(共23张PPT)
第2课时分式方程的应用
1.(2020·柳州中考)甲、乙二人做某种机械零件,已
知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间
与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个
零件,以下所列方程正确的是
9060
9060
B
x
x+6
9060
9060
D
x+6
x
x
x-6
A分点训练·打好基础
知识点分式方程的应用
2.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了
8x,她求得的值比正确答案小5依上述情形,所列
关系式成立的是
B
5
B
5
3x
x
3x
8x
C
8x-5
D
3x
3-=8r+5
3.有两块面积相同的蔬菜试验田,第一块使用原品种,第
二块使用新品种,分别收获蔬菜1500千克和2100千
克.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千
克,则第一块试验田的产量是
B
A.400千克/亩
B.500千克/亩
C.600千克/亩
D.700千克/亩
4.(绵阳中考)一艘轮船在静水中的最大航速为30
km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时
间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相同
则江水的流速为10km/h
5.目前,步行已成为人们最喜爱的健身方式之一,通
过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对
比手机数据发现:小琼步行13500步与小刚步行
9000步消耗的能量相同,若每消耗1千卡能量小琼
行走的步数比小刚多15步,则小刚每消耗1千卡
能量需要行走30步
6.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒
坡上种树960棵.由于青年志愿者支援,实际每天
种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任
务,则原计划每天种树的棵数是120棵
7.(2020·恩施中考节选)某校足球队需购买A、B两
种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B品牌足
球的单价高20元,且用900元购买A品牌足球的
数量与用720元购买B品牌足球的数量相等.求
A、B两种品牌足球的单价
解:设A品牌足球的单价为x元,则B品牌足球的单价
为(x-20)元
900720
根据题意,得
解得x=100
x-20
经检验,x=100是原方程的解,x-20=80
答:A品牌足球的单价为100元,B品牌足球的单价
为80元
8.为推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆
大巴车,组织部分师生分别从距目的地240千米和
270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开
展教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度
是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校
师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲
乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度
解:设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/时(共25张PPT)
15.3分式方程
第1课时分式方程及其解法
A分点训练打好基础
知识点一分式方程的相关概念
1.下列是分式方程的是
B)
2x
3x=6
l=0
3
x-1
C
S=ML
x
D,2x2+3x=-2
2
24x-51-xy
2.下列关于x、y的方程
3
y-1
x2
b
y+3其中是分式方程的有
B
A.1个
B.2个
C.3个
D4个
m-3
3.若关于x的分式方程
1的解为x=2,则m
的值为
B
A.5
B.4
C.3
D,2
知识点二解分式方程
4.(淄博中考)解分式方程
2时,去分母
变形正确的是
A.-1+x=-1-2(x-2)
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D,1-x
1-2(x-2
3
5.(哈尔滨中考)方程
/儿
的解为
B。
Cx
Dx
373
3
6.(2020·广州中考)方程
x+12x+2
的解是
3
7.解下列方程
2
0
x
1+x
解:方程两边同乘κ(x+1),得2+2x-x=0,解得x
经检验,x=-2是原分式方程的解,所以原分式方程
的解为x=-2
(2)2+x
5-2x2x-5
解:方程两边同乘(5-2x),得-2+x+1=5-2x,解得
x=2
经检验,x=2是原分式方程的解,所以原分式方程的
解为x=2.
3
x+3
(3)
0
解:方程两边同乘(x-1)(x+1),得3x+3-x-3=0,
解得x=0.
经检验,x=0是原分式方程的解,所以原分式方程的
解为x=0
2
(4)
x+2x-1
解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x-1)=2(x+2)
(x-1)(x+2),解得x
2
经检验,x
是原分式方程的解,所以分式方程
的解为x
2
-2
8.小明解方程
1的过程如图所示,请指出
他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程
解:方程两边同乘x得1-(x-2)=1
●。●●
①
去括号得1-x-2=1
●●●。●
②
合并同类项得-x-1=1
3
移项得一x=2.……④
解得x=-2.…⑤
原方程的解为x=-2.…⑥
解:小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误
步骤②去括号有误
步骤⑥缺少检验
正确解法为:方程两边同乘x,得1-(x-2)=x
去括号,得1-x+2=x移项,得-x-x
1-2
合并同类项,得一2x=-3.解得x
32(共10张PPT)
第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数
A分点训练打好基础
知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数
1.已知某种微生物的半径约为0.0004cm,将0.0004用
科学记数法表示为
(B)
A.4×104
B,4×10
C0,4×104
D.-4×104
2数据0.00000026用科学记数法表示为2.6×102,则
n的值是
A.6
B.7
C.-6
D。一7
3将2.03×10-化为小数是
A.0.00230
B,20300
C.0.00023
D.0.000203
4.(2020·贵港中考)目前世界上刻度最小的标尺是
钻石标尺,它的最小刻度为0.2nm(其中1nm
109m),用科学记数法表示这个最小刻度(单位
m),结果是
A,2×10-8m
B.2×10
C.2×10
10
D2×10
5.(2020·东营中考)2020年6月23日9时43分
“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功,它的
授时精度小于0.0000002秒,则0.00000002用科
学记数法表示为2×10-8
6.一本200页的书的厚度约为18cm,用科学记数法
表示每一页纸的厚度约为9×103cm
7.用科学记数法表示下列各数
(1)0.000329;
解:0.000329=3.29×10-4
(2)0.003009
解:0.003009=3.009×10-3
(3)-0.00001096
解:-0.00001096=-1.096×10
B综合运用提升能力
8.(烟台中考)某种计算机完成一次基本运算的时间
约为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000000秒,该
计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数
法表示为
A.1.5×10-9秒
B.15×10秒
C.1.5×10-8秒
D.15×108秒
9.(河北中考)一次抽奖活动特等奖的中奖率为
把
用科学记数法表示为
5000050000
A.5×10
B.5×10-5
C.2×10-4
D,2×10-5
10.用科学记数法表示下列各数
(1)(1×103)-4=1×10
12
(2)0.00712≈7.1×10-3(精确到万分位)
11.一种细菌在放大1000倍的电子显微镜下看到其
直径约为1.8毫米,那么用科学记数法表示它的
直径约为18×106米
12计算(用科学记数法表示结果)
(1)(2×10-3)2×(3×10-3)
(2)(2×10-4)÷(-2×10-7)-3
解:原式=4×10-6×3×10-3=1.2×10-8
解:原式=(2×10-4)÷(-2-×1021)=-1.6×10-2(共10张PPT)
152.3整数指数幂
第1课时负整数指数幂
A分点训练·打好基础
知识点一负整数指数幂
1.计算
的结果是
2
A.-2
B
C
D2
2
2.下列各式中,计算正确的是
B
C
4515
B
3
125
D.2a-1
2a
3计算
(1)2-3+
2
65
解:原式=。+8
8
8
(2
2)2×20210
解:原式=-4+4×1-9=-4+4-9=-9
知识点二整数指数幂的运算
4计算(a3)-2的结果是
(
C
Ba
C
D
5计算
(1)(2)
b
b
解:原式
(2)(2a3b-1)
b
解:原式=
Aa
(3)(-3x2y-2)3
y
解:原式
27x6
B综合运用提升能力
6.下列式子:①(-2)2
②a"=1;③3a-2sI
ba
其中正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D0个
7化简(x-1-1)的结果是
C.x-1
D,1-x
8.(1)(河北中考)若7-2X71×T=7,则p的值为
3
(2)(汉阳区期末)若4·2=2,则n=-1
9.如果a,b,c是整数,且a°=b,那么我们规定一种
记号(a,b)=C,例如32=9,记作(3,9)=2.根据以
上规定,则(-2,
5
32
10.计算
(1)5a-5b2·(2ab-1)
20
解:原式=5a-5b2·4a2b-2=20a-3b°
3
(2)(m3n)2·(2m-2n-3)-2
解:原式=m-6n-2
46
24
n
4
(3)(m2n-3)2
3m6
解:原式=mn-6·(-3m2n-1)=-3m°n-7(共22张PPT)
第2课时分式的混合运算
A分点训练·打好基础
知识点分式的混合运算
1眉山中考)化简(a-b)÷2-的结果是(B
A
a-b
B.
atb
C
D
b
b
1、x2+2x+1
2计算(1
的结果是
B
x+1
B
C
D
3.化简
x-3x2-1
(x-3)的结果是(B)
A.2
2
C
x-3
x-1
如果a2+2a-1=0,那么式子(a-)·,的值
是
(
C
A-3
B.-1
C.1
D,3
5化简
a
(1)1
aa2
2+2a
a+1
(2)(
x+1
x+1
x-1
x2-2x+1
2a-b
b
a=2b
2a
(3)
b
a-b/
a+b
a-b
6当a=2021时,式子
a+1a+1(a+1)2的
是2022
7计算
b
ab
b
解:(1)原式
b
b2
a+b
(2)
1a2+a"a2+2a+1
(a+1)
(2)原式
1a(a+1)(a+1)(a-1)a-1
a(a-1)a(a-1)
2
8.先化简
然后从0≤a<3中选
出一个合适的整数作为a的值代入求值
a-(a-1)a(a-1)a-a+1a(a-1
解:原式
2
0≤a<3,a≠0,1
∴a只能为2
当a=2时,原式2
B综合运用提升能力
2
9计算
2-2x)的结果是
1-x
(
B
2
xx
x(x+1)
C
D。
x(x-1
x(x+1
mtn
10.(2020·济宁中考)已知m+n=-3,则分式
2n)的值是
3
11.★有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2
再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程
如下
输入
2x
第1次□x+1」第2次
2nx
则第n次运算的结果yn
(2n-1)x+1(用含
字母x和n的式子表示
2x
2
2x
x+1
4x
【解析】把y
x+1
代入y2,得y
2x
3x+1
把
x+1
2
4x
3x+1
8x
3x+1代入
y
●●●●●●
2
以此类推,
4x
7x+1
+1
3x+1
2nx
2x
得到yn(2n-1)x
故答案为
(2n-1)x+1
12.化简
(1)(2020·泰安中考)(a-1
3
3
解:(1)原式=a-3+3+1
a-3
a-3
(a+2)(a-2)
a+2
x+8
2
(2)
x2-4x-2/x2-4x+4
x+8-2(x+2)
(x-2)
(2)原式
(x+2)(x-2
(x-4)(x-2)2
x-2
x+2)(x-2
x-4
x+2(共21张PPT)
152.2分式的加减
第1课时分式的加减
A分点训练·打好基础
知识点一同分母分式的加减运算
(湖州中考)计算
正确的结果是
A.1
B.2
C
D
2.(2020·天津中考)计算
(x+1)2(x+1)2
的结果
是
B
x+1
(x+1)
C.1
D,x+1
3-2x
3.若
中的数是
B.-2
C-3
D任意实数
4计算
3
a+2a+2
(2)
m+3
3
3
5计算
3x
3
(1)(汉阳区期末
1)2(x-1)
解:原式=3(x-1
x-1
a+2a-1.a-2
(2
a+1a+1a+1
a+2-a+1+a-2a+1
解:原式
a+1
l。
a+1
知识点二异分母分式的加减运算
6.(白银中考)下面的计算过程中,从哪一步开始出现
错误
(B)
x(x+y)
(x-y)
x+xy-xy=y
x
x-y
x+y(x-y(x+y)(x-y(x+y)(x-y(x+y(x-y(x+y
②2
3
B
C.③
D④
7.(济南中考)化简
x+2
的结果是(B)
2?
x-2
B
C
D
xU
2
8.化简
3y+2x
2xy
3xy
6x2y2
2a2-8
(2)
a
a
a
m
-3n
(3)(2020·武汉中考)
mtn
m
=-n
9计算:
3a-1
(1)
a(a+1
3a-1
解:(1)原式
(a+1)(a-1)(a+1)(a-1
1)
a-1
a
a
(a-1)a+1
(2
m=nm+n+、2mn
m(mtn-n(m-n)t2mn
2)原式
(m-n)(m+n)
2
mn
mtn
(mtn(m-n)
m-n
B综合运用提升能力
10.已知
丶aq
,则
的值是
C
b
3
C.3
3
【变式题】本质相同:变形后整体代换求值优翼原创
2x+3xy-2
已知
3,则式子
的值是
rxy
y
B
6√
3
3x-4
B
11.已知
则实数A
(x-1)(x-2)x-1'x-2
12.(2020·南充中考)若x2+3x
则x
x+1
2
1x(x+1)-1x2+x-1
解析】x
x2+3x
x+1
x+1
x+1
1-3x+x-1
2x-2
1-3x.∴原式
x+1
x+1
2(x+1)
x+1
13.已知n>1,M=
P
n+1
N、P的大小关系为M>P>N
n
【解析】∵n>1,M
M一P
n-1
n
n
n
n
2n
>0,P一N
n-1n+1(n-1)(n+1)(n-1)(n+1)
n
n-1
n2+1
0.∴M>P>N
n+1
n(n+1)n(n+1)
故答案为M>P>N(共21张PPT)
第2课时分式的乘方
A分点训练打好基础
知识点一分式的乘方
3x
计算
x+
的结果是
9x
B
x2+
y
C·y
D
(x+y)2
2.下列运算中正确的是
20
3y239y
B
2x
8x3
5
3
2b
16b12
C
3
D
3a
81a8
3计算
3m2n、3
(1)
Aa
27m°
解:原式
64a
3x
(2
r
y
9x
解:原式
知识点二分式的乘、除、乘方混合运算
4.化简x
的结果为
y
B
X
y
C
1(0q
a
5化简
的结果是
b
B
b
C
a-b
6化简
b
b
b
b
b
atb
y
9x
3x
(2)
3x2
8
2a
a
(3
b2
b
2b
7计算
(1)
3x
4x-316x2-94x
3x(4x+3)(4x-3
3x
解:原式
4x-3
2
4x+32
Ba
3
y
x、2
(2)x+2y
(x2-4xy+4y2
x+2
解:原式
(x+2y)3:(x-2y)2.(
27a
6
x+2y)227a°
(x-2y)2x+2
3
8先化简,再求值
2x-34x2-92x+3其中x
(2x-3)(2x+3)
解:原式
2x-3
3
2x+33
x=2,∴原式
B综合运用·提升能力
9计算(a3b2
b
bc
的结果为
C
b'c
Babc2
2
C
abc4
D.b.
c
10若|x-3+(y=7)2=0,则+xyx2
ry
2
22
的值为
10
9
B
21
49
35
9
2
49
1
11.(1)计算
[m
m2-2m+11-m
(2)若()÷(份)=3,则dtb=9
12计算
yx\
x2+2x
yTy
(1)
y
x千y
r
y
解:(1)原式(x-y)2
(x+y)
x
t
y
r
y
r
y
8(x-2y)3
(x-2y)
(2)原式
(x+2y)3(x+2y)(x-2y)
(x+2y)28(x-2y)2
(x-2y)2(x+2y
2x-4y
x2-4xy+4y2./2y-x
(2
x+2y
y
x
t
2y
2一b2
13已知a=b+2021,求式子。-b·a2+2ab+b2
的值
b
(a-b)(a+b)
解:原式
(a+b)2
(a-b)(a+b)
2(
ab
a=b+2021
a-b=2021
原式=2×2021=4042
14.有这样的一道题:“计算
2-2x1.2-x
的值,其中x=2.”李明同学抄题时,把“x
2”错抄成“x=-2”,但他的计算结果也是正确的,
请你说说这是怎么回事
(x-1)2
x+1
解:原式
(x+1)(x-1)x(x-1)
因为当x=2和x=-2时,x2的值都等于4,(共19张PPT)
15.2分式的运算
152.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
A分点训练·打好基础
知识点一分式的乘法
2b2
1计算
D
b33a2
的结果是
2a
2b
B
2
C
32b
36
b
2计算(-a)2·2的结果为
(A)
A
b
B.一b
C
ab
D。
3.化简
(1)(吉林中考)
2x2
2x
a
(2)-2
4a+4b15a2b
12a
(3)
5ab
2-b
a-b
2+2a+
4.(2020·盘锦中考改编)先化简,再求值
,其中a=2.
(a+1)
解:原式
(a+1)(a-1)a+1a-1
a=2
原式=1
知识点二分式的除法
5.(江西中考)计算
的结果为
B
C
6.(2020·随州中考)2
的计算结果为
2x
B)
2x
B
x+2
x+2
2x
2
C
x-2
x(
x
7计算
2
(1)(成宁中考
m-m
m-1
解:原式
m(m-1
(m-1)=
a+3
2+3a
(2)(2020·连云港中考
2-2a+1
a+3(1-a)21-a
解:原式
1-aa(a+3
3
8求式子m-3m2-9的值,其中m
2023
3(m+3)(m-3)3
解:原式
(m+3),
m-3
当
2023时,原式3
(-2023+3
2020)
1515
9.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化
简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行
步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简
过程如图所示接力中,自己负责的一步出现错误
的是
老师
丁
r-2r
x‖x
22x
1-x11x2-2xx
rir
X
x-2
x-11-x八x-1x2小(x-1x
X
2
B综合运用·提升能力
老师
内
x2-2x
2x.1-x|x2-2xx-1x(x-2)x-1(x-2
x-1¨1-xx-1
X
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
10.计算
b
b-a
a2-2ab+b2
a+b2
(atblla-b
b
+b
解:原式
(a-b)
b
b
x
xt
2
y
2)x2+2xy
+y2
x2+x
(x-2y)(x+2y)x(x+y)x(x-2y)
解:原式
(x+y)2
2-2xy
x+
4x+4
11.(1)(2020·云南中考)先化简,再求值
2x
x+2,其中x
(x-2)
xlx
(x-2)
解:原式
(x+2)(x-2
x+2
(x+2)(x-2)
x+2
x(x-2
当x=时,原式=2(共23张PPT)
15.12分式的基木性质
A分点训练·打好基础
知识点一分式的基本性质
1.(扬州中考)分式
3-x时变形为
B
3+x
3
C
xyx
2.下列分式与分式;相等的是
3x
y
ry
B
3x2
6x
2xy
C
D。
3x
6x
3.在括号里填上适当的整式
3c
sac
(1)
2ab(10a2b)
3xy
(3y
(2
2-2xx-2
3ab
6al
b
(3)
a+b(2a2+2ab/≠0)
知识点二分式的约分
4.下列四个分式中,是最简分式的是
A.+b2
x2+2x+1
B
b
2ax
C
C
Bay
bb
5约分
ry
(1)
ry
1-4a
(2)
1-2a
2a+1
6化简下列各式
lab
24a3b
3
解:原式=
Aa
2
(2)
解:原(m+1)(m=1)_m=1
m(m+1
2a2+4ab+2b2
(3)
2一b2
解:原式=2(a+b)22a+2b
(atbla-b
a-b
知识点三分式的通分
7.分式
的最简公分母是
3x
y
4xy
Bx
C12x
y
D.12x'y
8.通分:
3
(1),与
3a
4ab2
2
2
与
y
解:(1)最简公分母为12ab2.2
8b2
3
3a
12ab2-4ab2
12ab2
(2)最简公分母为x2-y2
x
t
y
r
y
x
y
2x与x+5
3x
(3)
x=3x
(3)最简公分母是(x-3)(x+5)
2x
2x(x+5)
2x2+10x
3x
x-3(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)’x+5
3x(x-3
3x
9x
(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)
B综合运用提升能力
9若x,y的值均变成原来的3倍,则下列分式的值保
持不变的是
2+x
y
2y
D
3x
2
r
y
变式题】条件相似,但结论有别优翼原创
(1)把分式
ry
p中的x、y的值同时扩大为原来的
10倍(x,y均为正数),则分式的值
A.缩小为原来的
0
B.不变
C.扩大为原来的10倍
D.扩大为原来的100倍
r
y
(2)把分式2
x2+
中的x,y的值都变为原来的3
倍,则分式的值
A.变为原来的3倍
B变为原来的
3
C.不变
D.变为原来的
9
10.若
,则a的取值范围是
Aa>0且a≠1
Ba≤0
C.a≠0且a≠1
D,a<0(共17张PPT)
第十五章分式
15.1分式
15.1.1从分数到分式
A分点训练打好基础
知识点一分式的概念
1.下列式子中,不是分式的是
B.2
2h
15
C
x
2x
2.下列各式:①(1-x);②
y
兀-3
3
5
④x+y
⑤-.其中是分式的有④⑤(填序
号).
知识点二分式有无意义的条件
3.若分式
x+1
有意义,则x的取值范围是(D)
B。y
Cx
D.x≠一1
4.(2020·安顺中考)当x=1时,下列分式没有意义
的是
B)
x+1
x+1
x
5.(1)(2020·定西中考)要使分式
有意义,x需
满足的条件是x≠1
(2)当x=士1时,分式
无意义
6当x取何值时,下列分式有意义?
2
2x+1
(1)
(2)
x+2
解:x≠0
解:∵∴x+2≠0,∴x≠-2.
3+x
(3)
2x-3
(4)2
3
解:∵2x-3≠0,∴x≠
解:∵x2-1≠0,∴,x≠±1
2
知识点三分式的值为零的条件
x+5
7.(2020·金华中考)若分式—的值为0,则x的
值是
A.2
B.5
D。-5
变式题】条件相似,结论不同
x2-4
(1)若分式
的值为0,则x的值是
A.2或-2B.2
C-2
D.0
(2)(2020·雅安中考)分式
r+10,则x的值是
A.1
C.土1
DO
8.利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式,使
得当x=5时,分式的值为0,且当x=-6时,分式无
意义
①x+5;②x-5;③x2-36
解:由题意可知该分式分子中定含整式x-5,分母必含
整式x2-36
x-5
故该分式可以是
x2-36
(答案不唯一).
B综合运用提升能力
x-2
9.要使分式
(x-1)(x-2
有意义,则x应满足的条
件是
A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1或x≠2
D.x≠1且x≠2
10.下列关于分式的判断,正确的是
A.当x=2时
的值为零
B.当x≠3时
有意义
3
C.无论x为何值
不可能得整数值
3
D.无论x为何值
的值总为正数
x+1
11若分式
的值为正数,则x的取值范围是
3x-2
x>。或x
3
x+1
x+1>0
解析】∵分式
的值为正数
或
3x-2
3x-2>0
x+1<0
2
解得x3
或x<-1.故答案为x
3x-2<0
23
或x
l。
12.下列分式中,x取何值时,分式有意义?
2
x+1x-2
2x
(2)
x2+1
解:(1)当x≠-1且x≠2时,分式有意义
(2)∵x2≥0,∴x2+1>0
x为任意实数分式都有意义
