浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题 Word版含答案

绝密★考试结束前
宁波市2020学年第二学期 九校联考高一数学试题
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上;
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
选择题部分
一、选择题:本题共，8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数false在复平面内对应的点在第( )象限
A.一 B.二 C.三 D.四
2.已知false，false,若false,则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.某小区有false人自愿接种新冠疫苗，其中false岁的有false人，false岁的有false人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区false名接种疫苗的人群中抽取false人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.设false,false是两个不同的平面，false，false是两条不同的直线,下列说法正确的是（ ）
A.若false，false，false,则false
B.若false，false,则false
C.若false，false,则false
D.若false，false，false,则false
5.宁波市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶.一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.如图，已知false为false中false的角平分线，若false，false,则false（）
A.false B.false C.false D.false
false
7.古代数学名著《九章算术?商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥false为阳马，false平面false，false,false,则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A.false B.false C.false D.false
false
8.如图,等腰梯形false中，false，false，false，false,沿着false把false折起至false,使false在平面false上的射影恰好落在false上.当边长false变化时，点false的轨迹长度为（ ）
A.false B.false C.false D.false
false
二、选择题:本题共4小题;每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.从装有false个红球和false个白球的口袋中任取false个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.恰有false个红球与恰有false个红球 B.至少有false个白球与都是红球
C.恰有false个红球与恰有false个白球 D.至少有false个红球与至少有false白球
10.关于平面向量，下列说法正确的是（）
A.若false，false,则false
B.已知false，false,则false在false方向上的投影向量是false
C.若false，false,且false与false的夹角为锐角，则false
D.若false,且false,则四边形false为菱形
11.已知false的三个内角false，false，false所对的边分别为false，false，false,则下列条件能推导出false一定是锐角三角形的是（）
A.false B.false
C.false D.false
12.正方体false棱长为false,若false是空间异于false的一个动点，且false,则下列正确的是（ ）
A.false平面false
B.存在唯一一点false,使false
C.存在无数个点false,使false
D.若false,则点false到直线false的最短距离为false
false
非选择题部分
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.多空题，仅对一空得3分.
13.设false,若false,则false的最大值为________.
14.随机事件false，false的概率分别为false，false.
(1)若false,则false________;
(2)若false与false相互独立，则false________.
15.已知三棱柱false中，棱长均为false,顶点false在底面false上的射影恰为false的中点false，false为false的中点，则直线false与直线false所成角的余弦值为________.
false
16.平面向量false满足:false,且false.则false的取值范围为________.
四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为false和false.现安排甲组研发新产品false,乙组研发新产品false，设甲、乙两组的研发相互独立.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品false研发成功，预计企业可获利润false万元;若新产品false研发成功，预计企业可获利润false万元，该企业获得利润超过false万元的概率为多少.
18.(12分)某校对false名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成false，false，false，false，false五组，得到如图所示频率分布直方图.
false
(1)求图中false的值;
(2)估计该校学生数学成绩的平均数;
（3）估计该校学生数学成绩的第false百分位数.
19.(12分)在①false;②false;③false.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在false中,内角false,false,false的对边分别为false,false,false,且满足________,false,false,求false的面积.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
20.(12分）如图，在等腰梯形false中,false,false.点false是线段false上的动点.
false(1)若false,求false,false的值;
(2)若false,求false的取值范围.
21.(12分）如图，已知四边形false是菱形，false是边长为1的正三角形，false为false的中点，又false
(1)求证:false;
(2)求直线false与平面false所成角的正弦值.
false
22.(12分)在棱长均为false的正三棱柱false中,false为false的中点.过false的截面与棱false,false分别交于点false,false.
(1)若false为false的中点，求三棱柱被截面false分成上下两部分的体积比false;
（2）若四棱雉false的体积为false,求截面false与底面false所成二面角的正弦值;
(3)设截面false的面积为false,false面积为false,false面积为false,当点false在棱false上变动时，求false的取值范围.
false