大胆展示。2、教师适时点拨。 1、学生按组独立思考、自主训练、互动交流。2、学生达成共识，选代表展示自己的成果。
第六环节 课堂小结 3m 活动内容：（１）必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0，不确定事件发生的可能性大于0而小于1。（２）利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表示事件发生可能性大小的取值范围。（３）在生活中要善于应用数学知识。 1、教师鼓励学生独立思考、积极讨论、大胆展示。2、教师适时点拨、修正叙述语言。 各小组派代表展示本组的总结成果。
第七环节 布置作业 2m 1、书面：印制作业本同步习题。2、课外：习题4.1知识技能。3、完成训练拓展单。活动：设计一个对双方都公平的游戏。 学生自主独立完成。
教师点拨及各小组展示版面 4·1游戏公平吗（1）
一组 二组 三组 教师点拨 四组 五组 六组
教学反思：
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七年级数学《第四章概率》有效教学导学案
设计者：惠娟 审核人签字：
授课年级 七年级 学科 数学 课题 4·1游戏公平吗（2）
课型 问题解决课 课时 1 任课教师 惠娟、李青
教材分析 教科书基于学生对事件发生等可能性的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的概率意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
学生分析 学生的知识技能基础：学生在七年级上学期中学生已接触了不确定事件，前面一节课中又学习了必然事件、不可能事件、不确定事件，及各类事件发生的可能性大小；此外还学习了利用数轴上0和1之间的线段可以直观的表示事件发生可能性大小的取值范围。学生具备了进一步学习事件发生等可能性的能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
设计理念 学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，自主探究，自己发现并掌握相应的规律。
教学目标 1．知识与能力：在丰富的问题情境中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型；通过实验、探索与合作交流，体会等可能性及游戏规则的公平性；2．过程与方法：经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念；3．情感态度与价值观：进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。
重点难点 教学重点：掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。教学难点：掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的认识。
教学准备 学生准备：课前完成自学导读单、课堂训练单。
教 学 过 程 设 计
教学环节 时间 教学内容 教师行为 学生行为
第一环节课前准备 7m 课前自学课本P115——118完成自学导读单。 1、制作本课时多媒体课件。2、准备游戏用转盘、骰子。 以6人合作小组为单位准备一元硬币，转盘,并回顾知识点。
第二环节 情境引入 8m 活动内容：教师抛出看电影两人有一张票的问题：“两个都想让给对方先看，就在争执不下的时候，小颖提议：你们别争了，我这有一枚均匀的硬币，我任意往上抛，如果正面朝上，就让小明看，如果反面朝上就让小丽看。小明和小丽不知这样对他们公不公平，你能帮他们回答吗？（让学生体验数学来源于生活）同时，请学生列举生活中其他使游戏双方公平的例子，和生活中哪些知识是先通过大胆猜测再验证的。 1、教师准备写着“争创五星组”的奖牌，优胜组获得奖牌。2、教师巡回指导，参与学生活动。 1、让学生猜测问题结论并相互讨论。
第三环节合作交流 10m 活动内容：参照教材提供的小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张票。小明提议采用如下的办法决定到底谁去看电影。任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，那么小丽去；如果反面朝上，那么自己去。小明的办法对双方是否公平，让学生来做做试验。请同学们拿出准备好的硬币：同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）反面朝上的频率（反面朝上的次数/试验总次数）各组分工合作，分别累计进行到20、40、80、120、160、200、240、280、320、360、400次正面朝上的次数，并完成下表：试验总次数204080120160200240280320360400正面朝上次数正面朝上频率 1、教师鼓励学生自主探究，合作交流。2、教师巡回指导，参与学生活动。3、教师适时点拨。 1、学生分组实验。2、学生将探究结果汇总填表。3、小组广泛讨论，达成共识，选代表展示自己的成果。
第四环节探究新知 8m 活动内容：1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图 2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数n正面出现次数k正面出现的频率k/n布丰404020480.5069德 摩根409220480.5005费勒1000049790,4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗？3．议一议：（1）若把上述试验改为“投掷硬币观察反面朝上”，其折线统计图将与“正面朝上折线统计图”有何关系 （2）任意投掷一枚硬币,可能出现哪些结果 每种结果出现的可能性相同吗 （3）小明的办法对双方公平吗？用自己的语言说一说什么是游戏对双方公平。 1、教师鼓励学生自主探究，合作交流。2、教师巡回指导，参与学生活动。3、教师适时点拨。 1、学生分组自主探究，合作交流。2、学生将探究结果汇总填表。3、小组广泛讨论，达成共识。4、选代表展示自己的成果。
第五环节自我创作 8m 活动内容：做一做（1）小颖为小明和小丽想了另一个办法：她找来了如图所示的转盘，并让他们随意转动它，转盘停止转动后，若指针指向红色区域，则小丽去看电影；若指针指向白色区域，则小明去看电影。 小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？（2）你能利用上节课“做一做”中的均匀的骰子设计一个游戏，使游戏对小明、小丽都公平吗？（3）动手设计游戏：你能否以硬币、扑克牌或其他工具设计一个对双方都公平的游戏吗？ 1、教师指导学生自主探究，合作交流。2、教师巡回指导，参与学生活动。3、教师适时点拨。 1、学生按组自主探究，合作交流。2、学生将探究结果汇总填表。3、小组广泛讨论，达成共识。4、选代表展示自己的成果。
第六环节 课堂小结 3m 活动内容：1、对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样保证游戏规则公平，怎样判定事件发生的等可能性，怎样设计一个对双方公平的游戏。 2、在生活中要善于应用数学知识。 1、教师鼓励学生独立思考、积极讨论、大胆展示。2、教师适时点拨、修正叙述语言。 各小组派代表展示本组的总结成果。
第七环节 布置作业 1m 1、书面：印制作业本同步习题。2、课外：习题4.1知识技能。3、完成训练拓展单。活动：设计一个对双方都公平的游戏。 学生自主独立完成。
教师点拨及各小组展示版面 4·1游戏公平吗（2）
一组 二组 三组 教师点拨 四组 五组 六组
教学反思：
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七年级数学《第四章概率》有效教学导学案
设计者：惠娟 审核人签字：
授课年级 七年级 学科 数学 课题 4·2 摸到紅球的概率
课型 问题解决课 课时 1 任课教师 惠娟、李青
教材分析 概率是新教材根据新课标新增添的内容，它与我们现实生活的联系非常密切。通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。
学生分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。在七年级上学期中学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义奠定了知识技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
设计理念 学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，自主探究，自己发现并掌握相应的规律。
教学目标 1．知识与能力：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；根据已知的概率设计游戏方案。2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。3．情感、态度与价值观：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。
重点难点 教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。 2．根据已知的概率设计游戏方案。教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学准备 自制球箱，准备红、白色乒乓球若干。学生准备：课前完成自学导读单、课堂训练单。
教 学 过 程 设 计
教学环节 时间 教学内容 教师行为 学生行为
第一环节课前准备 7m 课前自学课本P120——122完成自学导读单。 1、制作本课时多媒体课件。2、准备自制球箱，准备红、白色乒乓球若干。 1、以6人合作小组为单位准备, 红、白色乒乓球若干。2回顾知识点。
第二环节 情境引入 8m 活动内容：教师出示自制纸箱，箱子里装有三个红球和一个白球，他们出颜色外完全相同。将每（红）个球编上号，分别记为1（红）；2（红）；3；4（白）.教师组织学生摸球，并提出问题，引导学生列举所有可能发生的结果。 结论：所有可能的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球.摸出红球的结果有：1号球、2号球、3号球。 1、教师出示自制纸箱，箱子里装有三个红球和一个白球，他们出颜色外完全相同。2、教师巡回指导，参与学生活动。 1、学生按组进行摸球活动。2、学生猜测问题结论。3、列举所有可能发生的结果，并相互讨论
第三环节 在游戏中发现新知 10m 活动内容：学生每4~5人为一组，将学生分为9组，进行摸球实验，每组摸球10次，并由本组同学记录实验结果。最后教师利用flash动画表格累计10个小组的实验结果，在累计的过程中要求学生认真观察表格中实验次数与百分比的变化规律，看谁能发现更重要的结论。nsson25 Good__　　　　　　　　　　　　　　　 1、教师鼓励学生自主探究，合作交流。2、教师巡回指导，参与学生活动。3、教师适时点拨，以游戏和分组合作的方式验证结论。 1、学生分组实验。2、学生将探究结果汇总填表。3、小组广泛讨论，达成共识，选代表展示自己的成果。
第四环节探究规律i 9m 活动内容：提问：摸到红球的可能性是这一结论是如何得到的？引出概率的概念和求法、记法。2．要求学生利用新学到的概率的有关知识解释：“摸到白球的可能性是。”这一结论。 1、教师鼓励学生自主探究，合作交流。2、教师巡回指导，参与学生活动。3、教师适时点拨：突出本节课的重点 ：概率的意义及其计算方法的理解。 1、学生分组自主探究，合作交流。2、小组广泛讨论，达成共识。3、选代表展示自己的成果。
第五环节学以致用 6m 1、要求学生根据新学习的概率的有关知识，再结合前面的不可能事件、必然事件、不确定事件。尝试着发现新的结论。必然概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0﹤P(A) ﹤1。2、由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中例1掷小立方体的问题。解：P（6朝上）= 1、教师指导学生自主探究，合作交流。2、教师巡回指导，参与学生活动。3、教师适时点拨。 1、学生按组进行掷骰子游戏。2、小组广泛讨论，达成共识。3、选代表展示自己的成果。
第六环节 课堂小结 4m 活动内容：1、对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样计算不确定事件发生的可能性，怎样设计一个摸球游戏。 2、在生活中要善于应用数学知识。 鼓励学生独立思考、积极讨论、大胆展示。 各小组派代表展示本组的总结成果。
第七环节 布置作业 1m 1、书面：印制作业本同步习题。2、课外：习题4.2知识技能。3、完成训练拓展单。活动：设计一个摸球游戏游戏。 学生自主独立完成。
教师点拨及各小组展示版面 4·2 摸到紅球的概率
一组 二组 三组 教师点拨 四组 五组 六组
教学反思：
北师大版七年级数学《第四章概率》
有效教学导学案
设计者：惠娟 审核人签字：
授课年级 七年级 学科 数学 课题 4.3 停在黑砖上的概率
课型 问题解决课 课时 1 任课教师 李青、惠娟
教材分析 由于教材通过探究小猫停留在黑砖上的概率的大小问题，让学生直观体验生活中的概率的另一种模型——几何概率，所以，教学时应引导学生感悟以下两点：1．方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖上走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。2．几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。”3．本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发，它充分体现了概率与人们的日常生活密切相关，概率存在于日常生活之中，教学时务必引导学生独立思考与合作学习相结合，充分理解“事件发生可能性结果”的真正含义。
学生分析 在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
设计理念 学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，自主探究，自己发现并掌握相应的规律。
教学目标 一、知识与技能：在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。二、过程与方法： 创设现实有趣的情境，鼓励学生独立思考、操作，通过自主探究、合作交流解决问题。能设计符合要求的简单概率模型。三、情感、态度与价值观： 通过有趣的问题，培养学生的数学兴趣，从而发展学生学习的数学积极性和主动性，养成交流合作的良好习惯。
重点难点 重点： 直观体验概率的几何模型，并能正确计算。难点： 理解此类事件的概率模型，学会计算概率的方法。
教学准备 学生准备：课前完成自学导读单、自制课本要求的转盘。
教 学 过 程 设 计
教学环节 时间 教学内容 教师行为 学生行为
第一环节情境引入 5m 趣味游戏活动内容：以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？（用地砖及小猫剪贴画演示小猫在方砖上随意行走的过程，使学生初步感受小猫停留在黑砖上的可能性的大小。） 1、教师创设具体生动的问题情境，引入新课。2、教师提出要求要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。） 小组广泛讨论，达成共识，选代表展示自己的成果。
第二环节自主探究 8m 活动内容：出示例题：假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同） 1、教师点拨：解：P（停在黑砖上的概率）==2、教师引导交流，找出相应的概率的求法。 1、学生通过观察可很快得出结论，交流各自的想法。2、每组派代表发表本组的观点和解法。
第三环节 逐步质疑 8m 活动内容：出示P126页“想一想”几何概型，（16个方块，其中黑色方块4块）思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答。（以“题卡”形式给出题目。）
1. 题中所说“自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上”说明了什么？2.小猫停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑色方砖上可能出现的结果有几种？ 3.小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？怎样计算？
4.小猫停留在白色方砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
5.若去掉图中的网格，还能计算小猫停留在黑色方砖上的概率吗？怎样计算？
6.如果黑色方砖的面积是4平方米，整个地板的面积是16平方米，小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？ 1、教师鼓励学生大胆说出自己的想法。2、以尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要。可让学生充分表达自己的看法，只要有道理即可，教师不可过多干涉。 1、学生在组内各抒己见，广泛讨论。2、在全班展示本组的观点和结论。
第四环节自我拓展 8m 例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 1、教师激发学生积极思维、大胆讨论。2、思维引导：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：P（获得购物券）= P（获得100元购物券）=P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）= 1、学生自主探究、合作交流、达成共识。2、积极抢答。
第五环节 超级制作 8m 活动内容：利用课前准备的转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合概率要求的转盘。利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3/8。要求：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流。（课前准备好自制转盘，每组分发一个。还要为他们准备剪刀，以及红、绿、蓝各种颜色不干胶彩纸。）
1、教师制作好转盘模型，请学生涂色2、指针落在红色区域的概率为。 学生动手制作。
第六环节成果展示 5m 活动内容：由各小组组长上讲台展示组内成果。 教师鼓励学生大胆展示自己的成果。 1、组内展示。2、全班展示。
第七环节课堂小结 3m 活动内容：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。 教师鼓励学生大胆发言。 学生说出自己的收获，提出自己不清楚的问题。
板书设计 4.3 停在黑砖上的概率
教师点拨
教学反思：
北师大版
七年级数学《第四章概率》有效教学导学案
设计者：惠娟 审核人签字：
授课年级 七年级 学科 数学 课题 回顾与总结
课型 单元复习 课时 1 任课教师 惠娟、李青
教材分析 在本章的教学内容是“从实际问题和游戏中了解了必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性，体会了等可能事件和游戏规则的公平性，抽象出了概率模型，计算概率，解决问题，作出合理解释的过程”，体会了概率是描述不确定现象的数学模型。
学生分析 本章是上学期知识的延续，为后面进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些概率试验活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了学习概率知识的必要性和作用，获得了从事事件可能性分析所必须的一些数学活动经验的基础；同时学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
设计理念 回顾总结——形成知识体系；精析精炼——掌握方法形成能力。
教学目标 1．知识与能力：了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小；体会不确定事件的概率的意义和计算方法；了解和掌握 发展动手操作能力、分析问题能力。2．过程与方法：经历“”的活动过程；采用小组合作与独立探究相结合的教学方法3．情感态度与价值观：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣；体会事件发生的不确定性，初步建立随机观念。
重点难点 重点：理解掌握必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小；会计算不确定事件的概率。难点：感受不确定事件，建立随机观念；建立概率模型。
教学准备 学生准备：课前完成《单元知识框架图》、回顾与思考、单元复习题。
教 学 过 程 设 计
教学环节 时间 教学内容 教师行为 学生行为
第一环节回顾与思考 7m 回顾与思考：1、游戏公平是什么意思？利用硬币、转盘等设计一个对双方都公平的游戏。2、举例说明你是如何计算摸到红球概率的？3、举例说明你是如何计算小猫停在黑砖上的概率的。4、举例说明如何求得一个不确定事件发生的概率？ 1、帮助学生梳理相关知识。2、解决学生共同存在的问题。 1、6个人组成一个小组，自选记录员、统计员；2、组员对提出的每个问题先发表自己的见解，再充分讨论，最后派代表展示。
第二环节归纳知识体系 8m 1、教师指导学生的回顾与总结。2、教师巡回指导，参与学生活动。3、教师适时点拨。 1、学生梳理本章知识要点 。2、学生在组内展示自己的总结成果。3、各组评选比较优秀的成果在全班展示。
第三环节典例解析 10m 例1、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名同学各自随机选择一个餐厅用餐。（1）求甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率。（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在B餐厅用餐的概率。解析：先求出甲乙丙同时选餐厅的所有可能的情况，共计有8钟：即AAA；AAB；ABA；ABB；BAA；BAB；BBA；BBB。而在同一餐厅的只有AAA;BBB两种；至少有一人在B餐厅的有7种。P（三人在同一餐厅用餐）=P（至少有一人在B餐厅）= 1、教师出示典型例题。2、教师适时点拨、引导。 1、学生自读例题充分理解题意，自主分析。2、组内讨论、发表自己的见解。3、组内互动交流达成一致解法。4、展示本组成果。
第四环节精析精炼 5m 1．判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件：(1)打开电视机正在播广告;(2)太阳从西方升起；(3)下雨天人们会打伞;(4)两数相乘，异号为负2．一个袋中装有10个球，在下列情况中摸到红球的可能性在图中所对应的位置分别是:1）10个白球； （） 2）2个红球，8个白球 （） 3）10个红球； （）4）9个红球，1个白球； （） 5）5个红球，5个白球。 （） 3．现实生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生” 。这句话在数学上对吗？ 1、教师鼓励学生独立思考、积极讨论、大胆展示。2、教师适时点拨。 1、学生按组独立思考、自主训练、互动交流。2、学生达成共识，选代表展示自己的成果。
第五环节总结规律 8m 1、利用数学模型，计算简单事件发生的概率，其规律是：先找出寻求事件发生的次数或面积的大小，再去除以整个事件发生的次数和面积2、（１）必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0，不确定事件发生的可能性大于0而小于1。（２）利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表示事件发生可能性大小的取值范围。 1、教师鼓励学生独立思考、积极讨论、大胆展示。2、教师适时点拨、修正叙述语言。 各小组派代表展示本组的总结成果。
第六环节 布置作业 5m 1、书面：习题4.1知识技能。2、完成《课堂练习册》、《学习与拓展》相关题目。 学生自主独立完成。
教师点拨及各小组展示版面 回顾与思考
一组 二组 三组 教师点拨 四组 五组 六组
教学反思：
E
D
C
B
A
不可能
发生
发生的可能
性小于50%
可能
发生
发生的可能
性大于50%
必然
发生
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.5
正面朝上频率
试验总次数
红
白
结论：摸到红球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 。
实验的次数越多，实验结果越接近正确结论。
3
4
1
4
%
白球
%
红球
百分比
合
计
第九组
第八组
第七组
第六组
第五组
第四组
第三组
第二组
第 一 组
P（摸到红球）= EMBED Equation.3
摸到一球出现的结果数
摸到红球可能出现的结果数
可能性在0,1之间。
等可能性与游戏规则的公平。
两类概率模型的简单计算。
设计符合要求的简单概率模型。
解决实际问题、作出决策
实际问题或游戏
理解概率的意义、建立概率模型
E
D
C
B
A
不可能
发生
发生的可能
性小于50%
可能
发生
发生的可能
性大于50%
必然
发生
B
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