2021年上海市建平高一（下）期末考试数学试卷（2021.06） （图片版 含答案）

建平中学高一期末数学试卷
021.06
填空题
1.函数f(x)=sin(-2x)的最小正周期为
2.若复数z满足(+i)z=i(i为虚数单位),则Im
3.设A(2,3),B(-1,5),且AD=3AB,则点D的坐标
4.已知数列{an}的前n项和Sn=n+n,则该数列的通项公式
5.已知a|=2,(2a-b)⊥a,则b在a方向上的数量投影为
6.已知CD=
CB,则AD
7.关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是x=1+mi(m>0),则
8.已知i为虚数单位,则∑)
9.如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,O是AD
的中点,若BO=AD=2,则AB.BC=
10.定义:复数b+a是z=a+bi(a,b∈R)的转置复数,记为z=b+ai,若z|=√2
则|(z+z)(z+2)|的最大值为
1.定义两个平面向量的一种新运算:a⑧b=a‖b|sin(a,b),其中(a,b)表示a,b的夹角
对于平面上的任意a,b,c向量,A∈R,下列运算性质一定
①若a⑧b=0,则a与b共线
②a⑧(b+c)=a⑧b+a⑧c
③A(a⑧b)=(a)②b
④(a⑧b)2+(ab)2=abP
12.△ABC中,三边a、b、c满足成等差数列,三角A、B、C满足sinB=
cos
A
sin(
CB
且AB.C=16,若存在动点P满足P=APB,且CP=2x乙ACB’则的
最大值为
选择题
13.设a,b∈R,i为虚数单位,则“ab=0”是“复数a+一为纯虚数”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
14.已知向量a=(-3,4),则下列能使a=e1+He2(A,∈R)成立的一组向量e、e2是
A.6=(0,0)
(-1,2)
B.61=(-1,3)
e1=(-1,2),e2=(3,-1)
D.6=(-,1),e2=(l,-2)
15.设复数z满足条件agz∈(3,z),则201对应复平面上的点位于第()象限
B
16.如图所示,半径为1的圆O始终内切于直角梯形ABCD,则当AD的长度增加时,以
下结论:①OAOD越来越小;②|OA+OB+OC+OD保持不变.它们成立的情况是
A.①②都正确
B.①②都错误
C.①正确,②错误
D.①错误,②正确
解答题
7.设{an}是公比大于1的等比数列,S为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3、
3a,、a3+4构成等差数列
(1)求数列{an}的通项公式
(2)令bn=log2an(n≥1),求数列{bn}的前n项和Tn
18.已知向量a、b不共线,t为实数.
(1)若OA=a,OB=tb,OC=(a+b),当t为何值时,A、B、C三点共线
(2)若a=b=1,且a与b的夹角为120,实数x∈[-1,],求|a-xb的取值范围