河南省许昌市实高2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题 Word版含答案

许昌市实高2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试卷（理科）
2021.06
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 的展开式中含项的系数是（ ）
A. 60 B. C. 12 D.
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ）
A. 48 B. 72 C. 60 D. 120
6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的一条对称轴方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 在正项等比数列中，若，则（ ）．
A. 5 B. 6 C. 10 D. 11
9. 已知l，m，n为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）
A. 若，，．则
B. 若，，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，则
10. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知正方形的边长是4，将沿对角线折到的位置，连接.在翻折过程中，下列结论错误的是（ ）
A. 平面恒成立
B. 三棱锥的外接球的表面积始终是
C. 当二面角为时，
D. 三棱锥体积的最大值是
12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则属于（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．
13. 设等差数列前项和为，若，，则______．
14. 已知函数是奇函数，且当时，，则__________.
15. 从五棱锥的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点均在底面的概率是__________．
16. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以为直径的圆上，则双曲线C的离心率为_____________．
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17. 在中，内角，，所对边分别为，，已知，且．
（1）求；
（2）若面积为﹐求的周长．
18. 某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：


合计






合计


在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标 的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（2）从A，B两组人中随机各选人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
附：，其中 ．
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. 图1是由平行四边形ABCD和组成的一个平面图形．其中，，，将沿AB折起到的位置，使得，如图2．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．
20. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，且到直线：的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积.
21. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，设，且，证明：.
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，点，求值．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值是，且，求的最小值．
许昌市实高2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试卷（理科）答案版
2021.06
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 的展开式中含项的系数是（ ）
A. 60 B. C. 12 D.
【答案】D
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ）
A. 48 B. 72 C. 60 D. 120
【答案】D
6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】A
7. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的一条对称轴方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 在正项等比数列中，若，则（ ）．
A. 5 B. 6 C. 10 D. 11
【答案】D
9. 已知l，m，n为不同的直线，，，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）
A. 若，，．则
B. 若，，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，则
【答案】D
10. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11. 已知正方形的边长是4，将沿对角线折到的位置，连接.在翻折过程中，下列结论错误的是（ ）
A. 平面恒成立
B. 三棱锥的外接球的表面积始终是
C. 当二面角为时，
D. 三棱锥体积的最大值是
【答案】A
12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则属于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．
13. 设等差数列前项和为，若，，则______．
【答案】77
14. 已知函数是奇函数，且当时，，则__________.
【答案】
15. 从五棱锥的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点均在底面的概率是__________．
【答案】
16. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以为直径的圆上，则双曲线C的离心率为_____________．
【答案】
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17. 在中，内角，，所对边分别为，，已知，且．
（1）求；
（2）若面积为﹐求的周长．
【答案】（1）；（2）10.
18. 某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：


合计






合计


在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标 的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（2）从A，B两组人中随机各选人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
附：，其中 ．
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）表格见解析，没有；（2）.
19. 图1是由平行四边形ABCD和组成的一个平面图形．其中，，，将沿AB折起到的位置，使得，如图2．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
20. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，且到直线：的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积.
【答案】（1）；（2）.
21. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，设，且，证明：.
【答案】（1）当时，上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）证明见解析.
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，点，求值．
【答案】（1）；；（2）．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值是，且，求的最小值．
【答案】（1）；（2）．