浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020学年第二学期温州十校联合体期末联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4. 考试结束后，只需上交答题纸；
5. 参考公式：棱锥的体积公式false，false为棱锥的底面积，false为棱锥的高.
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 双曲线false的渐近线方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
4. 已知等比数列false的公比为false，则“false且false”是“false为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 函数false的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知false的三内角false，false，false所对的边分别是false，false，false，满足下列条件的false有两解的是（ ）
A. false，false，false B. false，false，false
C. false，false，false D. false，false，false
7. 设false，false，且false，则false（ ）
A. 有最小值为false B. 有最小值为6
C. 有最小值为false D. 有最小值为7
8. 已知三次函数false，且false，false，false，则false（ ）
A. 2023 B. 2027 C. 2031 D. 2035
9. 如图，已知椭圆false：false4，过椭圆false上第一象限的点false作椭圆的切线与false轴相交于false点，false是坐标原点，作false于false.则false（ ）

A. 恒为定值
B. 有最小值没最大值
C. 有最大值没最小值
D. 既没最大值也没最小值
10. 如图，在等腰直角三角形false中，false，false，false，false分别是线段false，false上异于端点的动点，且false，现将false沿直线false折起至false，使平面false平面false，当false从false滑动到false的过程中，下列选项中错误的是（ ）

A. false的大小不会发生变化
B. 二面角false的平面角的大小不会发生变化
C. 三棱锥false的体积先变大再变小
D. false与false所成的角先变大后变小
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11. 椭圆false的左焦点false坐标为__________，以false为焦点、坐标原点为顶点的抛物线方程为__________.
12. 已知点false在不等式组false所表示的平面区域false内运动，则区域false的面积为__________，false的最大值为___________.
13. 某四棱锥三视图如图所示，则该几何体的体积是__________，其内切球半径为___________.

14. 记等差数列false的前false项和为false，若false，false，则false____________；当false取得最大值时，false__________.
15. 已知函数false，若false恒成立，则正数false的最小值是__________.
16. 设false，函数false，若函数false恰有4个零点，则实数false的值为__________.
17. 已知false，false是平面上的单位向量，则false的最大值是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 已知函数false.
（Ⅰ）求函数false的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角false中，设角false、false、false所对的边分别是false、false、false，若false且false，求false的取值范围.
19. 如图，在四棱锥false中，底面false为平行四边形，false，false，false，false是线段false的中点，点false在平面false上的射影为线段false的中点.

（Ⅰ）证明：false平面false；
（Ⅱ）若直线false与平面false所成角为false，求二面角false的平面角的余弦值.
20. 已知正项数列false的前false项和为false，满足false.
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）设false，求数列false的前false项和false，并证明false.
21. 如图，已知点false是抛物线false：false上一点，过点false作两条斜率相反的直线分别与抛物线交于false、false两点，直线false的斜率为false.

（Ⅰ）若直线false、false恰好为圆false的切线，求直线false的斜率；
（Ⅱ）求证：直线false的斜率为定值.并求出当false为直角三角形时，false的面积.
22. 已知函数false.
（Ⅰ）若false，当false时，若不等式false恒成立，求实数false的值；
（Ⅱ）若false，且函数false在false上单调递增，求false的取值范围；
（Ⅲ）若函数false的图像在false上与false轴有两个不同的交点，求false的取值范围.

2020学年第二学期温州十校联合体期末联考
高二数学卷评分标准与参考答案
一、选择题（4×10＝40分）
1-5：CBCAD 6-10：BBDAD
9. A 【解析】不妨设切线false方程为false，联立切线方程和椭圆方程，
由false，可求得false，
false为定值.
10. D 【解析】由三余弦定理可知选项A正确；
由三垂线法作出二面角false的平面角，可知其大小为定值，选项B正确.
false，
由二次函数单调性可知false先变大再变小，选项C正确.
false与false所成的角先变小后变大，选项D错误.
二、填空题.（本大题有7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）
11. false，false； 12. false，4； 13. false，false； 14. 0，1011；
15. false； 16. false； 17. false
15.【解析】根据false图像可知，最小正周期为false.
16.【解析】数形结合.
三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18. 解：（Ⅰ）false，
∴函数的最小正周期为false.
由false，false，得false，false.
∴函数的单调递增区间是false，false.
（Ⅱ）由false及false，故false，
由正弦定理可知false，∴false，false，
由false及false为锐角三角形可得false.
∴false
false.
∵false，∴false，∴false，
∴false.
19.（Ⅰ）证明：设false与false相交于false点，由题意知false平面false.
连接false，点false、false分别是false、false的中点，∴false.
∵false平面false，false平面false.
∴false平面false.
（Ⅱ）∵false平面false，直线false与平面false所成角为false.
∴false，false.
∵false平面false，∴平面false平面false.
∴二面角false的平面角false与二面角false的平面角false互余.
取线段false中点false，连接false，则false平面false.
取false中点false，连接false、false.
false，false，又false，false，
∴false.∴false，即false，
∵false，∴false.又false平面false，
∴false就是二面角false的平面角.
在false中，false，false，∴false，false.
∴false.∴二面角false的平面角的余弦值为false.

20. 解：（Ⅰ）当false时，false，解得false；
当false时，false.
∴false，
∵false是正项数列，∴false，∴false.
∴数列false是以1为首项1为公差的等差数列.
∴false.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
falsefalse，
因此，false.
当false为奇数时，false单调递减，此时false；
当false为偶数时，false单调递增，此时false.
∴false.
21. 解：（Ⅰ）依题意，false：false，
由直线false与圆false相切，可得false，解false.
（Ⅱ）设false，false.
联立直线false与抛物线方程false，消去false可得：
false，∴false，false，
∴false.
用false代替false可得：false，∴false.
因此，false.
即直线false的斜率为定值false.
false 当false时，由false得false，此时false，false，false，
求得false，false，false.
false 当false时，可得false，此时false，false，false，
求得false，false，false.
false 当false时，无解.
综上所述，当false为直角三角形时，false的面积为false或12.
22.（Ⅰ）若false，false，不等式false恒成立.
当false时，false，此时false，
false时，false，此时false，∴false，解得false，经检验符合题意.
（由图像直接得到false也相应给分）
（Ⅱ）若false，则false.
因为false，当false时，false在区间false上单调递增；
当false时，false，
所以要使false在false上单调递增，则需false，即false.
所以满足条件的实数false的取值范围是false.
（由数形结合得到false的范围也相应给分）
（Ⅲ）解：依题意，方程false在区间false上有两个相异实根.
设false，false是方程false在区间false上的两个相异实根，则false，
∴false，
不妨设false，则false，
∴false的取值范围是false.