浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案

2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！
3. 考试结束，只需上交答题卷.
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合false，false，则false（ ）
A. false B. false
C. false D. false
2. 设函数false，则false（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. false（ ）
A. false B. -1 C. false D. false
4. 已知false，则“false”是“false”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若实数false，false满足false，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 为了得到函数false的图象，可将函数false的图象（ ）
A. 向左平移false个单位 B. 向右平移false个单位
C. 向左平移false个单位 D. 向右平移false个单位
7. 在false中，false，false，若false，则false等于（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 对于空间中的两条直线false，false和一个平面false，下列命题中真命题是（ ）
A. 若false，false，则false B. 若false，false，则false
C. 若false，false，则false D. 若false，false，则false
9. 函数false的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在凸四边形false中，若false，false，false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. 已知圆false：false.设false是直线false：false上的动点，false是圆false的切线，false为切点，则false的最小值为（ ）
A. false B. false C. 3 D. 5
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. false B. false
C. false D. false
13. 已知椭圆false：false的右焦点为false，点false，false为第一象限内椭圆上的两个点，且false，false，则椭圆false的离心率为（ ）
A. false B. false C. false D. 2
14. 已知数列false的前false项和为false，若false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
15. 设函数false为单调函数，且false时，均有false，则false（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.
16. 计算：false__________.
17. 已知双曲线false：false的右焦点false到渐近线的距离为4，则实轴长为___________.
18. 在锐角false中，false，false，则false的取值范围为__________.
19. 在四面体false中，false，false，false，false，若四面体false的外接球半径为false，则四面体false的体积的最大值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20. 已知函数false.
（Ⅰ）若false，且false，求false的值；
（Ⅱ）求函数false的单调递增区间.
21. 已知false为等差数列，false是各项为正数且首项为2的等比数列，false，false，false.
（Ⅰ）求false和false的通项公式；
（Ⅱ）求false.
22. 如图，在三棱锥false中，平面false平面false，false，false.

（Ⅰ）证明：false；
（Ⅱ）求直线false与平面false所成角的正弦值.
23. 如图，过抛物线false：false的焦点false作直线false与false交于false，false两点，与直线false交于点false（false）.过点false作false的两条切线，切点分别为false，false.

（Ⅰ）证明：false；
（Ⅱ）求四边形false面积的最小值.
24. 设函数false，false，false.
（Ⅰ）讨论函数false在false上的奇偶性；
（Ⅱ）设false，若false的最大值为false，求false的取值范围.

2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
C
A
A
B
C
B
D
C
C
D
D
C
B
D
二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.
16. 2 17. 6 18. false 19. false
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.（1）因为false，false，所以false.
所以false.
（Ⅱ）因为false
false，
由false，false，
得false，false.
所以false的单调递增区间为false，false.
21.（Ⅰ）设等差数列false的公差为false，等比数列false的公比为false.
由已知false，得false，而false，所以false.
又因为false，所以false，所以，false.
由false，可得false①.
由false，可得false②，
联立①②，解得false，false，由此可得false.
所以数列false的通项公式为false，数列false的通项公式为false.
（Ⅱ）false
false
false.
22. 解法一：（Ⅰ）证明：在平面false上过false作false于点false，连接false，
因为平面false平面false，所以false平面false，所以false，
因为false，所以false，又因为false，
所以false，即false，所以false平面false，
所以false，所以false.
（Ⅱ）直线false与平面false所成角也就是false与平面false所成角.
由（Ⅰ）知false平面false，所以平面false平面false，
过false作false于false，则false平面false，
在直角三角形false中，得false，
所以直线false与平面false所成角的正弦为false.

解法二：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系false，设false，
则false，false，false，
false，
∴false，∴false.
（Ⅱ）设false，设平面false的法向量false，
由false，即false，
所以平面false的一个法向量为false，
设所求线面角为false，则false.

23.（1）设false，false，false，过false点切线斜率为false，
则false点切线方程为false，联立
false得false，由false得false，
所以false的切线方程false，同理false的切线方程false，
代入false点得false，所以直线false的方程为false，
即false，因为false，所以false.
（Ⅱ）设直线false：false，代入false得false，
设点false，false，则false，false，所以
false，
同理false，所以四边形false的面积为
false，
当false时取到最小值.
24.（Ⅰ）当false时，函数false为奇函数.
当false时，函数false既不是奇函数也不是偶函数.
（Ⅱ）设false.
①当false时，false，所以false在false递减，
false，false，
false，所以false，
false，解得false.
所以false.
②当false时，false，所以false在false递增，在false递减，
又false，false，false，
false，false，
所以false，又false，
所以false，
false，
又false，所以false，同时false，所以false，
由false在false递增，所以false.
综上，当false时，false；当false时，false.