(共19张PPT)
第2课时运用完全平方公式因式分解
A分点训练·打好基础
知识点一完全平方式
1.下列二次三项式是完全平方式的是
A,x2-8x-16
B,x2+8x+16
C.x2-4x-16
D,x2+4x+16
2已知y2+10y+m是完全平方式,则m的值是
A.25
B.±25
C.5
D.士5
变式题】待定字母的值:-个→>两个
(1)若x2+kx+81是一个完全平方式,则常数k的
值是
(
D
A.9
B。-9
C.±9
D,士18
(2)若x2+8x+m2是一个完全平方式,则常数m
的值是±4
知识点二运用完全平方公式分解因式
3把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是
A.(x-3)
B.(x-9
C.(x+3)(x-3)
D.(x+9)(x-9)
4.下列因式分解正确的是
A.ab-6abt9ab=a2blaz-6a+9)
Bx
x+
x
16
C.x2-2x+4=(x-2)
D4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
5.因式分解
(1)(2020·成宁中考)mx2-2mx+m=m(x
(2)a2+2a+3
(a+3)2
3
(3)-4xa2+4xa-x
x(2a-1)
6.(2020·成都中考)已知a=7-3b,则整式a2+6ab
9b2的值为49
7利用1个边长为a的正方形,1个边长为b的正方
形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个大正
方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
b
b
a
b
8.分解因式
(1)y2-y+
解:原式=(y
(2)-9a2+30a-25;
解:原式=-(3a-5)2
(3+3ay
解:原式=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)
(4)(x+y)2+6(x+y)+9
解:原式=(x+y+3)2
B综合运用提升能力
9已知整式-a2+2a-1,无论a取任何值,它的值
定是
A.正数
B.非正数
C.负数
D.非负数
10若M=a2-a,N=a-2,则M,N的大小关系是
A)
AMN
BMN
CM=N
D.不能确定
【解析】M-N=a2-a-(a-2)=a2-a-a+2=a2-2a
2=(a-1)2+1>0,∴M>N.故选A
11.(2020·眉山中考)已知a2+b2=2a-b-2,则
3a-b的值为
2
B.2
C.-2(共18张PPT)
14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式因式分解
1.(2020·柳州中考)下列多项式中,能用平方差公式
进行因式分解的是
A。a
C
b
D.+2ab+b2
A分点训练·打好基础
知识点一运用平方差公式分解因式
2分解因式4x2-y2的结果是
A.(4x+y)(4x-y
B.4(x+y)(x-y)
C.(2x+y)(2x-y
D
2(xty(x-y)
3将多项式x-x3因式分解正确的是
x(x℃
B.x(1-x2
C.x(x+1)(x-1)
D.x(1+x)(1-x)
4.因式分解
(1)9a2-4=(3a-2)(3a+2);
(2)ax2-a
a()r
y
5.因式分解
(1)m2
解:原式=(m+。n)(m
2
(2)16
22
解:原式=(4+xy)(4-xy)
(3)(x-1)2-9;
解:原式=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)
(4)x3y-4xy
解:原式=xy(x2-4y2)=xy(x-2y)(x+2y)
知识点二用平方差公式分解因式的应用
6计算1252-252的结果是
A.150
B.1500
C.10000
D15000
(92-1)(112-1)
7.(2020·河北中考)若
8×10
k
12,则k
B
A.12
B.10
C.8
D6
8如图,已知R=675,r=325,求图中阴影部分的面
积(结果保留π,请利用分解因式的方法计算).
解:图中阴影部分的面积为R2-r2
兀(R-r)(R+r)=元×(6.75-3.25)
R
(6.75+3.25)=35兀
9.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,
有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2
y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游
美现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果
呈现的密码信息可能是
A.我爱美
B.宜昌游
C.爱我宜昌
D.美我宜昌
B综合运用提升能力
【解析】∵(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)
(x-y(xtylatbla-bax-yxty,
atb,a
b四个代数式分别对应爱,我,宜,昌,∴结果呈现的密码
信息可能是“爱我宜昌”.故选C
【解析】∵a+b=3,∴原式=(a+b)(a-b)+6b=3(a
b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9故选C(共11张PPT)
14.3因式分解
14.3.1提公因式法
A分点训练打好基础
知识点一因式分解的概念
1下列由左到右的变形,是因式分解的是
B
A.(a+6)(a-6)=a2-36
Bx2-8x+16=(x-4)2
C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
D.(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2
知识点二运用提公因式法分解因式
2将多项式一12qb3c-8a3b进行因式分解时应提取
的公因式是
A.4ab2
B.
-4abc
C.-4ab2
D.-4ab
3.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是
A.x-2y
Bx2+6x
Cx-y
D.
2x2-2xyty
4.因式分解
(1)(2020·日照中考)mn+4n=n(m+4)
(2)(2020·铜仁中考)a2+ab-a=a(a+b-1)
5若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2
4
6因式分解
(1)4x2-2x
解:原式=2x(2x-1)
(2)-8x2y2-4x2y+2xy
解:原式=-2xy(4xy+2x-1)
(3)a(x-y)+b(y-x
解:原式=(x-y)(a-b)
(4)
xa
解:原式=x(a-1)(x-1).
B综合运用提升能力
7.下列因式分解正确的是
A)
A
mn(m-n-m(n-m)=m(n-m)(n+1
B6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)
C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)
8计算22
020
2)202的结果是
A.2
2021
B.2
2020
C.-2
2020
D.3×2
2020
【解析】原式=2020+22021=22020×(1+2)=3×2200,故选
D
解析】ac-bc+a2-ab=c(a-b)+a(a-b)
(a-b)(c+a).a-b=3,b+c
5
+c=3-5
2.∴原式=3×(-2)=-6
9.(1)(2020·聊城中考)因式分解:x(x-2)-x+2
(x-1)(x-2)
(2)已知a-b=3,b+c=-5,则整式aC-bc+a2
ab的值为
6
10.计算或分解因式
(1)1.992+1.99×0.01
2)4m2n(m-n)2-2mn(n-m)3
解:(1)原式=199×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98
(2)原式=4m2n(m-n)2+2mn(m-n)3=2mn(m
n)2·(2m+m-n)=2mn(m-n)2(3m-n)
