河南省商开大联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

商开大联考2020~2021学年下学期期中考试
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修4全册.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若false是第二象限角，则false为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2.已知单位向量false，false，满足false，且false，false的夹角为false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.半径和圆心角都是false的扇形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.下列关于向量false，false，false的运算，一定成立的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5.false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.已知向量false，false，false，且false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.函数false的部分图象（点false在图象上）如图所示，则false的值为（ ）

A．false B．false C．false D．false
8.已知函数false（false，且false）的图象过定点false，false为坐标原点，射线false是角false的终边，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.已知函数false在false上的图象如图所示，则与之大致匹配的函数是（ ）

A．false B．false
C．false D．false
10.已知函数false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A．false，false
B．false的图象关于原点对称
C．若false，则false
D．存在false，使得false
12.直角三角形false中，false，false，点false，false分别为斜边false上的两个动点，且false，设false的取值范围为false，则函数false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设平面向量false，false的夹角为false，false，false，则false ．
14.函数false的值域为 ．
15.若关于false的一元二次方程false有两个相等的实数根，则false的值为 ．
16.下面有四个命题：
①设一扇形的半径为false，面积为false，则这个扇形的圆心角的弧度数是false；
②设等边三角形false的边长为false，则向量false在向量false上的投影为false；
③若false，则false；
④设函数false图象的一条对称轴为直线false，则实数false的值为false.
所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设向量false，false，满足false，false，分别求满足下列条件的false的值.
（1）向量false，false的夹角为false；
（2）false.
18.已知函数false.
（1）化简函数false的解析式；
（2）设函数false，求函数false的单调增区间.
19.已知false，false，false，false.
（1）求false的值；
（2）求false a+的值.
20.设向量false，false，false，函数false，将函数false的图象向左平移false个单位长度后得到函数false的图象，已知false的最小正周期为false.
（1）求false取得最大值时，false的取值集合；
（2）令函数false，对任意实数false，恒有false，求实数false的取值范围.
21.如图，在梯形false中，false，false，false，false，false在线段false上，false.
（1）求false的面积；
（2）求false的最小值.

22.某机械零件是圆心角为false的扇形，其样品采用手工制作.如图，首先从一长false，宽false的矩形铁块falsefalse上截下一块四边形铁块false；然后再打磨掉阴影部分，得到半径为false的扇形false，false与false所在的圆相切，设false，阴影部分面积为false.
（1）求函数false的解析式，并写出定义域；
（2）当false为何值时，false有最小值？并求出该最小值.

商开大联考2020~2021学年下学期期中考试.高一数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1.false
解析：根据false，false，则false，false，
所以false为第一象限角，故选false.
2.false
解析：根据false 得到false，false，false，
所以false，故选false.
3.false
解析：根据扇形的面积公式得到false ，故选false.
4.false
解析：结合平面向量的运算性质得到只有选项false符合题意，故选false.
5.false
解析：根据两角差的正切公式得到false，故选false.
6.false
解析：根据题意得到false，false，false，
因为false，false，false，false，故选false.
7.false
解析：结合题意将点false和点false的坐标代入得到false，false，false，
所以函数解析式为false，
所以false，故选false.
8.false
解析：根据题意，定点false的坐标为false，结合三角函数的定义得到false，
又false，故选false.
9.false
解析：由图可得，false，而false、false选项false时，函数值均为false，false、false错误；
false错误，由图可得false，而false选项中函数定义城取不到false，故选false.
10.false
解析：因为false，
令false，false，false，
所以函数false的解析式为false，false，
所以false，故选false.
11.false
解析：函数false.
false：false的最小正周期false，故false，false，故false错误；
false：false，其图象关于点false对称，故false错误；
false：false时，false，所以函数false在false上单调递增.故false正确；
false：因为false ，所以false，
false，又false，即false，
所以false，false，false，false）恒成立，故false错误.故选false.
12.false
解析：以点false为坐标原点，分别以false，false所在直线为false轴，false轴建立平面直角坐标系false如右图所示：

则false，false，false，设false，false，false，
则false，false，
所以false，
结合false，所以false，false，
所以false，
所以false的取值范围为false.
又因为函数false在false上为增函数，
所以当false时，该函数取得最大值false，故选false.
二、填空题
13.false
解析：根据题意得到false.
14.false
解析：函数false，
因为false，
所以false，false，
所以false，false，故答案为false.
15.false
解析：因为方程有两个相等实数根，
所以false，false，即false，false，
因为falsefalse，故答案为false.
16.①④
解析：对于①，结合扇形的面积公式得到false，false，false，
所以扇形的圆心角的弧度数为false，所以①正确；
对于②，因为false，
所以向量false在向量false上的投影为false，因而②不正确；
对于③，false，故③错误；
对于④，根据三角公式化简得到false，false，结合函数一条对称轴为直线false，从而得到false，得到实数false的值为false，所以④正确.故答案为①④.
三、解答题
17.解：（1）因为false，false，
所以false，
则false
解得false.
（2）false，
false，
因为false，
所以false，false，
解得false.
18.解：（1）结合诱导公式得false
false，
所以函数false.
（2）根据（1）得到：
false，
结合false，false，得false，false，
所以函数false的单调增区间为false.
19.解：因为false，
所以false，
又因为false，false，
所以false，false，
因为false，false，
结合false，
所以false.
（1）由题意false，false，
所以false.
（2）由题意false.
因为false，false，
所以false，
所以false.
20. 解：（1）根据已知得到
false
false，
将false的图象向左平移false个单位长度后得到函数false的图象.
则false，
由false的最小正周期为false，得false，false.
由false，得false，false.
故当false取最大值时，false的取值集合为false.
（2）由（1）得false，
所以false.
根据false得false.令false，false，
因为false，
所以false，
易得当false时，函数false取得最大值false，
所以false，故实数false的取值范围为false.
21.解：（1）因为false，所以向量false与false的夹角和向量false与false的夹角相等，
设向量false与false的夹角为false，
因为false，所以false，
即false，
整理得false， 解得false，又false，
所以false，
所以false的边false上的高为false，
所以false的面积为false.
（2）结合（1）可以过点false作false的垂线，垂足为false，以false为原点，分别以false，false所在直线为false轴，false轴建立如图所示的直角坐标系，

易知false，false，false，false ，
则false，false，false，
false，false，false，false，
因为false，
所以当false时，false取最小值，最小值为false.
22.解：（1）设false与圆弧的切点为false，连接false，
false，
false，
false，false，
false，
则false.
当false与false重合时，false；当false与false重合时，可得false，
false.
（2）由false，false.
令false，false，则false，
则false，
易证false在false上是减函数，在false上是增函数，
所以false时，false取得最小值false，
此时false，false.