河南省商丘市部分学校联考2020-2021学年高一下学期6月阶段性测试（五）数学试题 Word版含答案

商丘市部分学校2020-2021学年高一年级阶段性测试（五）
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．某企业有1200名员工，编号从1到1200，为了解员工对某项福利制度改革的意见，打算用系统抽样（等距）的方法从中抽取一个容量为40的样本，若13号员工被抽到，则样本中员工的编号最大为（ ）
A．1193 B．1183 C．1173 D．1163
2．已知false中，向量false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．要得到函数false的图象，可以将函数false的图象上各点（ ）
A．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移false个单位长度
B．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移false个单位长度
C．纵坐标不变，横坐标变成原来的false，然后再向左平移false个单位长度
D．纵坐标不变，横坐标变成原来的false，然后再向左平移false个单位长度
4．作为常态化疫情防控措施，很多公共场所要求进人的人员必须佩戴口罩，某家庭成员3人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．false（ ）
A．1 B．false C．2 D．3
7．已知某5个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，则此时这6个数的方差为（ ）
A．false B．2 C．false D．3
8．在平面直角坐标系false中，已知点false，在圆false上任取一点false，则false的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．运行如图所示的程序框图，若输出的false，则判断框内可以填入的条件为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在false中，若false，则false一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
11．如图所示，平面内有三个向量false，false，false，false与false的夹角为false，false与false的夹角为false，且false，false，若false（false），则false（ ）
A．1 B．false C．false D．false
12．函数false的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某市统计局就市民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），则样本中月收入在区间false内的人数为______.
14．若false，则false______．
15．某班举行交通安全知识竞赛，从全班同学中抽取10名同学，把他们的得分（得分均为整数）绘制成如图所示的茎叶图，其中一个数据被污损，用字母false表示，则这10名同学得分的中位数比平均数大的概率为______．
16．在平面直角坐标系false中，非零向量false，在圆false上存在点false，使得false，则实数false的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合false，从集合false中随机取一个元素false．
（Ⅰ）若false，求false的概率；
（Ⅱ）若false，求点false到原点false的距离不大于2的概率．
18．（12分）
已知false，且false，false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）求false的值．
19．（12分）某连锁超市的市场调研部为了解某城市居民是否赞成推广无人超市，随机调查了60人，作出了他们的年龄频率分布直方图（如图），同时得到了各年龄区间的赞成人数统计表（如表）：
年龄（岁）
赞成人数
false
8
false
7
false
10
false
6
false
2
false
2
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这60人年龄的中位数和平均数；
（Ⅱ）若从年龄在false的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求至少有1人赞成的概率．
20．（12分）
已知向量false，false，false，函数false的最大值为false．
（Ⅰ）求false的值及false图象的对称中心坐标；
（Ⅱ）求满足false的false的取值集合．
21．（12分）
某商店批发了一种新款的护眼台灯，经过5个月的试销后得到单价false（单位：元）和月销量false（单位：个）之间的一组数据，如下表所示：
单价false/元
180
190
200
210
220
月销量false/个
57
52
42
32
27
（Ⅰ）根据表中数据，建立false关于false的回归直线方程；
（Ⅱ）预测这款台灯单价为160元时的月销量；
（Ⅲ）若这款台灯的批发价为140元/个，为使每月的总利润最大，根据（Ⅰ）所得的回归方程，台灯的单价false应该定为多少？（结果精确到1元）
附：回归直线方程false中，false，false．
22．（12分）
如图是函数false（false，false，false）的部分图象，false，false是它与false轴的两个交点，false是false，false之间的最高点，点false满足false．
（Ⅰ）求false的解析式；
（Ⅱ）关于false的方程false在false上有两个不同的解false，false．
（1）求实数false的取值范围；
（2）求false和false（结果化为常数或含false的表达式）
商丘市部分学校2020-2021学年高一年级阶段性测试（五）数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．答案B
命题意图本题考查的是系统抽样及其简单计算．
解析由题意知该系统抽样的抽样间隔为30，则13是第一组内被抽到的编号，最大的编号即最后一组被抽到的编号为false．
2．答案C
命题意图本题考查的是平面向量的坐标运算．
解析false，由向量加法的平行四边形法则可得，false．
3．答案D
命题意图本题考查三角函数的图象与性质．
解析false，由false变换得到false，需将各点横坐标变成原来的false然后再向左平移false个单位长度．
4．答案D
命题意图本题考查的是古典概型的概率计算．
解析从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的口罩中选3只不同颜色的口罩，基本事件列举如下：（蓝白红），（蓝白黑），（蓝白绿），（蓝红黑），（蓝红绿），（蓝黑绿），（白红黑），（白红绿），（白黑绿），（红黑绿），共有10个基本事件，其中蓝、白口罩同时被选中的基本事件有（蓝白红），（蓝白黑），（蓝白绿），共含3个基本事件，所以蓝、白口罩同时被选中的概率为false．
5．答案A
命题意图本题考查的是诱导公式和同角关系．
解析由false可得false，平方可得false，所以false．所以false．
6．答案A
命题意图本题考查的是两角差的正切公式及特殊角的三角函数求值．
解析false
false
false
false
false．
7．答案C
命题意图本题考查的是样本数据的方差计算．
解析原5个数据的方差为false，则false，加入一个新数据5，则此时这6个数的平均数仍然为5，则这6个数的方差为false．
8．答案B
命题意图本题考查的是平面向量的数量积与几何概型．
解析由数量积的定义可得，当动点false在false上运动时，才满足false，所以false的概率为false．
9．答案C
命题意图本题考查的是循环结构的程序框图．
解析第一次运行：false，false，false；
第二次运行：false，false，false；
第三次运行：false，false，false；
……
第十次运行：false，false，false；
第十一次运行：false，false，false．
此时需要跳出循环，故在判断框里可以填入“false”．
10．答案B
命题意图本题考查的是两角和的三角恒等变形．
解析因为false
false
false
falsefalse，
所以在false中，false，即false一定是直角三角形．
11．答案D
命题意图本题考查的是平面向量的线性运算．
解析作出false的相反向量false，再以射线false，false为邻边，以false为对角线作false，易得false，false，所以false，所以false，即false．
12．答案B
命题意图本题考查的是三角函数的图象和性质．
解析由三角函数的诱导公式得false，函数false的零点个数，即方程false的根的个数，即曲线false（false）与false的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数false的零点个数为3．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案4000
命题意图本题考查的是频率分布直方图及其简单的应用．
解析由false，解得false，所以样本中月收入在区间false内的频率为false，所以样本中月收入在区间false内的人数为false．
14．答案false
命题意图本题考查的是二倍角公式和同角关系．
解析false．
15．答案false
命题意图本题考查茎叶图、中位数和平均数的计算以及古典概型．
解析平均数false．设中位数为false，当false时，false，由false得false，即false满足；当false时，false，false，满足false；当false时，false，false，满足false．因此满足中位数比平均数大的false的取值有8个，故所求概率为false．
16．答案false
命题意图本题考查平面向量在几何问题中的应用．
解析设点false，由条件可知false，false，设向量false与false的夹角为false，由false得false，即false，因为false是非零向量，所以false，于是false，因为false，所以false，所以false的取值范围是false．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．命题意图本题考查古典概型与几何概型的概率计算．
解析（Ⅰ）若false，则false，
由false得false，符合条件的false有false，false，false，false，
故false．
（Ⅱ）若false，
由false得false，
故所求的概率为false．
18．命题意图本题考查的是同角关系、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式．
解析（Ⅰ）false．
（Ⅱ）因为false，所以false，
所以false，
所以false，
故false．
19．命题意图本题考查的是频率分布直方图及其应用、样本的数字特征、古典概型的概率计算．
解析（Ⅰ）由频率分布直方图可知年龄在false的频率为0．15，年龄在false的频率为0．15，年龄在false的频率为0．25，
则中位数false，由false，解得false，
即这60人年龄的中位数估计为43．
年龄的平均数为false，
即这60人年龄的平均数估计为43．5．
（Ⅱ）根据频率分布直方图可知年龄在false的人数为false，其中2人赞成，7人不赞成，记赞成的人为false，false，不赞成的人为false，false，false，false，false，false，false．
任选2人的情况有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共36种情况，其中至少有1人赞成的情况有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共15种情况，
故至少有1人赞成的概率为false．
20．命题意图本题考查的是向量的数量积运算、三角恒等变形、三角函数的图象和性质．
解析（Ⅰ）false
falsefalse
false．
最大值为false，又因为false，所以false．
所以false．
令false（false），得false（false），
故false图象的对称中心坐标为false（false）．
（Ⅱ）由false，即false，得false．
所以false（false），
所以false（false），
即false的取值集合是false（false）．
21．命题意图本题考查的是回归分析及其应用．
解析（Ⅰ）false，
false，
false，
false，
所以false，
所以false．
所以false关于false的回归直线方程为false．
（Ⅱ）当false时，false，
所以当这款台灯单价为160元时，可预测它的月销量为74个．
（Ⅲ）每月的总利润false，
因为抛物线false的对称轴方程为false，
所以要使每月的总利润最大，台灯的单价应该定为196元．
22．命题意图本题考查的是三角函数的图象和性质．
解析（Ⅰ）因为点false满足false，
所以false，false，所以false．
周期false，从而false．
再由false，得false（false），即false（false），
而false，所以false，
所以false．
（Ⅱ）（ⅰ）当false时，false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，
又false，false，false，
所以要使方程false在false上有两个不同的解，则false．
（ⅱ）false的图象在区间false上的对称轴为false，
所以false，false关于false对称，false．
所以false．
false
falsefalsefalse，
而false，故false．