江苏省泰州市姜堰区高中2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题 Word版含答案

姜堰中学2020-2021第二学期期末学情调测
高二年级数学试题
注意事项∶
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合M= {-2，1，2，3}， N= {-2，2}， 下列结论成立的是（　　）
A. false B. false C. M∪N=M D. false
2.已知a， b是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面，且false，a∩β=b，则“a//a”是“a//b”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数f（x）=x2+xsinx的图像大致为（　　）
4.公元前 5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论∶他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时，乌龟爬行的总距离为（　　）
A. false B. false C. false D. false
5. 已知M， N分别是曲线C1∶x2+y2-4x-4y+7=0，C2∶x2+y2- 2x= 0上的两个动点，P为直线x+y+1=0上的一个动点，则|PM| + |PN|的最小值为（　　）
A. false B. false C.2 D.3
6.已知椭圆 C的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点。若|AF2|= 2|F2B|，|AB|=|BF1|， 则C的方程为（　　）
A. false B. false C. false D. false
7. 已知函数f（x）= false， 若函数f（x）在false上单调递减，则实数ω的取值范围是
A. false B. false C. false D. false
8.过抛物线C∶x2= 4y的准线上任意- -点P作抛物线的切线PA， PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（　　）
A.7 B.6 C.5 D.4
二、多项选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.给出以下四个说法，其中正确的说法是（　　）
A.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；
B.在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
C.在回归直线方程false中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量false平均增加0.2个单位；
D.对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
10.已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）= i2020，则下列说法错误的是（　　）
A.复数z的模为false B.复数z的共轭复数为false
C.复数z的虛部为false D.复数z在复平面内对应的点在第一象限
11. 已知x，y是正数，且2x+y= 1，下列叙述正确的是.
A. xy最大值为false B.4x2+ y2的最小值为false
C. x（x+ y）最大值为false D. false最小值为4
12.如图，点M是正方体ABCD - A1 B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正确的是
A.点M存在无数个位置满足CM⊥AD1
B.若正方体的棱长为1，三棱锥B – C1MD的体积最大值为false
C.在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30°
D.点M存在无数个位置满足BM//平面B1D1C
三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知抛物线G∶x2= 4y，过点false向抛物线G作两条切线，切点分别为A，B，则|AF|·|BF|=__▲ 。
14.口袋中有9个白球其中6个正品3个次品，6个黑球其中4个正品2个次品.现从口袋中随机取出一球，记事件A =“取出一球为白球"，事件B =“取出一球为正品”，下列说法正确的有__▲ 。
①P（AB）false； ②P（B|A）false；③P（A|B）false；④事件A与事件B相互独立.
15. 已知向量false，false，且false，则false的最大值为__ ▲_。
16. 记false.…false， 则b=__ ▲ ，false 。
四、解答题∶本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择共享单车，为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100民用户进行调查，得到如下数据∶
每周使用次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
14
50
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请设计列联表，并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢骑行共享单车与性别有关”？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率看作概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户，对抽出的女性“骑行达人”每人奖励500元，记奖励金额为X，求X的分布列及均值.
附∶下面的临界值表仅供参考.
false
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
（参考公式∶ false，其中false
18. （本小题满分12分）
已知f（x）=sinx + cosx，false
（1）若y= f2（x）-1 + af（x）g（x）的图像关于直线false对称，求实数a的值；
（2）在△ABC中，已知false，false，△ABC的面积为false，求△ABC的周长。
19. （本小题满分12分）
如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD- F为60°， DE//CF，CD⊥DE，AD=2，DE= DC=3，CF=6.
（1）求证∶ BF//平面ADE；
（2）求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn= 2an-1，n∈N*。数列{bn}满足
nbn+1-（n+1）bn= n（n+1），n∈N*，且b1= 1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若false，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，都有Tn（3）是否存在正整数m，n使b1，am，bn（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分12分）
已知双曲线方程为false，F1，F2为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足false，false.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点F2作直线l交双曲线于A，B两点，则在x轴上是否存在定点Q（m，0），使得false为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由.
22. （本小题满分12分）
已知函数false
（1）若函数f（x）的图像在x= 1处的切线为y= 1，求f（x）的极值；
（2）若false恒成立，求实数a的取值范围.
姜堰中学2020-2021第二学期期末学情调测高二数学答案
一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1-5∶ CAABD 6-8∶ BAD
二、多项选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. BC 10.ABC 11 .AB 12.ABD
三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.13 14.③④ 15. false 16.-1，5
四、解答题∶本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解∶ （1） 由图中表格可得列联表如下∶
不喜欢骑行共享单车
喜欢骑行共享单车
合计
男
10
45
55
女
15
30
45
合计
25
75
100
false
所以没有95%的把握认为“是否喜欢骑行共享单车与性别有关”。
（2）在我市所有“骑车达人”中，随机抽取1名用户，
该用户是男“骑车达人”的概率为false，是女“骑车达人”的概率为false，随机变量X的可能取值为0，500， 1000， 1500， 2000，
false，false
false，false
false
所以X的分布列如下∶
X
0
500
1000
1500
2000
P
false
false
false
false
false
false
所以奖励金额X的均值为800元.
18.解∶ （1） 因为
false
所以false
false
false
false，其中tanφ=a，
由题∶意得∶false，k∈Z，
解得false，即a= 1.
（2）因为false，
所以false
即false，
即false，
即false，
又sinC≠0，所以false，所以false；
由余弦定理得，17=a2+b2- ab①，
又false，所以ab = 6②，
由①②解得false，
则周长false.
19.（1）证明∶∵四边形ABCD是矩形，.
∴BC//AD.
又∵false平面ADE，false平面ADE，
∴BC//平面ADE，
∵DE//CF，false平面ADE，false平面ADE，
∴CF//平面ADE.
又∵BC∩CF=C， BC，false平面BCF，
∴平面BCF//平面ADE.
而false平面BCF，
∴BF//平面ADE；
（2）解∶∵CD⊥AD，CD⊥DE，
∴∠ADE即为二面角A-CD- F的平面角，
∴∠ADE= 60°，
又∵AD∩DE= D，false平面ADE， false平面ADE，
∴CD⊥平面ADE，
又∵false平面CDEF，
∴平面CDEF⊥平面ADE，作AO⊥DE于O，连接CO，
∵平面CDEF⊥平面ADE，平面CDEF∩平面ADE= DE，
AO⊥DE，false平面ADE，则AO⊥平面CDEF.
所以直线AC与平面CDEF所成角为∠ACO，
由几何关系知false，false，
所以false
因此，直线AC与平面CDEF所成角的正弦值为false
20.解∶ （1）当n= 1时，false，所以a1=1.
false，当n≥2时，false，
两式相减得false， .
从而数列{an}为首项a1= 1，公比q= 2的等比数列，
从而数列{an}的通项公式为an= 2n-1.
由false，两边同除以n（n+ 1），
得false
从而数列false为首项为1，公差d= 1的等差数列，所以false，
从而数列{bn}的通项公式为bn= n2.
（2）由（1）得false，
于是false，
所以false，
两式相减得
false
false，
所以false，
由（1）得false，
因为任意的n∈N*，都有false，
即false恒成立，
所以false恒成立，
记false，
所以false，
因为false
false，
从而数列{kn}为递增数列，所以当n= 1时kn取最小值k1=0，
于是a< 0.
（3）假设存在正整数m，n（n> 1），使b1，am，bn 成等差数列，则b1 +bn = 2am，
即false，
若n为偶数，则1+n2为奇数，而2m为偶数，上式不成立.
若n为奇数，设n=2k- 1（k∈N*），则false，
于是false，即false，
当m= 1时，k= 1，此时n= 2k-1= 1与n> 1矛盾；
当m≥2时，.上式左边为奇数， 右边为偶数，显然不成立.
综上所述，满足条件的实数对（m， n）不存在.
21.解∶ （1）由己知false， 则false，所以false，
由false，得false，
在直角三角形false中，false，
又点P为双曲线在第- -象限上的一点，
由双曲线的定义得∶false，
即false，
又false，所以false，
又false，解得a2= 1，b2=3，
故双曲线的标准方程为为false
（2）在x轴上存在定点Q（-1，0），m=-1，使得false为定值0.
当直线l的斜率为0时，A（-1，0）， B（1，0），
又Q（m，0），则false，false，
所以false，
当直线l的斜率不为0时，设其方程为x= ty+2，
联立false，设A（x1， y1）， B（x2， y2），
化简得∶ false，
当false时，又false，
则false，false
又false，false，
则false
false.
false
false
令false，
得false
= m2-1，
解得m=-1，则Q（-1，0），
综上可得∶在x轴上存在定点Q（-1，0），m=-1，使得false为定值0.
22.解∶ （1）false，false，false
此时函数f（1）=a= 1，
函数f（x）的图像在x= 1处的切线为y= 1，成立，
所以false，此时f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞o）上单调递减，
所以f（x）的极大值为f（1）=1，不存在极小值；
（2）由false，
化简可得false，
令false，
则false，
令false，则false，
所以h（x）在（0，+∞）上单调递增，
又false，false，
存在唯一的false， 使得false，
故F（x）在（0，x0）.上单调递减，在（x0， +∞）上单调递增，
false，
由false，得false，false，
false，所以a≤3，
即实数a的取值范围是（-∞，3].