河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学理科试题 Word版含答案

郑州市2020—2021学年下期期末考试
高二数学（理）试题卷
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数false的导函数是false，且满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知随机变量false的分布列如右表．则实数false的值为（ ）
false
false
false
false
false
false
false
false
A．false B．false C．false D．false
4．下列四个命题：
（1）两个变量相关性越强则相关系数false就越接近于false；
（2）两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
（3）在回归模型中，相关指数false表示解释变量false对于预报变量false的贡献率，false越接近于false，表示回归效果越好；
（4）在独立性检验中，随机变量false的观测值false越小，判断“false与false有关系”的把握程度越大．
其中正确命题的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．校园歌手大赛共有false名同学成功进人决赛，其中false名男同学，false名女同学．现在他们站成一排合影留念，要求false名男同学站在两端，则有______种不同的站法．
A．false B．false C．false D．false
6．用反证法证明命题：若false，则false，应提出的假设为（ ）
A．false，false至少有一个不等于false B．false，false至多有一个不等于false
C．false，false都不等于false D．false，false只有一个不等于false
7．“关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．下表记录了第false年（2016年为第一年）捐赠现金false（万元）的数据情况．由表中数据得到了false关于false的线性回归方程为false，预测2021年该商会捐赠现金______万元．
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
A．false B．false C．false D．false
8．2021年5月11日和12日进行了郑州市第三次质量检测．对全市的理科数学成绩进行统计分析，发现数学成绩近似地服从正态分布false．据此估计：在全市抽取false名高三学生的数学成绩，恰有false名同学的成绩超过false分的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．九月是某集团校的学习交流活动月，来自兄弟学校的false名同学（甲校false名，乙校、丙校各false名）到总校交流学习．现在学校决定把他们分到false，false，false三个班，每个班至少分配false名同学．为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，第false个图形是由正三边形“扩展”而来，第false个图形是由正四边形“扩展”而来．依次类推，第false个图形是由正false边形“扩展”而来，其中false，那么第false个图形共有______个顶点．
A．false B．false C．false D．false
11．若函数false在区间false上有最大值，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false（false是自然对数）在定义域false上有三个零点，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．平面内一点false到直线false：false的距离为：false．由此类比，空间中一点false到平面false：false的距离为______．
14．已知false，false是不相等的两个实数，且false，false．在方程false所表示的曲线中任取一个，此曲线是焦点在false轴上的双曲线的概率为______．
15．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，2021年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注，作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字false，false，false，false，false，false的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成______个不同的六位数．
16．已知关于false的方程false在false上有解，则实数false的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知复数falsefalse．
（Ⅰ）当实数false取什么值时，复数false是纯虚数；
（Ⅱ）当实数false取什么值时，复平面内表示复数false的点位于第一、三象限．
18．在二项式falsefalse的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）求展开式中所有的有理项．
19．已知数列false满足：false，false，false．
（Ⅰ）计算false，false，false的值；
（Ⅱ）猜想数列false的通项公式，并用数学归纳法证明．
20．已知的数false．
（Ⅰ）当false时，求函数false的极值；
（Ⅱ）讨论函数false的单调性．
21．2021年5月14日，郑州国际会展中心举办了关于“服务教育共筑梦想暨中小学书香校园发展论坛”的活动．某中学为进一步推进书香校园系列活动，增加学生对古典文学的学习兴趣，随机抽取false名学生做统计调查．统计显示，被调查的学生中，喜欢阅读古典文学的男生有false人，占男生调查人数的一半，不喜欢阅读古典文学的女生有false人．
（Ⅰ）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过false的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关？
喜欢
不喜欢
总计
男生
false
______
______
女生
______
false
______
总计
______
______
false
（Ⅱ）为鼓励学生阅读古典文学书籍，学校特开展一场古典文学趣味有奖活动，并设置六个奖项（每个人只获一项奖项每项只有一个人获奖，每个人等可能获奖）现从这false名同学中选出false名男生，false名女生参加活动，记false为参加活动的同学中获奖的女生人数，求false的分布列及数学期望false．
附：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false，false
22．已知函数false，false，其中false．
（Ⅰ）若曲线false在false处的切线斜率为false，求false的值；
（Ⅱ）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
郑州市2020-2021下期高二数学考试理科评分参考
解答题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
填空题
13．false； 14．false； 15．false； 16．false
三、解答题
17．解：false
（1）当复数false是纯虚数时，有false，解得false．
所以当实数false时，复数false是纯虚数．
（2）当表示复数false的点位于第一、三象限时，有false，解得false或false，
所以当实数false时，表示复数false的点位于第一、三象限．
18．解：（1）展开式的通项为：false，
依题可得：false，
false.
由（1）知，展开式中的第false，false，false，false项为有理项，且
false，false，false，
false
19．解：（1） false，false，false．
（2）猜想：false．
证明：①当false时，false，猜想成立；
②假设当falsefalse时猜想成立，即false．
那么，依题可得false．
所以，当false时猜想成立．
根据①和②，可知猜想对任何false都成立．
20．解：（1）当false时，false，定义域为false，
false．
令false，解得false，或false．
当false变化时，false，false的变化情况如下表：
false
false
false
false
false
false
false
＋
false
－
false
＋
false
单调递增
false
单调递减
false
单调递增
false当false时，false有极大值，且极大值为false；
当false时，false有极小值，且极小值为false．
（2）函数false定义域为false，
false．
令false得false或false．
①若false，则当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增．
②若false，即false，则当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增，
③若false，即false，则当false时，false，false单调递增，
④若false，即false，则当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增．
综上：当false时，false的单调递增区间是false，单调递减区间是false；
当false时，false的单调递增区间是false，false，递减区间是false；
当false时，false的单调递增区间是false，无单调递减区间；
当false时，false的单调递增区间是false，false，单调递减区间是false．
21．解：（1）由已知可得调查中男生共有false人，女生有false人，其中喜欢阅读古典文学的有false人
故列联表为：
喜欢
不喜欢
总计
男生
false
false
false
女生
false
false
false
总计
false
false
false
falsefalse．
故能在犯错误概率不超过false的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关．
false，false，false，false，false．
falsefalse的分布列为
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
falsefalse．
22．解：（1）依题可得false且false，
falsefalse．
falsefalse．
（2）有题设false即false，
整理得false，
设false，则上式即为false．
falsefalse，令false得false．
false当false时，false，函数false单调递增；
当false时，false，函数false单调递减．
又当false时，false，
falsefalse 只需false，即false，
设false，则false．
令false得false．
false当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减．
falsefalse．
falsefalse．