河南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析

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河南名校联盟
2020—2021学年高一（下）期中考试
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若角false的终边上一点的坐标为false，则与角false终边相同的最大负角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false是false和false的最大公因数，二进制false化为十进制是实数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知集合false，从集合false中有放回地任取两元素作为点false的坐标，则点false落在坐标轴上的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．张华和李明相约周日早上8:00～9:00到市图书大厦门口见面，规定先到的同学等候false分钟，若还没有等到，则可以离去，则他们两个可以见面的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．执行所给的程序框图，若输入false，则输出的false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知函数falsefalse满足false，函数false的图象与false的图象的交点为false，false，…，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．用false，false，false表示三条不同的直线，false表示平面，则下列命题中，真命题的个数为（ ）
①若false，false，则false； ②若false，false，则false；
③若false，false，则false； ④若false，false，则false．
A．false B．false C．false D．false
11．已知圆false上的点到直线false的距离的最大值是false，最小值是false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false，已知函数falsefalse，对定义域内的任意的false，恒有false，则正数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，扇形false的圆心角为false，半径为false，记弓形false的面积为false，扇形false的面积为false，则false______．
14．已知false，则false______．
15．在false上，满足false的false的取值范围是______．
16．false种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世．我国2020至2021年度false种棉花产量为false万吨，占国内产量比重约false，占国内消费比重约false．已知某地区所产false种棉花的产量false与光照时长false之间的关系如表．若根据表中的数据用最小二乘法求得false关于false的回归直线方程为false，则下列说法中正确的有_______．（把正确答案的编号全部填上）
光照时长false（单位：小时）
false
false
false
false
false
产量false（单位：万吨）
false
false
false
false
false
①该回归直线过点false ②false种棉花的产量与光照时长成正相关
③false的值是false ④当光照时长为false小时时，false种棉花的产量一定为false万吨
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明、过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．
17．（Ⅰ）已知角false的终边经过点false，化简并求值：false；
（Ⅱ）计算false的值．
18．已知false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）求false的值．
19．统计某公司false名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这false名推销员的月销售额的平均数false与方差false；
（Ⅱ）请根据这组数据提出使false的推销员能够完成销售指标的建议；
（Ⅲ）现有两种奖励机制：
方案一：设false，销售额落在false左侧，每人每月奖励false千元；销售额落在false内，每人每月奖励false千元；销售额落在false左侧，每人每月奖励false千元．
方案二：每人每月奖励其月销售额的false．
用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：false）
记：false（其中false为false对应的频率）．
20．记先、后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的数字分别为false，false，用false表示函数false的零点的个数．
（Ⅰ）求false的概率；
（Ⅱ）求false的概率．
21．地球是我们人类赖以生存的唯一家园，为了保护地球，维持生态平衡，我国某地在西部开展植树造林活动，给荒山披上绿装，控制水土流失和土地沙漠化．下图是我国某地2014年至2020年的植树绿化量（单位：平方千亩）的折线图．
注：年份代码1—7分别对应年份2014—2020．
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合false与false的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立false关于false的回归方程（系数精确到false），预防2022年我国该地的绿化面积．
附注：
参考数据：false，false，false，false．
参考公式：相关系数false
回归方程false中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：false，false．
22．已知false，且false，false为方程false的两根．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）求false的值．
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2020—2021学年高一（下）期中考试
数学（文科）答案
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】false
【解析】由已知得false，false，falsefalse．故选false．
2．【答案】false
【解析】false角false的终边过点false，
falsefalse，
false所求的最大负角为false，故选false．
3．【答案】false
【解析】falsefalse与false的最大公因数false，false，
falsefalse，故选false．
4．【答案】false
【解析】由已知得，基本事件共有false个，其中落在坐标轴上的点为：false，false，false，false，false，false，false，共false个，false所求的概率false，故选false．
5．【答案】false
【解析】falsefalse，false，false，
falsefalse，故选false．
6．【答案】false
【解析】如图，设张华到的时间为false，李明到的时间为false．
false可以看成平面中的点，所有情况构成的区域为false，false，
两人见面所包含的基本时间构成的区域为：false，
如图中阴影部分，false，则两人见面的概率为：false．故选false．
7．【答案】false
【解析】由程序框图可知，false时，falsefalse，故选false．
8．【答案】false
【解析】欲使函数由意义，只需false，即false，解得false或false．故选false．
9．【答案】false
【解析】由false可知false的图象关于点false对称，
又因为false的图象也关于点false对称，
所以两个函数的图象的交点关于点false对称，
即false，false，
所以false，故选false．
10．【答案】false
【解析】由垂直于同一平面的两条直线平行，可知①正确；若false，false，则false与false平行、相交、异面均可，②不正确；若false，false，则false与false平行、相交、异面均可，③不正确；若false，false，则false，④正确，则真命题的个数是false，故选false．
11．【答案】false
【解析】false圆false即圆false，
false圆心false到直线false的距离false，
false圆上的点到该直线的距离的最大值false，最小值false，
falsefalse，故选false．
12．【答案】false
【解析】对定义域内的任意的false，恒有falsefalse，令falsefalse，则false，falsefalse，则false，故选false．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】false
【解析】false弓形false的面积false，false，
falsefalse．
14．【答案】false
【解析】falsefalse，
falsefalse．
15．【答案】false
【解析】falsefalse且false，
falsefalse．
16．【答案】①②③
【解析】由线性回归方程false，可知false种棉花的产量与光照时长成正相关，故②正确；false，false，代入false，得false，则false，故③正确；
false，则回归直线过点false故①正确；
当false时，false，则当光照时长为false小时时，false种棉花的产量约为false万吨，④错误．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．
17．【解析】（Ⅰ）由题意知，false，false．
原式falsefalse
falsefalse
falsefalse．
（Ⅱ）原式falsefalsefalse．
18．【解析】（Ⅰ）易知false，false．
（Ⅱ）由false解得false则false，
false原式false．
19．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可得，这false名推销员的月销售额的平均数为
false（万元）
方差为false．
（Ⅱ）falsefalse，
false设月销售额为false，则false，
则false，解得false，
故根据这组数据可知：将销售指标定为false千元时，才能够使false的推销员完成销售指标．
（Ⅲ）方案一：由（Ⅰ）可得，false，falsefalse，
则当false时，false，
当false时，false，
当false时，false，
共计false（千元），
方案二：false（千元），
因为false，所以选择方案一，公司需提供更多的奖励金．
有：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共15种，
其中恰有false人年龄在false岁的有false，false，false，false，false，false，false，false，共8种，
故选取的false名领队中恰有false人年龄在false岁的概率为false．
20．【解析】（Ⅰ）由题意，设基本时间空间为false，
即falsefalsefalse，共有false个基本事件；
设“函数false的零点的个数为false”为事件false，则
false，
即false，则共有false个基本事件．
falsefalse的概率为false．
（Ⅱ）设“函数false的零点的个数false”为事件false，
则false，
由（Ⅰ）可知false是false的对立事件，falsefalse的概率为false．
21．【解析】（Ⅰ）由题知false，false，false，
则false，
所以false．
因为false与false的相关系数近似为false，说明false与false的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合false与false的关系．
（Ⅱ）由false，及（Ⅰ）得false，
false．
所以false关于false的回归方程为false．
将2022年对应的false代入回归方程得：false，
所以预测2022年该地的绿化面积约为false平方千亩．
22．【解析】（Ⅰ）由题意得false，
则false，false，
falsefalse，得false．
（Ⅱ）false
false，
falsefalse，且false，
falsefalse，则false，false，
falsefalse，则false，
故原式false．