江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年高二下学期期末统考数学试题 扫描版含答案

高二 ( 下 ) 期末考试
数学
2021.6
注意事项 ：
1． 本 试 卷 共 4页 ，包 括 单 项 选 择 题 (第 1题 ~第 8题 )、多 项 选 择 题 (第 9题 ~第 12题 )、填 空
题 (第 13题 ~第 16题 )、解 答 题 (第 17题 ~第 22题 )，共 四 个 部 分 ． 本 试 卷 满 分 150分 ，考 试
时间 120分钟 .
2．答题前 ，考生务必将自己的姓名和考试证号填涂在答题卡上指定的位置上 ，考试结束后 ，
请将答题卡交回 .
3．回答选择题时 ，选出每小题答案后 ，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 . 如需
改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 回 答 非 选 择 题 时 ,必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或
0.5毫米签字笔将答案写在答题卡上指定的位置 (写在本试卷上无效 ).
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后 ，将试卷和答题卡一并交回 .
一 、单项选择题 :本大题共 8小题 ，每小题 5分 ，共计 40分．在每小题给出的四个选项中 ，
有且只有一项是符合题目要求的 ，请把答案填涂在答题卡相应位置 .
2
1.已 知 集 合 A是 函 数 y= x-1的 定 义 域 ， B是 函 数 y=lg( -x -x+12)的 定 义 域 ，则 A
∩B= ( )
A.[ -1,2] B. [1,3] C. ( -1,4) D.[1,3)
2.壹圆 、贰圆 、伍圆 、拾圆的人民币各 1张 ，可以组成不同的币值一共有 ( )
A.4种 B. 7种 C. 15种 D.18种
3.函数 2 x
f(x) =x -2 的导函数为 f’ (x) = ( )
x x x x
A.2x-2 Bx-2 ln Cx+2 Dx+2 ln
年 是 中 国 共 产 党 白 牛 平 诞 ,术 子 国 古 山 歌 给 党 听 》、《 毛 主 席 派 人 来 》这 4首 独 唱 展
演 ． 现 从《歌 唱 祖 国 》、《英 雄 赞 歌》、《唱 支 山 歌 给 党 听》、《毛 主 席 派 人 来》这 4首 独 唱 歌 曲
和《 没 有 共 产 党 就 没 有 新 中 国 人 但 歌 曲 。 则 不 同 的 安 排 方 法 共 有 ( )安 排 演 出 ，要 求 最 后
一首歌曲必须是合唱歌曲 ，则不同的安排方法共有 ( )
A.14种 B. 48种 C. 72种 D.120种
5.右 图 是 y=f(x)的 导 函 数 的 图 象 ，则 下 列 四 个 判 断 中 ，正
确的是 ( )
A. f(x)在 [一 2， -1]上是增函数
B. f(x)在区间 ( -1,2)上是增函数
C. f(x)的最大值是 f(1)
D.当 x=3时 ， f(x)取极小值
6.一批产品共 50件 ，其中有 3件不合格品 ，从中任取 5件 ，则恰有 1件不合格品的概率是
( )
1 4 1 1 4 1
????C3C47 C3 C3C47 C3
A. 5 ???
5 -????
5 D.1-???
5
C50 C50 C50 C50
7.已知随机变量 1
X~B(3,?),那么 V(X) = ( )
3
1
A. ? ?
3
2 x x+1
已知集合 M = [ -1,1],那么“ a≥-?”是“ ?x∈M,4 -2 -a≤0”的 ( )
3
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件
二 、多项选择题 :本大题共 4小题 ，每小题 5分 ，共计 20分．在每小题给出的四个选项中 ，有
多项符合题目要求 ，全部选对得 5分 ，部分选对得 2分 ，不选或有选错的得 0分 ,请把答案填
涂在答题卡相应位置 .
9.对 于 函 数 f(x)，若 f' (x0) =2，则 当 h无 限 趋 近 于 0时 ，在 下 列 式 子 中 无 限 趋 近 于 2的 式 子
有 ( )
?????????f(x0+h) -f(x0) ?????????f(x0+h) -f(x0)
A.
h 2h
??????????f(x0+2h) -f(x0) ??????????f(x0+2h) -f(x0)

h 2h
在 复 平 面 内 ，一 个 平 行 四 边 形 的 3个 顶 点 对 应 的 复 数 分 别 是 0,1+2 i, -2+i，则 第 四 个 顶
点对应的复数可以是 ( )
A.3-i B. -1+3i C. 3+i D.-3-i
11.已知 a>0,b>0,a+2b=1，则 ( )
1 8 2 2 5
A. ?+?的最小值为 25 B. a +b 的最小值为 ?
a b 5
a b
C. log2a+log2b的最小值为 -3 D.2 +4 的最小值为 2 2
12.已 知 定 义 域 为 (0, + ∞ )的 函 数 f(x)满 足 :① ?x∈ (0, + ∞ ) ,f(5x) =5f(x) ;② 当 x∈ (1,5]
时 ， f(x) =5-x,则 ( )
1 m
A. f(?) =0 B. ?m∈Z,f(3 ) =0
5
n
C. 函数 f(x)的值域为 [0, + ∞) D.?n∈Z,f(5 +1) =2019
三 、填空题 :本大题共 4小题 ，每小题 5分 ，共计 20分．不需要写出解答过程 ，请把答案填
写在答题卡相应位置上 . ? ?
13.已 知 变 量 y与 x线 性 相 关 ，若 x=5， y=50，且 y与 x的 线 性 回 归 直 线 的 斜 率 为 6.5，则 线
性回归方程是 .
2
14.已知 p， q为实数 ， 1-i是关于 x的方程 x +px+q=0的一个根 ，其中 i是虚数单位 ，则 p
+q= .
15.某班 5名同学去参加 4个社团 ，每人只参加 1个社团 ，每个社团都有人参加 ，则满足上述要
求的不同方案共有 种． (用数字填写答案 )
2
16.已知随机变量 X~N(3， σ )，若 P(X≥4) =0.1，则 P(2四 、解答题 :本大题共 6小题 ，共计 70分．请在答题卡指定区域内解答 ，解答时应写出文字
说明 、证明过程或演算步骤 .
17.为了了解某中心城市人们观看电视剧《觉醒时代》的情况 ,一家研究机构随机抽取出 200
人进行调查统计 ，得到下方的 2×2列联表 .
年轻人 非年轻人 总计
已观看《觉醒时代》 125 25 150
未观看《觉醒时代》 35 15 50
总计 160 40 200
(1)根据该列联表 ，是否有 95%的把握认为“已观看《觉醒时代》”与“是年轻人”有关系 ?
(2)依据你对 (1)的回答或者依据该列联表中的数据 ，谈谈你的看法
2
n(ad-bc)
参考公式 2
:K =????????????????，其中 n=a+b+c+d.
(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)
下面的临界值表供参考 :
2
P(K ≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18.我 们 曾 用 组 合 模 型 发 现 了 组 合 恒 等 式 m m m-1
Cn+1=Cn +Cn ，这 里 所 使 用 的 方 法 ，实 际 上 是 将
一 个 量 用 两 种 方 法 分 别 算 一 次 ，由 结 果 相 同 来 得 到 等 式 ，这 是 一 种 非 常 有 用 的 思 想 方 法 ，
叫 做“算 两 次”，对 此 ，我 们 并 不 陌 生 ，例 如 列 方 程 时 就 要 从 不 同 的 侧 面 列 出 表 示 同 一 个 量
的代数式 .
(1)某医院有内科医生 8名 ，外科医生 x(x≥3)名 ，现要派 3名医生参加赈灾医疗队 ,已知
某内科医生必须参加的选法有 66种 ，求 x的值 ;
2 n-1 3 n-2 n-1 2 n 1
(2)化简 :CnCn +CnCn +...+Cn Cn+CnCn
19.如 图 ，在 直 三 棱 柱 ABC 一 A1B1C1中 ， AB=10， AC =6， BC =8，点 E， F分 别 是 BB1，
AA1的中点 .
（ 1）证明 ： B1F//平面 ACE；
（ 2）已知二面角 E-AC-B的大小为 30°，求三棱锥 B-ACE的体积 V
2 2
20.己 知 一 位 篮 球 投 手 投 中 两 分 球 的 概 率 为 ?? ?,每 次 投 中 两 分 球 、三
3 5
分 球 分 别 得 2分 、 3分 ,未 投 中 均 得 0分 ,每 次 投 篮 的 结 果 相 互 独 立 ,该 投 手 进 行 3次 投 篮 :
包括两分球投篮 1次 、三分球投篮 2次 .
(1)求“该投手投中两分球且恰好投中三分球 1次”的概率 ;
(2)求该投手的总得分 X的分布列和数学期望 .
21.已知函数 f(x) =x|x-k| +2x,k∈R
(1)判断 f(x)的奇偶性并说明理由 ；
（ 2）如果当 x∈ [0,2]时 ， f(x)的最大值是 6，求 k的值 .
22.已知函数 x
f(x) =e - (a+1)x-1
(1)当 a=2,x≥3时 ，求证 :f(x) >0
(2)若函数 f(x)有两个零点 ，求 a的取值范围 .
高二 ( 下 ) 期末考试
数学
2021.6
注意事项 ：
1． 本 试 卷 共 4页 ，包 括 单 项 选 择 题 (第 1题 ~第 8题 )、多 项 选 择 题 (第 9题 ~第 12题 )、填 空
题 (第 13题 ~第 16题 )、解 答 题 (第 17题 ~第 22题 )，共 四 个 部 分 ． 本 试 卷 满 分 150分 ，考 试
时间 120分钟 .
2．答题前 ，考生务必将自己的姓名和考试证号填涂在答题卡上指定的位置上 ，考试结束后 ，
请将答题卡交回 .
3．回答选择题时 ，选出每小题答案后 ，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 . 如需
改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 回 答 非 选 择 题 时 ,必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或
0.5毫米签字笔将答案写在答题卡上指定的位置 (写在本试卷上无效 ).
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后 ，将试卷和答题卡一并交回 .
一 、单项选择题 :本大题共 8小题 ，每小题 5分 ，共计 40分．在每小题给出的四个选项中 ，
有且只有一项是符合题目要求的 ，请把答案填涂在答题卡相应位置 .
2
1.已 知 集 合 A是 函 数 y= x-1的 定 义 域 ， B是 函 数 y=lg( -x -x+12)的 定 义 域 ，则 A
∩B= ( )
A.[ -1,2] B. [1,3] C. ( -1,4) D.[1,3)
【答案】 D
【解析】 A= [1, + ∞),B= ( -4,3),故 A∩B= [1,3)
2.壹圆 、贰圆 、伍圆 、拾圆的人民币各 1张 ，可以组成不同的币值一共有 ( )
A.4种 B. 7种 C. 15种 D.18种
【答案】 C
【解析】 1-18元除了 4， 9， 14不可表示 ，其余都可以 ，所以共 18-3=15种
2 x
3.函数 f(x) =x -2 的导函数为 f’ (x) = ( )
x x x x
A.2x-2 Bx-2 ln Cx+2 Dx+2 ln
【答案】 B
【解析】 x
f'(x) =2x-2 ln
年 是 中 国 共 产 党 白 牛 平 诞 ,术 子 国 古 山 歌 给 党 听 》、《 毛 主 席 派 人 来 》这 4首 独 唱 展
演 ． 现 从《歌 唱 祖 国 》、《英 雄 赞 歌》、《唱 支 山 歌 给 党 听》、《毛 主 席 派 人 来》这 4首 独 唱 歌 曲
和《 没 有 共 产 党 就 没 有 新 中 国 人 但 歌 曲 。 则 不 同 的 安 排 方 法 共 有 ( )安 排 演 出 ，要 求 最 后
一首歌曲必须是合唱歌曲 ，则不同的安排方法共有 ( )
A.14种 B. 48种 C. 72种 D.120种
【答案】 D
【解析】 1 3
C2A5=120
5.右 图 是 y=f(x)的 导 函 数 的 图 象 ，则 下 列 四 个 判 断 中 ，正
确的是 ( )
A. f(x)在 [一 2， -1]上是增函数
B. f(x)在区间 ( -1,2)上是增函数 C. f(x)的最大值是 f(1)
D.当 x=3时 ， f(x)取极小值
【答案】 B
【解析】由图像知 B正确
6.一批产品共 50件 ，其中有 3件不合格品 ，从中任取 5件 ，则恰有 1件不合格品的概率是
( )
1 4 1 1 4 1
????C3C47 C3 C3C47 C3
A. 5 ???
5 -????
5 D.1-???
5
C50 C50 C50 C50
【答案】 A
【解析】由超几何分布可知选 A
1
7.已知随机变量 X~B(3,?),那么 V(X) = ( )
3
?1
A. ?
3
【答案】 B
【解析】二项分布 2
V(X) =np(1-p) =?
3
8.已知集合 2 x x+1
M = [ -1,1],那么“ a≥-?”是“ ?x∈M,4 -2 -a≤0”的 ( )
3
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件
【答案】 A
【解析】 x x+1
a≥ (4 -2 )min 1,故选 A
二 、多项选择题 :本大题共 4小题 ，每小题 5分 ，共计 20分．在每小题给出的四个选项中 ，有
多项符合题目要求 ，全部选对得 5分 ，部分选对得 2分 ，不选或有选错的得 0分 ,请把答案填
涂在答题卡相应位置 .
9.对 于 函 数 f(x)，若 f' (x0) =2，则 当 h无 限 趋 近 于 0时 ，在 下 列 式 子 中 无 限 趋 近 于 2的 式 子
有 ( )
?????????f(x0+h) -f(x0) ?????????f(x0+h) -f(x0)
A.
h 2h
??????????f(x0+2h) -f(x0) ??????????f(x0+2h) -f(x0)

h 2h
【答案】 AD
【解析】 1
B=?f'(x ) =1,D=2f'(x ) =4,AD正确
2 0 0
10.在 复 平 面 内 ，一 个 平 行 四 边 形 的 3个 顶 点 对 应 的 复 数 分 别 是 0,1+2 i, -2+i，则 第 四 个 顶
点对应的复数可以是 ( )
A.3-i B. -1+3i C. 3+i D.-3-i
【答案】 BCD
【解析】已知对应点为 (0,0), (1,2), ( -2,1),所以第四个点为 (3,1), ( -3, -1), ( -1,3)
所以选 BCD
11.已知 a>0,b>0,a+2b=1，则 ( )
?1 8
A. +?的最小值为 2 2 5
25 B. a +b 的最小值为 ?
a b 5
a b
C. log2a+log2b的最小值为 -3 D.2 +4 的最小值为 2 2
【答案】 AD
【解析】
对于 1 8 1 8 2b 8a
A： ?+?= (?+?) (a+2b) =17+?+?≥17+8=25，正确
a b a b a b
对于 B： 2 2 2 2 2 1
a +b = (1-2b) +b =5b -4b+1≥?，错误
5
对于 1
C:a+2b=1≥2 2ab,ab≤?,log a+log b=log ab≤-3,错误
8 2 2 2
对于 D： a b a+2b
2 +4 ≥2 2 =2 2,正确
12.已 知 定 义 域 为 (0, + ∞ )的 函 数 f(x)满 足 :① ?x∈ (0, + ∞ ) ,f(5x) =5f(x) ;② 当 x∈ (1,5]
时 ， f(x) =5-x,则 ( )
1 m
A. f(?) =0 B. ?m∈Z,f(3 ) =0
5
n
C. 函数 f(x)的值域为 [0, + ∞) D.?n∈Z,f(5 +1) =2019
【答案】 AC
【解析】
对于 1 1 1
A:f(?) =?f(1) =?f(5) =0，正确
5 5 25
对于 B:m=1,f(3) =2≠0，错误
对 于 n n+1 n
C:x∈ (1,5] ,f(x) ∈ [0,4) ,以 此 类 推 x∈ (5 ,5 ] ,f(x) ∈ (0,4?5 ] ,因 为 n可 以 无 穷
大 ，所以值域为 [0, + ∞)，正确
对于 n n 1 n 1 n n
D:f(5 +1) =5 f(1+?
n) =5 (4-?
n) =4?5 -1=2019,5 =505,无整数解 ,错误
5 5
三 、填空题 :本大题共 4小题 ，每小题 5分 ，共计 20分．不需要写出解答过程 ，请把答案填
写在答题卡相应位置上 . ? ?
13.已 知 变 量 y与 x线 性 相 关 ，若 x=5， y=50，且 y与 x的 线 性 回 归 直 线 的 斜 率 为 6.5，则 线
性回归方程是 .
【答案】 y=6.5x+17.5? ?
【解析】回归方程过 (x， y),所以 y-50=6.5(x-5),化简得 y=6.5x-17.5
2
14.已知 p， q为实数 ， 1-i是关于 x的方程 x +px+q=0的一个根 ，其中 i是虚数单位 ，则 p
+q= .
【答案】 0
【解析】将 1-i代入方程得 -2i+p-pi+q=0,所以 p+q=0
15.某班 5名同学去参加 4个社团 ，每人只参加 1个社团 ，每个社团都有人参加 ，则满足上述要
求的不同方案共有 种． (用数字填写答案 )
【答案】 240
【解析】 2 4
C5A4=240
2
16.已知随机变量 X~N(3， σ )，若 P(X≥4) =0.1，则 P(2【答案】 0.8
【解析】 P(2四 、解答题 :本大题共 6小题 ，共计 70分．请在答题卡指定区域内解答 ，解答时应写出文字
说明 、证明过程或演算步骤 .
17.为了了解某中心城市人们观看电视剧《觉醒时代》的情况 ,一家研究机构随机抽取出 200
人进行调查统计 ，得到下方的 2×2列联表 .
年轻人 非年轻人 总计
已观看《觉醒时代》 125 25 150
未观看《觉醒时代》 35 15 50
总计 160 40 200
(1)根据该列联表 ，是否有 95%的把握认为“已观看《觉醒时代》”与“是年轻人”有关系 ?
(2)依据你对 (1)的回答或者依据该列联表中的数据 ，谈谈你的看法
2
n(ad-bc)
参考公式 2
:K =????????????????，其中 n=a+b+c+d.
(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)
下面的临界值表供参考 :
2
P(K ≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【解析】
2
(1)K =4.17>3.841
所以有 95%的把握认为“已观看《觉醒时代》”与“是年轻人”有关系
(2)略
m m m-1
18.我 们 曾 用 组 合 模 型 发 现 了 组 合 恒 等 式 Cn+1=Cn +Cn ，这 里 所 使 用 的 方 法 ，实 际 上 是 将
一 个 量 用 两 种 方 法 分 别 算 一 次 ，由 结 果 相 同 来 得 到 等 式 ，这 是 一 种 非 常 有 用 的 思 想 方 法 ，
叫 做“算 两 次”，对 此 ，我 们 并 不 陌 生 ，例 如 列 方 程 时 就 要 从 不 同 的 侧 面 列 出 表 示 同 一 个 量
的代数式 .
(1)某医院有内科医生 8名 ，外科医生 x(x≥3)名 ，现要派 3名医生参加赈灾医疗队 ,已知
某内科医生必须参加的选法有 66种 ，求 x的值 ;
2 n-1 3 n-2 n-1 2 n 1
(2)化简 :CnCn +CnCn +...+Cn Cn+CnCn
【解析】
2
(1)C7+x= 66，解得 x = 5
(2)原式可以看作 n n n+1
(1+x) 1+x) 展开式中 x 的系数减 1
所以原式 n+1
=C2n -1
19.如 图 ，在 直 三 棱 柱 ABC 一 A1B1C1中 ， AB=10， AC =6， BC =8，点 E， F分 别 是 BB1，
AA1的中点 .
（ 1）证明 ： B1F//平面 ACE；
（ 2）已知二面角 E-AC-B的大小为 30°，求三棱锥 B-ACE的体积 V
【解析】
(1)因为直三棱柱 ABC一 A1B1C1， E， F分别是 BB1， AA1的中点 ，所以 B1E?FA
所以四边形 B1EAF是平行四边形 ，所以 B1F//AE，又因为 AE?面 ACE,B1F?面 ACE
所以 B1F//平面 ACE
(2)因为 AB=10， AC=6， BC=8，所以 AC?BC，又因为直三棱柱 ABC一 A1B1C1，所
以 CC1?面 ACB，又 AC?面 ACB，所以 AC?CC1.因为 CC1∩BC=C,所以 AC?面
BCC1B1,又因为 CE?面 BCC1B1，所以 AC?CE
所以二面角 8 1 8 64 3
E-AC-B为 ∠BCE，所以 BE=?， V=?×?×24=????
3 3 3 3
2 2
20.己 知 一 位 篮 球 投 手 投 中 两 分 球 的 概 率 为 ?? ?,每 次 投 中 两 分 球 、三
3 5
分 球 分 别 得 2分 、 3分 ,未 投 中 均 得 0分 ,每 次 投 篮 的 结 果 相 互 独 立 ,该 投 手 进 行 3次 投 篮 :
包括两分球投篮 1次 、三分球投篮 2次 .
(1)求“该投手投中两分球且恰好投中三分球 1次”的概率 ;
(2)求该投手的总得分 X的分布列和数学期望 .
【解析】
2 1 2 3 8
(1)P=??C ????=?
3 2 5 5 25
1 3 3 3
(2)P(X=0) =?×?×?=?
3 5 5 25
2 3 3 6
P(X=2) =?×?×?=?
3 5 5 25
1 1 3 2 4
P(X=3) =?×C ×?×?=?
3 2 5 5 25
2 1 3 2 8
P(X=5) =?×C ×?×?=?
3 2 5 5 25
1 2 2 4
P(X=6) =?×?×?=?
3 5 5 75
2 2 2 8
P(X=8) =?×?×?=?
3 5 5 75
X 0 2 3 5 6 8
P ?3 ?6 ?4 ?8 ?4 ?8
25 25 25 25 75 75
56
(X) =?
15
21.已知函数 f(x) =x|x-k| +2x,k∈R
(1)判断 f(x)的奇偶性并说明理由 ；
（ 2）如果当 x∈ [0,2]时 ， f(x)的最大值是 6，求 k的值 .
【解析】
(1)k=0奇函数 .k≠0，非奇非偶
(2)x|x-k| +2x≤6对 x∈ [0,2]恒成立且能取等
化简的 6
x-? 6
+2≤k≤x+?-2
x x
所以 1≤k≤3,即 k=1或 3
22.已知函数 x
f(x) =e - (a+1)x-1
(1)当 a=2,x≥3时 ，求证 :f(x) >0
(2)若函数 f(x)有两个零点 ，求 a的取值范围 .
【解析】
x 3
(1)f'(x) =e -3>0,f(x) ≥f(3) =e -10>0
x
(2)f(0) =0,f'(x) =e - (a+1)
①当 a+1≤0时 ， f(x) >0,f(x)在 R上单调增 ，至多一个零点 ，不符题意舍去 ；
②当 a+1>0时 ， f'(x) =0,解得 x=ln(a+1)
所以 f(x)在 ( -∞,ln(a+1)) ↘ (ln(a+1), + ∞) ↗
1°当 a+1=1时 ,0是唯一零点 ，舍去 ；
2°当 a+1<1，即 a<0时 ， ln(a+1) <0,f(ln(a+1)) -???1
又 1 1
f( -????) =e a+1+1-1>0，所以在 ( -????,ln(a+1))上又存在一个零点 ；
a+1 a+1
3°当 a+1>1，即 a>0时 ,ln(a+1) >0,f(ln(a+1)) 记 x x
g(x) =e -x-1,g'(x) =e -1=0?x=0,所以 g(x)在 ( -∞,0) ↘ (0, + ∞) ↗
所以 g(x) ≥g(0) =0
?x 2
所以 e2 x x x
≥?+1?e ≥?+x+1
2 4
2 2
x
f(x) >? x
+x+1- (a+1)x-1=?-ax>0,解得 x>4a
4 4
所以 f(4a) >0,f(x)在 (ln(a+1),4a)又存在一个零点 ；
综上 ,a∈ ( -1,0) ∪ (0, + ∞)