浙江省衢州市2020-2021学年高二下学期6月期末教学质量检测数学试题 Word版含答案

衢州市2021年6月高二年级期末教学质量检测试卷
考生须知
1. 全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交；
2. 试卷共4页，有三大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟；
3. 请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.
（卷Ⅰ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 抛物线false的焦点坐标为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 已知false，false是两个不同的平面，直线false，则“false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设角false的终边经过点false，那么false等于（ ）
A. false B. false C. 1 D. -1
5. 若变量false，false满足false，则false的最大值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6. 已知函数false的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（ ）

A. false B. false
C. false D. false
7. 函数false，则不等式false的解集是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 点false，false分别在圆false和椭圆false上，则false，false两点间的最大距离是（ ）
A. false B. false C. false D. false
9. 长方体false，false，false，点false在长方体的侧面false上运动，false，则二面角false的平面角正切值的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 已知等差数列false满足：falsefalse，则false的最大值为（ ）
A. 18 B. 16 C. 12 D. 8
（卷Ⅱ）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分，把正确答案填在答题卷中的横线上）
11. 已知直线false：false和false：false，且false，则实数false__________，两直线false与false之间的距离为__________.
12. 在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，false，false，则false__________；false的面积为__________.
13. 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为__________，体积为__________.

14. 已知正实数false，false满足：false，则false的最大值为__________；false的最小值为__________.
15. 斜率为false的直线false经过双曲线false的左焦点false，与双曲线的左、右两支分别交于false，false两点，若线段false的垂直平分线经过右焦点false，则双曲线的离心率为__________.
16. 平面向量false，false满足false，false，向量false，false的夹角为false，则false的最小值为__________.
17. 已知false，若对于任意的false，不等式false恒成立，则false的取值范围为__________.
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. 已知函数false，若false的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为false.
（Ⅰ）求false的值，并写出false在false上的一条对称轴方程；
（Ⅱ）在false中，角false，false，false所对的边分别是false，false，false，若false，false，求false的最大值.
19. 如图，在梯形false中，false，false，四边形false为矩形，平面false平面false.

（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）若false，false，求直线false与平面false所成角的正弦值.
20. 设数列false的前false项和为false，false，false是等差数列，false，公差false，且false，false，false成等比数列.
（Ⅰ）求数列false和false的通项公式；
（Ⅱ）设false，数列false的前false项和为false.若对任意的false，false恒成立，求实数false的取值范围.
21. 已知椭圆false：false的右焦点为false，离心率false.

（Ⅰ）求椭圆false的标准方程；
（Ⅱ）过点false的直线false交椭圆false于false、false两点，直线false：false与椭圆false在第一象限的交点为false，若false，求直线false的方程.
22. 已知函数false.
（Ⅰ）若函数false在区间false上不单调，求false的取值范围；
（Ⅱ）当false，false时，求函数false的值域；
（Ⅲ）设false，若关于false的方程false恰有三个不等实根，且函数false的最小值为false，求false的值.

衢州市2021年6月高二年级期末教学质量检测卷
答 案
一、选择题
1-5：BAADC 6-10：DBCBC
二、填空题
11. -4，2 12. 5，false 13. false，2 14. false，2
15. 3 16. false 17. false
三、解答题
18. false.
（1）∵false，∴false，
false对称轴false，false，
false，false，
∵false，∴false（任选一个）.
（2）∵false，∴false，false，
∵false，∴false.
∵false，∴false，
false，
∴false，∴false的最大值为6.
19.（1）证明：∵平面false平面false，平面false平面false，
又∵矩形false，∴false，∴false平面false，∵false平面false，
∴false.
（2）取false中点false，以false为坐标原点建立空间直角坐标系false.
false，false，false，false，
false，false，false，
设平面false的法向量为false，
则false，令false，则false，
∴false，
即直线false与平面false所成角的正弦值为false.

20.（1）false时false，
false时false，∴false.
由false，
∵false，∴false，所以false，∴false，false.
（2）false，
false，
false，令false，
false，∴false，
∴false，∴实数false的取值范围为false.
21.（1）由题意false，false，
得到false，false，所以椭圆方程为false.
（2）由false，得false，
由false得false，
即false，可得false，
①当false垂直false轴时，false，不成立.
②当false不垂直false轴时，设false、false，直线false的方程为false，
联立false消去false得：false，
则false，false，
代入false可得：false，
代入false和false得：false，
化简得false解得false，
经检验满足题意，综上所述，直线false的方程为false.
22.（1）函数false的对称轴为false，
∵函数false在区间false上不单调，所以false，
∴false.
（2）false的定义域为false，当false时，
false
false，
∵false在false上单调递增，且false，
∴false，∴false，
当false时，false在false上单调递增，∴false，
所以false的值域为false.
（3）由题意，false有两个正的零点false，且false与直线false相切，即false中false，故false.
false可以看成是false与false图象的纵向距离.
由false与false相切可知，当false时，纵向距离最小，即false最小，
即false，而由false，可知false.
因为false是方程false的两根，所以由根与系数的关系可得
false，false，即false，false，
false，false，false，
因为false，所以false.