2021——2022学年湘教版八年级数学上册2.1 第2课时 三角形的高、角平分线和中线同步练习（word版含答案）

2.1
第2课时
三角形的高、角平分线和中线
一、选择题
1.下列选项中画△ABC的一边上的高的画法正确的是
(　　)
图1
2.有下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点.其中说法正确的有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图2,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是(　　)
A.AD
是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线
C.∠3=∠ACD
D.CE是△ABC的角平分线
图2
4.如图3所示,在△ABC中,已知D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4
cm2,则S阴影的值为(　　)
图3
A.2
cm2
B.1
cm2
C.
cm2
D.
cm2
二、填空题
5.如图,AF过点A,且与顶点A所对的边BC垂直,所以线段AF是BC边上的高;同理,　　　　是AB边上的高;　　　　是AC边上的高.?
6.一个三角形有　　　条中线、　　　　条角平分线,它们都在三角形_____部.?
7.如图所示,AD和AE分别是△ABC的中线和高,且BD=3,AE=2,则S△ABC=　　　　.?
8.如图所示,D,E,F都在BC上,且BD=DC,∠BAE=∠CAE,AF⊥BC,那么　　　　是△ABC的中线,
是△ABC的角平分线,　　　　是△ABC的高.?
9.如图4,在△ABC中,BD是角平分线,BE为中线.如果AC=12
cm,那么AE=　　　　
cm;如果∠ABC=80°,那么∠ABD=　　　　°.?
图4
10.如图5,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为22
cm,AB比AC长3
cm,则△ACD的周长为　　　　.?
图5
三、解答题
11.如图所示,已知在△ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长.
12.如图6所示,在△ABC中,AB=3
cm,AC=4
cm,AD是BC边上的中线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求DE∶DF的值.
图6
13.如图7所示.
(1)在△ABC中,BC边上的高是　　　　;?
(2)在△AEC中,AE边上的高是
　　　　;?
(3)在△FEC中,EC边上的高是　　　　;?
(4)若AB=CD=2
cm,AE=3
cm,求S△AEC和CE的长.
图7
14.学校有一块菜地,示意图如图8所示,现计划从点D表示的位置(BD∶DC=2∶1)开始挖一条小水沟,希望小水沟两边的菜地面积相等.有人说:如果D是BC的中点的话,由点D笔直地挖至点A就可以了,现在D不是BC的中点,问题就无法解决了,有人对此表示怀疑,说认真研究,一定能办到.你认为上面两种意见中的哪种对呢?请说出你的理由.
　图8
答案
1.C
2.A　3.D
4.B　
5.CE
BD
6.三
三
内
7.6
8.AD
AE
AF
9.6　40　10.19
cm
11解:因为CF,BE分别是AB,AC边上的中线,
AE=2,AF=3,
所以AB=2AF=2×3=6,AC=2AE=2×2=4.
因为△ABC的周长为15,所以BC=15-6-4=5.
12.解:因为AD是BC边上的中线,所以S△ABD=S△ACD,所以AB·DE=AC·DF,所以AB·DE=AC·DF,即3DE=4DF,所以DE∶DF=4∶3.
13.解:(1)AB　(2)CD　(3)FE
(4)因为AE=3
cm,CD=2
cm,
所以S△AEC=AE·CD=×3×2=3(cm2).
因为S△AEC=AB·CE=3
cm2,AB=2
cm,
所以CE=3
cm.
14.解:后一种意见对.理由:根据等高的两个三角形的面积比等于它们底边的比,由BD∶DC=2∶1,得△ABD的面积∶△ACD的面积=2∶1,只需把△ABD的面积的分割给△ACD即可.如取AB的中点E,再取AE的中点F,则由点D笔直地挖至点F就可以了.