（人教版）高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.1.1、2(38张)

第 一 章
导数及其应用
1.1　变化率与导数
1.1.1　变化率问题
1.1.2　导数的概念
自主学习 新知突破
1．了解实际问题中平均变化率的意义．
2．理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念．
3．理解并掌握导数的概念．
4．掌握求函数在一点处的导数的方法．
现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载
时间
3月18日
4月18日
4月20日
日最高气温
3.5 ℃
18.6 ℃
33.4 ℃
观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：
[问题1]　“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面)
[提示1]　曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度．
[问题2]　由点B上升到点C，必须考察yC－yB的大小，但仅仅注意yC－yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？
函数的变化率
[x1，x2]
x0
1．关于函数的平均变化率，应注意以下几点
(1)函数f(x)在x1处有定义．
(2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负．
(3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
函数y＝f(x)在x＝x0处的_______变化率称为函数y＝f(x)在__________处的导数，记作__________或 __________，
导数的概念
瞬时
x＝x0
f′(x0)
y′|x＝x0
2．对函数在某点处导数的认识
(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．
(2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关．
(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．
1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)
A．0.40 B．0.41
C．0.43 D．0.44
解析：　Δy＝f(2.1)－f(2)＝0.41.
答案：　B
2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)
A．6 B．18
C．54 D．81
答案：　B
3．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2.其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为________．
答案：　5米/秒
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求函数的平均变化率
求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．
[思路点拨]　先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式计算．
求物体的瞬时速度
已知函数f(x)＝2x2＋1.
(1)求函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率；
(2)求函数f(x)在区间[2,2.01]上的平均变化率；
(3)求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率．
1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步缩小区间长度，根据平均变化率的变化情况估计出瞬时变化率．
求函数f(x)在某点处的导数
已知f(x)＝x2＋3.
(1)求f(x)在x＝1处的导数；
(2)求f(x)在x＝a处的导数．
3．已知函数y＝2x2＋4x.
(1)求函数在x＝3处的导数；
(2)若函数在x0处的导数是12，求x0的值．
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