河南省信阳市高中2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案

信阳高级中学2020—2021学年高一月考（6月）
数学
一、选择题（共12小题）
1．下列各式中值为false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知向量false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（ ）
A．平均数为74
B．众数为60或70
C．中位数为75
D．该校数学月考成绩80以上的学生约占25%
4．某校为了了解高一年级900名新生的身体素质，将这些学生编号为001，002，…，900，用系统抽样的方法抽出60名学生进行体质测试，若编号为004，079，095，634，754的5名学生中有1名没有被抽到，则这个编号是（ ）
A．004 B．079 C．095 D．964
5．设false，记false，则false的大小关系为（ ）
2
A．false B．false C．false D．false
6．执行如图所示的程序框图，若输入的false值为2019，则false（ ）
A．false B．false C．false D．1
7．己知向量false，若false，则false在false上的投影为（ ）
A．1 B．false C．false D．false
8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用．0.618就是黄金分割比：false的近似值，黄金分割比还可以表示成false，则false（ ）
A．false B．false C．2 D．4
9．已知函数false是定义在false上的奇函数，当false时，false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．（false D．false
10．点false是函数false的图象的一个对称中心，且点false到该图象的对称轴的距离的最小值为false，则（ ）
A．false的最小正周期是false
B．false的值为2
C．false的初相为false
D．false在false上单调递增
11．如图所示．在梯形false中，false．false分别为边false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．3 D．4
12．函数false的所有零点之和等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共4小题）
13．将七进制数false转化为八进制数为______．
14．false______．
15．若实数false满足false，则false的最小值______．
16．已知实数false，若函数false的最大值为false，则false的值为______．
三、解答题（共6小题）
17．己知false，且false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
18．己知直线false，直线false
（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为false，求“false”的概率；
（2）若false为实数，且false，求直线false与false的交点在第一象限的概率．
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费false（单位：千元）对年销售量false（单位：false）和年利润false（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费false和年销售量false数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
false
false
false
false
false
false
false
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中false，false
（1）根据散点图判断，false与false哪一个适宜作为年销售量false关于年宣传费false的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立false关于false的回归方程；
（3）己知这种产品的年利润false与false、false的关系false．根据（2）的结果要求：年宣传费false为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据false其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计分别为false．
20．如图，在底面是正方形的四棱锥false中，false，点false在false上，且false．
（Ⅰ）在棱false上是否存在一点false，使得false?证明你的结论；
（Ⅱ）求二面角false的平面角的大小．
21．已知函数false），直线false是false图象的一条对称轴．
（1）求false的单调递减区间；
（2）己知函数false的图象是由false图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移false个单位长度得到，若false，求false的值．
22．在平面直角坐标系中，false为坐标原点，false三点满足false．
（1）求证：false三点共线，并求false的值；
（2）己知false，且函数false的最小值为false，求实数false的值．
高一数学月考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
DDDCD BAACD BC
二、填空题
13．false；14．false；15．81；16．false．
三、解答题（共6小题）
17．解：（1）∵已知false，且false，平方可得false，
∴false，
解得false
∴false，故false．
（2）false．
18．解：（1）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为false，基本事件有：
falsefalse
falsefalse
falsefalse
共36个基本事件．设“false”为事件false
∵false时false与false重合，
∴事件false只包含false两个基本事件，
∴false．
（2）解得直线false，直线false的交点为false
∵false，
∴试验全部结果构成的区域为false是个矩形，false，
∵false，
∴false，设“直线false与false的交点在第一象限”为事件false，
只要满足条件false，所以构成事件false的区域如图阴影部分，
其面积false，
∴false
19．【解答】解：（1）根据散点图判断，
false更适宜作为年销售量false关于年宣传费false的回归方程类型；
（2）令false，false，
由表可知：false，
false；
所以false关于false的回归方程为：
false；
（3）由（2）可知：
年利润false
false
false；
所以当false，
即false时，年利润false最大．
故年宣传费为46.24千元时，年利润最大．
20．解：（Ⅰ）当false是棱false的中点时，false，证明如下，
取false的中点false，连接false，则false．①
由false，知false是false的中点．
连接false、false，设false，则false为false的中点．
所以false．②
由①、②知，false．
又false，所以false．
（Ⅱ）作false交false于false，
由false，知false．
作false于false，连接false，则false，false即为false与false为面的二面角的平面角．
又false，所以false，
false
从而false，∴false．
∵false，
∴false
∵false，
∴false
∴二面角false的平面角的大小为false与false为面的二面角的平面角的余角
∴二面角false的平面角的大小为false
21．解：false
false
false
false．
（1）∵直线false是false图象的一条对称轴，
∴false，即false，
∴false，解得false．
∵false，∴false，
∴false．
由false，可得false，
∴false的单调递减区间为false．
（2）由（1）知，false，
∴false．
∵false，∴false，∴false．
又false，∴false．
∴false
false．
22．（1）证明：∵false，
∴false，
∴false，
∵false有公共点false，
∴false三点共线，
∴false；
（2）∵false，
∴false，
∴false，
又false，
∴false，
设false，
∵false，
∴false，
∴false，
当false，即false时，false无最小值，不合题意，
当false时，当false时，false，解得false，
当false时，当false时，false，解得false，不合题意，
综上所述，false．