浙江省杭州市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案

2020学年第二学期杭州市高一年级期末教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。
3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1．设全集false，false，false，则图中阴影部分集合是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设复数false满足false（false是虚数单位），则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．风光秀丽的千岛湖盛产鳙鱼，记鳙鱼在湖中的游速为false，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为false，已知鳙鱼的游速false与false（false）成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为false．若某条鳙鱼的游速提高了false，那么它的耗氧量的单位数是原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
5．两个体积分别为false，false的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，一个半径为2的水轮，圆心false距离水面1米，水轮做匀速圆周运动，每分钟逆时针旋转4圈．水轮上的点false到水面的距离false（米）与时间false（秒）满足false（false），则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．已知图中正方形false的边长为1，false，则小正方形false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若false，false，函数false满足false，false，则函数false可能是（其中false且false）（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知不等式false的解集是false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知平面向量false，false，若false，false，false，则（ ）
A．false B．向量false与向量false的夹角为false
C．false D．向量false与向量false的夹角为false
11．已知某湖泊蓝藻面积false（单位：false）与时间false（单位：月）满足false．若第1个月的蓝藻面积为false，则（ ）
A．蓝藻面积每个月的增长率为100%
B．蓝藻每个月增加的面积都相等
C．第6个月时，蓝藻面积就会超过false
D．若蓝藻面积到false，false，false所经过的时间分别是false，false，false，则false
12．某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图①）．已知球的体积为false，金属底座是由边长为4的正三角形false沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图②），则（ ）
A．false，false，false，false四点共面
B．经过false，false，false三点的截面圆的面积为false
C．直线false与平面false所成的角为false
D．奖杯整体高度为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，false，则false________．（用false，false表示）
14．半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为false，则此石凳的体积是________false．
15．已知区间false中的实数false在数轴上的对应点为false，如图1；将线段false围成一个圆（端点false，false重合），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在false轴上，点false的坐标为false，如图3．直线false与false轴交于点false，把false与false的函数关系记作false，则方程false的解是false________．
16．已知false，向量false满足false，当向量false，false夹角最大时，false________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）在①false；②false；③false，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其进行求解．
问题 在false中，设内角false，false，false的对边分别为false，false，false，false的面积为false，false，false，______，求false的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本题满分12分）如图，在false中，false为边false上的一点，false，false，false，且false与false的夹角为60°．
（Ⅰ）设false，求false，false的值；
（Ⅱ）求false的值．
19．（本题满分12分）四棱柱false的所有棱长都相等，false．
（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）求直线false与平面false所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）如图是函数false（false，false，false）的部分图象，false，false．
（Ⅰ）求false的解析式；
（Ⅱ）将false的图象向右平移false，得函数false，记false，求false的单调递减区间．
21．（本题满分12分）将一张长false，宽false的长方形纸片沿着直线false折叠，折痕false将纸片分成两部分，面积分别为false，false．设false．
若false，求false的取值范围．
22．（本题满分12分）设函数false（false），方程false有三个不同的实数根false，false，false，且false．
（Ⅰ）当false时，求实数false的取值范围；
（Ⅱ）当false时，求正数false的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若false恒成立，求实数false的取值范围．
2020学年第二学期杭州市高一年级期末教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，计40分）．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
B
B
A
A
C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．BCD 10．AD 11．ACD 12．ACD
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．false 14．false 15．false 16．false
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在false中，因为false，
所以false，
所以false，
因为false，
选择①，由余弦定理false
得false，
解得false；
选择②，false，
所以false，
所以false，即false，解得false；
选择③，false，因为false，
所以由false，
得false．
18．（1）如下图，过点false作false，false分别交false，false点false，false，
因为false，所以false，
所以false，false，
又四边形false为平行四边形，所以false，
又因为false，false不共线，所以false，false．
（2）由（1）知falsefalsefalse．
19．（1）取false的中点false连接false，false，false，false，
所以直线false平面false，
所以false．
（2）不妨设false，由题意可知false为正四面体，false与平面false所成的角即侧棱与底面所成的角，过false作底面false的垂线，垂足为正false的中心false，连接false，所以false为false与平面false所成的角．设false，则false，false，所以false．
20．（1）由图可知false，false是图中的一条对称轴，
且false，∴false，
∴false
又false得false，∴false．
（2）false，false，
false，false．
所以false的单调递减区间为false（false）
21．如图所示，不妨设纸片为长方形false，false，false，其中点false在面积为false的部分内．折痕有下列三种情形：
①折痕的端点false，false分别在false，false上；
②折痕的端点false，false分别在false，false上；
③折痕的端点false，false分别在false，false上．
由题意知，长方形的面积为false．
因为false，false，所以false，false．
当折痕是情形①时，设false，false，
则false，即false．
设false，false，
所以false的取值范围为false，从而false的范围是false．
当折痕是情形②时，设false，false，
则false，即false．
所以false的范围为false．
当折痕是情形③时，设false，false，
则false，即false．
由false得false．
所以false，false．
所以false的取值范围是false．
因为false（即false），
所以false的取值范围为false．
22．（1）false，false
false在false单调递增，在false单调递减，在false单调递增，
所以false，即false．
（2）①当false时，false
false在false单调递增，在false单调递减，在false单调递增，在false单调递增，
所以false
即false，所以false
②当false时，false
false在false单调递增，在false单调递减，在false单调递增，在false单调递增，
所以false
即false，所以false，
由①②可知，false．
（3）由（2）可知，
①当false时，false在false单调递增，在false单调递减，在false单调递增，在false单调递增，
因为false，所以false，false为方程false的两个根，false
false为方程false的正根，所以false
false，所以false．
②当false时，false在false单调递增，在false单调递减，在false单调递增，在false单调递增，false．
i）当false，即false时，false为方程false的较小根，
false
在false单调递减，false，false．
ii）当false，即false时，false为方程false的正根，
false，false，所以false．
综上，false．