河南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题 Word解析

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考生号：_______________
河南名校联盟
2020—2021学年高一（下）期中考试
数学（理科）
考生注意：
1．本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．将直线false绕着原点逆时针旋转false，得到新直线的斜率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．假设某班级有false人，每排坐false人，共有false排．若老师在课堂上随机抽一列同学提问，则这种提问方式运用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
4．若点false，则点false在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图是2021年郑州市3月份某一周的天气气温的数据，以下说法正确的是（ ）
2021年郑州市天气气温数据
日期
最高气温（℃）
最低气温（℃）
星期一
false
false
星期二
false
false
星期三
false
false
星期四
false
false
星期五
false
false
星期六
false
false
星期日
false
false
A．最高气温的极差是false B．最低气温的中位数是false
C．最高气温的平均数约为false D．最低气温的方差约为false
6．函数false的零点所在的区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．执行所给的程序框图，则输出的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．设函数false，则false（ ）
A．是偶函数，且在false上单调递增 B．是奇函数，且在false上单调递减
C．是偶函数，且在false上单调递增 D．是奇函数，且在false上单调递减
9．在三棱锥false中，false，false，则三棱锥false的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．使用某软件的随机数命令随机生成介于false与false之间的false个随机数，构成false个数对false，其中满足false的共有false个，则以下false值最接近理论值的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false，false，false，false，则false面积的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某次考试后，为了分析高一年级false名学生的学习成绩，将学生按false，false，false，…，false，false顺序编号，现需要利用系统抽样的方法从中抽取false名学生的成绩，已知抽取到的第一个学生号码是false，则抽到的第false名学生号码是______．
14．false地区干旱少雨、日照时间长、无霜期长、昼夜温差大，非常适宜农作物尤其是棉花的生长．下表是false地区2016－2020年的棉花产量数据，根据表中数据求得false关于false的回归方程为false，则以下说法正确的有______（把所有正确说法的编号都填上）．①棉花产量与时间成正相关；②false；③2021年的产量一定是false万吨；④该回直线过点false．
false地区棉花产量（2016—2020）
年份
2016
2017
2018
2019
2020
时间代号false
false
false
false
false
false
产量false（万吨）
false
false
false
false
false
15．在false上，满足false的false的取值范围是______．
16．为了了解某校高一年级学生注射疫苗的情况，从所有班级中抽取了false个班级，统计得到每班注射疫苗的人数各不相同．已知这些数据的平均数为false，方差为false，则这些数据中最大的数是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明、过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．
17．（Ⅰ）已知角false的终边经过点false，化简并求值：false；
（Ⅱ）计算false的值．
18．已知关于false的一元二次方程false．
（Ⅰ）若false是从false，false，false，false，false五个数中任取的一个数，false是从false，false，false，false四个数中任取的一个数，求所给方程有实数根的概率；
（Ⅱ）若false是从区间false内任取的一个数，false是从区间false内任取的一个数，求所给方程有实数根的概率．
19．“低头族”是指如今无论何时何地都作“低头看屏幕状”，想通过盯住屏幕的方式，把零碎的时间填满的人．“低头族”是信息焦虑、情感匮乏等的典型表现，而且在我们低头时，颈椎长期处于极度前屈的异常稳定状态，会对颈椎造成伤害．科学院心理研究所为了研究中国国民群体现状，从年齡在false岁的人群随机抽取false人进行了一次生活习惯调查，将每日玩手机时间超过5个小时称为“低头族”，否则称为“非低头族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数
分组
“低头族”的人数
“低头族”的人数占本组的频率
第一组
false
false
false
第二组
false
false
false
第三组
false
false
false
第四组
false
false
false
第五组
false
false
false
第六组
false
false
false
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求false，false，false的值；
（Ⅱ）从年龄段在false岁的“低头族”中采用分层抽样法抽取false人参加户外健身活动，其中选取false人作为领队，求选取的false名领队中恰有false人年龄在false岁的概率．
20．改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率．现得到某城市从2014－2018年的本科录取成绩，为了便于计算，将2014年编号为false，2015年编号为false，…，2018年编号为false，如果将每年的本科录取率记作false，把年份对应编号false到false作为自变量，记作false，得到如下数据：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
自变量false
false
false
false
false
false
本科录取率false
false
false
false
false
false
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）试建立false关于false的回归方程；
（Ⅲ）已知该城市2019年本科录取率为false，2020年本科录取率为false．若false，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率．
参考公式：false，false．
21．已知false为false的内角，且false，false为方程false的两根．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）已知函数false，求false的值．
22．某商场对false家商铺进行问卷调查，其中一项是他们的月营业额情况，调查发现，他们的月营业额在人民币false万元到false万元之间，根据统计数据分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）同一组数据用该组区间的中点值作代表，求这false家商铺月营业额的平均数false和方差false；
（Ⅱ）该商场计划对这false家商铺收取一定的管理费用，对每月的管理费用有两种收费方案．
方案一：设false，营业额落在区间false左侧的每家商铺每月收取false元，营业额落在区间false内的每家商铺每月收取false元，营业额落在区间false右侧的每家商铺每月收取false元．
方案二：按每家商铺一个月营业额的false收取．
用统计的频率进行估算．哪一种收费方案能使商场收到更多的管理费用？参考数据：false．
记：false（其中false为false对应的频率）．
河南名校联盟
2020—2021学年高一（下）期中考试
数学（理科）答案
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】false
【解析】原直线的倾餌角为false，旋转后倾斜角为false，所以新直线的斜率为false．故选false．
2．【答案】false
【解析】falsefalse，false，falsefalse，故选false．
3．【答案】false
【解析】等间隔抽取，属于系统抽样．故选false．
4．【答案】false
【解析】false，false，即falsefalse，false点false在第四象限．故选false．
5．【答案】C
【解析】最高气温的极差是false，false错误．最低气温的中位数是false，false错误．falsefalse，则false正确．false，则最低气温的方差为false，false错误．故选false．
6．【答案】false
【解析】因为false，false，所以函数false的零点在false内．故选false．
7．【答案】false
【解析】执行程序框图，可得第false次循环，false，false；第false次循环，false，false；第false次循环，false，false；第false次循环，false，false，循环false次以后false．
故选false．
8．【答案】false
【解析】函数false的定义域为false，又false，所以false为奇函数．当false时，false，随着false增大，false增大，所以false单调递增．当false时，false，随着false增大，false减小，false单调递减．故选false．
9．【答案】false
【解析】由题意知，三棱锥false可放置在如图所示的长方体中，则三棱锥false的体积为falsefalse．故选false．
10．【答案】false
【解析】falsefalse，
falsefalse，
falsefalsefalse．
故选false．
11．【答案】false
【解析】false个数对false对应空间直角坐标系中第一卦限棱长为false的正方体，满足false的点为在第一卦限内，且距离原点小于false，即在球心为原点，且半径为false的球内，根据几何概型的概率公式，可得点落在球内的概率为false，所以最接近false的为正确答案．故选false．
12．【答案】false
【解析】点false满足：false，
falsefalse点的轨迹是以false为圆心，false为半径的圆，
又直线false的方程为false：false，
则false面积的最大值为false．故选false．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】false
【解析】从高一年级false名学生的学习成绩中采用系統抽样的方法抽取false名学生的成绩，则分组间隔为false，每一组中抽一个号码，又第一组中抽到的号码是false．所以false，即抽到的第false名学生的号码是false．
14．【答案】①②
【解析】由表中数据可得棉花产量与时间成正相关，①正确；false，false，代入false，得false，②正确；当false时，false，可知2021年的产量大约是false万吨，③错误；该回归直线过点false，④错误，故填①②．
15．【答案】false
【解析】falsefalse且false，
falsefalse．
16．【答案】false
【解析】设false个样本数据分别为false，false，false，则false
不妨设false，且false，false，false，∴false，
当false时，false，false，舍去；
当false时，false，false或false，false，不符合题意，舍去；
当false时，false，false，符合题意，即这些数据中最大的数是false．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．
17．【解析】（Ⅰ）由题意知，false，false．
原式falsefalse
falsefalse
falsefalse．
（Ⅱ）原式falsefalsefalse．
18．【解析】设事件false为“方程false有实数根”，方程false有实数根，则false，得false．
（Ⅰ）由题意知，基本事件共false个：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false．括号中第一个数表示false的取值，第二个数表示false的取值．
事件false包含false个基本事件：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
falsefalse．
（Ⅱ）试验的全部结采所构成的区域为false，
构成事件false的区城为false，
falsefalse．
19．【解析】（Ⅰ）第二组的频率为false，
false高为false．
补全的频率分布直方图如下：
第一组的人数为false，频率为false，falsefalse．
由题可知，第二组的频率为false，所以第二组的人数为false，falsefalse．
第四组的频率为false，所以第四组的人数为false，falsefalse．
（Ⅱ）false年龄在false岁年龄段的“低头族”人数与false岁年龄段的“低头族”人数的比值为falsefalse，所以采用分层抽样法抽取false人，年龄在false岁的有false人，年龄在false岁的有false人．
设年龄在false岁中的false人为false，false，false，false，false岁中的false人为false、false，则选取false人作为领队的情况有：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共15种，
其中恰有false人年龄在false岁的有false，false，false，false，false，false，false，false，共8种，
故选取的false名领队中恰有false人年龄在false岁的概率为false．
20．【解析】（Ⅰ）略．
（Ⅱ）计算得false，false，false，false，
falsefalse，
又false，false，
falsefalse，
falsefalse关于false的回归方程为false．
（Ⅲ）当false时，false，false，
当false时，false，false，则该回归方程可用来预测2021年该城市的本科录取率．
当false时，false，false预测2021年该城市的本科录取率为false．
21．【解析】（Ⅰ）由题知false，false，
falsefalse，
得false．
（Ⅱ）false，
falsefalse，得false为钝角，
falsefalse，
falsefalse
22．【解析】（Ⅰ）这false家商铺月营业额的平均数false是：
false，
方差是：falsefalse．
（Ⅱ）方案一：false，false，
管业额落在区间false左侧的每家商铺每月收取费用约为false（万元），
营业额落在区间false内的每家商铺每月收取费用约为false（万元），
营业额落在区间false右侧的每家商铺每月收取费用约为false（万元）．
false（万元），则共收取费用false万元．
方案二：这false家商铺每月共收取费用约为false（万元）．
故方案一能使商场收到更多的管理费用．