2020——2021学年湘教版八年级数学上册2.1 三角形内角和定理 同步练习（word版含答案）

2.1
第3课时
三角形内角和定理
一、选择题
1.如图1,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,则∠A等于(　　)
A.40°
B.50°
C.55°
D.60°
图1
2.图2是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板另外一个角的度数是(　　)
图2
A.60°
B.20°
C.40°
D.30°
3.下列各组角的度数中,哪一组是同一个三角形的内角度数
(　　)
A.95°,80°,5°
B.63°,70°,67°
C.34°,36°,50°
D.25°,160°,15°
4.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是
(　　)
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
5.在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠C的度数为
(　　)
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
6.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶5,则∠C的度数为
(　　)
A.40°
B.60°
C.100°
D.120°
7.如图3,将△ABC沿BC向右平移后得到△DEF,∠A=65°,∠B=30°,则∠DFC的度数是(　　)
A.65°
B.35°
C.80°
D.85°
图3
8.如图4,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是(　　)
图4
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
9.如图5,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于
(　　)
A.60°
B.25°
C.35°
D.45°
图5
10.
如图6,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC的度数为
(　　)
图6
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
二、填空题
11.在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,则∠C的度数为　　　　.
12.如图7,∠A=45°,∠C=55°,∠E=50°,则∠B=　　　　°.?
图7
13.[2020·衡阳]
一副三角尺如图8摆放,且AB∥CD,则∠1的度数为　　　　.?
图8
14.如图9所示,∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　°.?
图9
15.将一副三角尺ABC和EDF按图10所示方式放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为　　　　.?
图10
16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　　　.?
三、解答题
17.如图11所示,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠B=52°,∠C=78°.求∠AEB的度数.
图11
18.如图12所示,C岛在A岛的北偏东50°方向上,B岛在A岛的北偏东80°方向上,C岛在B岛的北偏西40°方向上,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
图12
19.已知:如图13所示,在△ABC中,D为BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°.求∠DAC的度数.
图13
【能力提升】
20.如图14,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB.
(1)若∠A=60°,则∠BOC的度数为　　　　;?
(2)若∠A=100°,则∠BOC的度数为　　　　;?
(3)若∠A=α,求∠BOC的度数.
图14
答案
1.D　[解析]
因为∠ACD是△ABC的外角,∠B=50°,所以∠ACD=∠B+∠A,所以∠A=∠ACD-∠B=110°-50°=60°.
2.C　[解析]
因为∠A=100°,∠B=40°,所以另外一个角的度数=180°-∠A-∠B=40°.
3.A　[解析]
三角形的内角和是180°,95°+80°+5°=180°.故选A.
4.D　[解析]
因为∠A=20°,∠B=60°,
所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,所以△ABC是钝角三角形.
5.C
6.C　[解析]
设∠A=2x°,则∠B=2x°,∠C=5x°,则2x+2x+5x=180,解得x=20,所以5x=100,即∠C=100°.
7.D
8.C　[解析]
因为∠ADC=70°,∠B=30°,所以∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=80°,所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°.故选C.
9.C　[解析]
设AE和CD相交于点O,因为AB∥CD,∠A=60°,所以∠AOD=120°,所以∠COE=120°.因为∠C=25°,所以∠E=35°.
10.B　[解析]
因为∠ACM=∠A+∠ABC,所以∠ECM=30°+∠EBC.又因为∠ECM=∠EBC+∠E,所以∠E=30°.故选B.
11.72°
12.60　[解析]
设AC与BE交于点O.在△EOC中,因为∠C=55°,∠E=50°,所以∠EOC=180°-∠C-∠E=180°-55°-50°=75°.在△AOB中,因为∠A=45°,∠AOB=∠EOC=75°,所以∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-45°-75°=60°.故答案为60.
13.105°　[解析]
因为AB∥CD,∠D=45°,所以∠AFE=∠D=45°.因为∠1是△AEF的外角,所以∠1=∠AFE+∠EAF=45°+60°=105°.答案为105°.
14.280　[解析]
因为∠1+∠2=180°-40°=140°,∠3+∠4=180°-40°=140°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
15.15°　[解析]
在△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.在△DEF中,∠D=90°,∠F=45°,所以∠DEF=180°-∠D-∠F=45°.因为ED∥BC,
所以∠DEC=∠ACB=30°,所以∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°.
16.30°　[解析]
根据题目给予的定义,得α=100°?2β=100°?β=50°,进一步求出最小内角的度数是180°-100°-50°=30°.
17.[解析]
由三角形的内角和等于180°可求出∠BAC=50°,再根据角平分线的性质可得出∠BAE=25°.在△ABE中再由三角形内角和等于180°求出∠AEB的度数.
解:由三角形内角和等于180°,可知
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-78°=50°.
又因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=25°.
因为在△ABE中,∠AEB+∠B+∠BAE=180°,
所以∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-52°-25°=103°.
18.解:因为∠CAB=80°-50°=30°,
∠CBA=180°-80°-40°=60°,
所以∠ACB=180°-30°-60°=90°.
19.[解析]
根据三角形的内角、外角性质即可解决.
解:因为在△ABC中,∠BAC=120°,
所以∠2+∠3=60°.①
因为∠1=∠2,
所以∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2.②
把②代入①,得3∠2=60°,∠2=20°,
即∠1=20°,
所以∠DAC=∠BAC-∠1=120°-20°=100°.
20.解:(1)因为BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,∠A=60°,
所以∠CBO+∠BCO=(180°-∠A)=(180°-60°)=60°,
所以∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=180°-60°=120°.
故答案为120°.
(2)同理,若∠A=100°,则∠BOC=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=140°.
故答案为140°.
(3)同理,若∠A=α,则∠BOC=180°-(180°-∠A)=90°+α.