河南省商丘市部分学校联考2020-2021学年高二下学期6月阶段性测试（五）理科数学试题 Word版含答案

商丘市部分学校2020-2021学年高二年级阶段性测试（五）
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.已知集合false，false满足false，false，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.根据如图所示的程序框图，若输入false，则输出的值为（ ）

A．false B．false C．false D．false
4.已知条件false：false，条件false：false，则false是false的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时false秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为false，注水时间为false，则下面选项中最符合false关于false的函数图象的是（ ）

A． B．
C． D．
6.将函数false图象上各点的横坐标伸长到原来的false倍，纵坐标不变，再将图象向右平移false个单位长度，得到false的图象，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.双曲线false：false（false，false）的左焦点为false，虚轴的上端点为false，直线false交双曲线false的右支于点false，且false，则双曲线false的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.老师统计甲、乙两人最近false次物理考试的分数，不小心将两人的某一次考试分数互换了，得到了如图的茎叶图，但知道甲的中位数为false，乙的平均数为false，则甲的平均数为（ ）

A．false B．false C．false D．false
9.已知false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.已知非零向量false，false满足false，则false，false的夹角最大为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.已知函数false，若false，则false、false、false的大小关系为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12.如图，在三棱锥false的平面展开图中，false，false，false三点共线，false，false，false三点共线，false，false，false，false的面积为false，则三棱锥false的外接球表面积为（ ）

A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知false，false满足false，则false的最大值为 ．
14.从false的展开式的各项系数中任意选取两个数，这两个数的商的不同的结果有 种．
15.已知球false内有一圆锥，圆锥的顶点及底面圆周在球面上，且球的半径与圆锥底面圆的半径的比值为false，则球的体积与圆锥的体积的比值为 ．
16.椭圆false：false的左、右焦点分别为false，false，过false的直线与椭圆交于false，false两点，若false的面积为false，则false ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.在如图所示的数阵中，从任意一个数开始依次从左下方选出来的数可组成等差数列，如：false，false，false，false，…；依次从右下方选出来的数可组成等比数列，如：false，false，false，false，…．
false
记第false行第false个数为false．
（Ⅰ）若false，写出false，false，false的表达式，并归纳出false的表达式；
（Ⅱ）求第false行所有数的和false．
18.如图，在正三棱柱false中，false，false，false．

（Ⅰ）证明：false平面false；
（Ⅱ）求二面角false的余弦值．
19.抛物线false：false的焦点为false，点false在直线false上，过false作false轴的垂线，交抛物线false于点false，直线false与false轴的交点为false，当点false的横坐标为false时，四边形false的周长为false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）过点false作抛物线false的切线，切点分别为false，false，证明：直线false过定点．
20.已知函数false．
（Ⅰ）若false，求false的最大值；
（Ⅱ）讨论false极值点的个数．
21.某学校组织一次“强基提素”的知识竞赛，每个参赛选手依次回答false道题，每答对一道获得相应的分值，再继续答下一道，且在答前false题时，有且仅有一次“复活”机会．即选手首次答错后，裁判会给选手另外出一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束答题，答第false题时没有“复活”机会．每道题的分值如下：
题号
false
false
false
false
false
复活题
分值
false
false
false
false
false
false
现有甲、乙两名参赛选手，甲答对每一题（包括复活题）的概率均为false，乙答对第false、false题的概率均为false，答对第false、false、false题的概率均为false，答对复活题的概率为false，且两人回答每道题是相互独立的．
（Ⅰ）求甲恰好回答false道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人的得分之和为false分的概率；
（Ⅲ）求乙的得分不小于false分的概率．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与false轴的正半轴重合，已知曲线false：false（false为
参数），曲线false：false．
（Ⅰ）求曲线false的普通方程和曲线false的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知圆false的圆心在曲线false上，且圆false与曲线false有且只有一个公共点，求半径最小的圆false的极坐标方程．
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知对于任意的false，不等式false恒成立．
（Ⅰ）求false的最大整数值；
（Ⅱ）以（Ⅰ）中求得的最大整数值为false的值，若正实数false，false，false满足false，证明：false．
2020-2021学年高二年级阶段性测试（五）
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1-5：falsefalsefalsefalsefalse 6-10：falsefalsefalsefalsefalse 11、12：falsefalse
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.false 14.false 15.false或false 16.false或false
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解析 （Ⅰ）由数阵可知：
false，false，false，
由此可归纳出false．
（Ⅱ）false
false，
所以false，
错位相减得false
false
false．
18.解析 （Ⅰ）由条件可知false，false，false，
满足false，
false．
false，false，
满足false，
false．
又false，
false平面false．
（Ⅱ）以false的中点false为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系false，

则false，false，false．
false，false，
设平面false的法向量为false，
false
false
取false，得false．
易得平面false的一个法向量为false，
false，
由图可知，二面角false的平面角是false，false夹角的补角，故二面角false的余弦值为false．
19.解析 （Ⅰ）依题知false，
将false代入抛物线方程得false，
false．
四边形false的周长为falsefalse，
解得false或false（舍去）．
（Ⅱ）设false，false，false，
函数false求导得false，
所以false，false的斜率分别为false，false，
从而false的方程为false，结合false可得false，
同理可得false的方程为false．
由于false，false都过点false，所以false
即false，false都在直线false上，
即直线false的方程为false，恒过定点false．
20.解析 （Ⅰ）当false时,false，false，
令false，解得false，
false在false上false，在false上false，
false在false上单调递增，在false上单调递减，
false的最大值为false．
（Ⅱ）false，由false得false．
设false，则false，
令false，则false，
false在false上false，在false上false，
false在false上单调递增，在false上单调递减，
false的最大值为false，
false的大致图象如下：

①当false时，false，即false恒成立，
false在false上单调递增，
false没有极值点．
②当false时，方程false有一个实根false，
false在false上，false，即false；在false上，false，即false，
false在false上单调递增，在false上单调递减，
false有一个极值点．
③当false时，方程false有两个不同的实根false，false，
false在false上，false，即false；在false上，false，即false；在false上，false，即false，
false在false上单调递增，在false上单调递减，在false上单调递增，
false有两个极值点．
综上，当false时，false没有极值点；当false时，false有唯一的极值点；当false时，false有两个极值点．
21.解析 （Ⅰ）甲恰好回答false道题分三种情况：①甲连续答对前false道题；②前false题答对，第false题和复活题连续答错；③前false题中答错false次，复活题答对，第false题答错．
故所求概率为false．
（Ⅱ）两人得分之和为false分仅当两人各得false分．
一名选手得false分有两种情况：①前false题答对第false题和复活题答错；②前false题答对，第false题答错，复活题答对，第false题答错．
甲得false分的概为false；
乙得false分的概率为false．
所以甲、乙两人得分之和为false分的概率为false．
（Ⅲ）设乙的得分为false，则false小于false分的情况有四种：false，false，false，false．
false，
false，
false，
false，
因此false．
22.解析 （Ⅰ）将曲线false中的参数false消去，得false，
false，
false，即曲线false的普通方程为false．
曲线false的方程可化为false，
false曲线false的直角坐标方程为false．
（Ⅱ）依题知圆false的半径最小时，圆心坐标为false，
最小半径为false，
false圆false的方程为false，
化成极坐标方程为false．
23.解析 （Ⅰ）设false，则
false
false，
false的最大整数值为false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知待证不等式为false，
false，
false，
false，
false，
同理得false，false，
false．