六年级上册数学课件 位置与方向（二） 人教版（共62张ppt）
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学课件 位置与方向（二） 人教版（共62张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-26 15:30:41 | ||
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文档简介
位置与方向（二）
例1 用方向和距离确定物体的位置
例2 根据方向和距离，在图上绘出物体的位置
例3 路线图
通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。??
学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。?
能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
教学目标
能根据任意方向和距离确定物体的位置；能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
教学重点
教学难点
根据描述标出物体在平面图上的具体位置；能根据观测点的变化灵活描述路线。
1. 树桩：根据年轮宽度，宽的是南方。??
你知道哪些大自然的“指南针”？
2. 蚂蚁洞穴：洞口大都是朝南的。?
3. 岩石：干燥光秃的一侧为南。?
4. 树木：枝条较密的一侧为东。?
5. 太阳：升起的地方为东方。?
6. 北斗星：晚上出现的地方为北方。?
7. 竹林：青绿一面是南，黄绿一面是北。?
8. 积雪：融化多的为南。
台风来了
问题：你会在地图上辨别东南西北四个方向吗？
问题:你知道了什么？
问题（1）东偏南30°是什么意思？
（2）你能说出红色线表示的方向吗？
（3）这两个方向有什么相同点和不同点。
1.正东、正南、正西、正北都是正方向，东偏南30°第一方向“东”是正方向，即从正东起往南转30°。
2.东偏南30°也可以说成南偏东60 °，但在生活中一般说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
温馨提示
问题（1）如果只考虑方向这个条件能? ? ?
? ? ? ? ?确定台风中心的具体位置吗？
（不能，这个条件只能确定台风中? ?
? 心位于A市的具体方向）
（2）你认为还需要什么条件呢？
（还需要知道与A市距离）
（3）在图上你能找到台风中心的? ?
? 具体位置吗？
（4）台风大约多少小时后到达A市？
600÷20=30（时）
（1）学校在小明家北偏____? ____方向上，距离是_____m。
（2）书店在小明家____偏____? ____方向上，距离是_____m。
（3）邮局在小明家____偏____? ____方向上，距离是_____m。
（4）游泳馆在小明家____偏____? ____方向上，距离是_____m。
确定具体位置需要几个条件？
东
25°
400
200
600
600
东
南
南
30°
西
北
西
50°
40°
? ? ? ?确定物体的位置的方法：确定物体的位置，方向和距离两个条件缺一不可。要先确定方向，再确定距离。
归纳总结
? ? ? ? ? ? ? ?歌 谣
位置与方向，生活常用到。
想要定位置，两点要记牢：
方向是首要，距离少不了。
1. 确定物体的位置需要知道物体的（? ? ? ? ）和（? ? ? ? ）
2. 以公园为观测点，回答下面问题。
? ?
??
（2）小红家在公园的（? ? ? ? ）偏（? ? ? ? ）（? ? ? ? ）的方向上，距离是（? ? ? ?）
方向
距离
41°
200米
东
南
（1）小明家在公园的（? ? ? ? ）偏（? ? ? ? ）（? ? ? ? ）的方向上，距离是（? ? ? ?）
北
西
30°
100米
(1) 画一条射线。
(2) 使量角器中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
(3)在量角器65°刻度线的地方点一个点。
(4)以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
(5) 画完后在角上标上符号，写出度数。
画角步骤
? ? ? ?比如，日常生活中出现的指路，去旅游准备物品等问题。必须要知道它与观测点（中心点）的方向和距离。
谈话回顾，如何确定物体的具体位置？
B市位于A市北偏西30 °方向、
距离A市200km。C市在A市
正北方， 距离A市300km。
请你在例1的图中标出B市、
C市的位置。
例2
问题： 你知道了什么？
1. 北偏西30°是什么意思呢？请你在下面这幅图中画出这个方向。
2. 说说你是怎样画的？
3. 要想确定B市的位置，还需要什么条件呢？
4. 怎样表示距离呢？
5. 图上的1cm表示什么意思？
6. 在图上标出B市的具体位置。
7. 在图上标出C市的具体位置。
8.台风达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？
200÷40=5（小时）
回头看：在确定B市和C市在图上的位置? ? ? ? ? ? ? ? 时应注意什么？怎样确定？
画图步骤：
1.找准参照点（中心点）。
2.了解B市和C市在参照点的哪个方向。
3. 确定每厘米格子表示的距离，在图上表示出来。
温馨提示
物体位置要想找，方向、距离少不了。
首先确定观测点，上北下南方向标。
方向确定再找角，一般小角优先找。
距离大小计算准，下方标注来参照。
1. 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。
（1）教学楼在校门的正北方向150 m处。
（2）图书馆在校门的北偏东35°方向150 m处。
（3）体育馆在校门的西偏北40°方向200 m处。
根据描述，在平面图上标出物体具体位置的一般方法是：
一定点：确定观测点，建立方向标。
二定向：用量角器确定物体相对于观测点所在的方向。
三定距离：用刻度尺确定物体的距离。
四定位置：在平面图上找出物体的位置，并标上名称。
? ? ? ?台风是世界上最严重的自然灾害之一，中央气象台每半小时都会对台风路线进行一次定位，你知道吗？
? ? ? ?王明要去刘辉家玩，请你描述一下他的行走路线：先向（? ? ? ?）方向走（? ? ? ?）米到超市，再向（? ? ? ?）方向走（? ? ? ?）米到邮局，最后向（? ? ? ?）方向走（? ? ? ?）米到刘辉家。
正东
200
正北
100
正东
300
例3 此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
台风生成地
540km
台风生成后，先是怎样移动的？
向正西方向移动了540km。
第一段
第二段
然后台风改变了方向，又是怎样移动的？
向西偏北30°方向移动了600km。
台风生成地
540km
30°
600km
第三段
30°
接着台风是怎样移动，到达了哪里？
向北偏西30°方向移动了200km。
200km
A市
600km
30°
100km
B市
最后台风是怎样移动，到达了哪里？
向正西方向移动了100km。
200km
A市
第四段
30°
100km
B市
200km
A市
台风生成地
540km
你能完整的说一说台风移动的路线吗？
台风生成后，先是沿正西方向移动540km；然后改变方向，向西偏北30°方向移动了600km到达A市；接着，台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km到达B市；最后向正西方向移动100km离开B市。
600km
30°
30°
例3 此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
问题： 1.想一想，在说台风移动路线时，都要说明什么？
你是如何根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线？
1.先在组内交流验证例题3的完成情况。
2.小组内按照4、3、2、1的顺序说一说如何根据平面图用方向
和距离描述简单的行走路线？
3.小组内讨论交流：描述简单的路线图应该按照怎样的方法？
4.时间为5分钟。
? ? ? ? 台风生成后，先是沿正西方向移动540km；然后改变方向，向西偏北30°方向移动了600km到达A市；接着，台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km到达B市；最后向正西方向移动100km离开B市。
小组合作要求：
根据同伴的描述，画出路线示意图。
出发点
路口
50m
公园
描述路线图的方法：
? ? ? ?描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离，即每一步都要说清起点在哪，沿着什么方向走了多远的路程，终点在哪。
1.量一量，说一说沈阳、海口、昆明、乌鲁木齐和西安分别在北京的什么方向上。
参考答案：??
沈阳在北京北偏东方向；?
海口在北京南偏西方向 ；?
昆明在北京西偏南方向；?
乌鲁木齐在北京北偏西方向。
2.填一填。
以市政府广场为观测点，
（1）市政府在_____方向上，距离是____m。
（2）电信大楼在____偏____?____方向上，距离是____m。
（3）工人文化宫在____偏____ ____方向上，距离是? ____m。
正西
400
300
300
45°
30°
西
东?
北?
北?
以市政府广场为观测点，
（4）科技大厦在____偏____ ____方向上，距离是____m。
（5）银行在____偏____?____方向上，距离是____m。
南
东
西
南
400
300
45°
30°
3.找一幅中国地图，量一量，说一说北京在哈尔滨的__________方向上，哈尔滨在北京的__________方向上。
西偏南10°
东偏北10°
4.
1000
南
东
西
北?
45°
45°
5. 石油勘探队在A城东偏北40°方向上，约45km处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。
油井
6. 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0,0）
东偏北45°方向30m处是点（? ? ，）；点（4,2）
南偏西45°方向20m处是点（? ? ， ）；点（6,7）
北偏东45°方向10m处是点（? ? ， ）；点（4,4）
西偏北45°方向40m处是点（? ? ， ）。
3? ?3
2? ?0
7? ?8
0? ?8
7. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）文化广场在电视塔的北偏东45°方向1km处。
（2）体育场在电视塔的西偏南30°方向2500m处。
（3）博物馆在电视塔的西偏北20°方向2km处。
（4）动物园在电视塔的东偏北40°方向1500m处。
文化广场
博物馆
体育场
动物园
（1）根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店回来时所走的方向和路程，并完成下表。
8.
西偏北30°
南偏西45°
东偏南30°
北偏东45°
1000m
1000m
400m
400m
2800m
48分
（2）小玲走完全程的平均速度是多少？
9. “1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”
（1）根据上述的描述，把公共汽车行驶的路线图花完整。
终点站
1路公共汽车从终点站向北偏东30°行驶3km，再向东行驶4km，最后向东偏南40°行驶3km到达起点站。
（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
10.同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。也可以利用互联网，查出你家附近的地图，以便共准确地加以描述。
11. 用? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设计一个“小小动物园”。画出示意图，并描述各个馆的位置。再设计一条参观路线，并说一说怎么走。
1．如图，下面的叙述对吗？请说明理由。
动物园在体育场东偏北60°方向上。
不对。动物园在体育场北偏东60°方向上。
辨析：对于一些具体方向混淆不清，图中标注的60° 是与正北方向成60° 。
提高练习
2．小明家在小芳家的西偏南40°方向500米处，请画图表示出来。下图的画法对吗？请指出错在哪里？
提高练习
不对。应以小芳家为观测点。
辨析：在画图时，因为观测点选的不对而导致画法错误。 在画本题图时，应该选择以小芳家为观测点。
3．玲玲家在珑珑家西偏南50°方向450米处，那么也可以说珑珑家在玲玲家什么位置？
珑珑家在玲玲家北偏东50°方向450 m处。
辨析：位置是相对的，就好比数学书在语文书的上边，那么语文书一定在语文书的下边，只因为观测点发生了变化。因此珑珑家在玲玲家北偏东50°方向450 m处。
提高练习
宝塔在学校正北方向200米处。
铁塔在学校北偏东300方向150米处。
工厂在学校东编南600方向200米处。
小明家在学校西偏南450方向100米处。
连连看
提高练习：
1.小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在
（ ? ? ? ）45°方向上。
北偏西
拓展练习
2.乐乐家在学校东偏北30?的方向上，距离大约是1千米。
基本步骤：
1、以观测点为标准画出东西南北四个方向。
2、判断观察对象的大致位置。
3、根据所给度数和比例尺确定该物体的具体位置。
拓展练习
红红家
3. 这是北京市房山区的景点分布图，请你以良乡为出发地点，安排全家自驾游的行走路线图及停留时间。
拓展练习
? ? ? ?数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”.
周炜良与周氏坐标
? ? ? ?周炜良(1911~1995)， 安徽建德(今东至)人，著名华裔数学家，20世纪代数几何学领域的主要人物之一，在世界数学领域颇具影响的华人数学家。
周炜良的父亲周达(美权)是清末民初著名数学家、集邮家，家境比较富裕．周炜良幼年在上海生长，从未进过学校．5岁开始学中文，11岁学英文，都由家庭教师讲授．20年代上海的大中学校颇多使用美国的原文课本，周炜良即自学各种知识：从数学到物理，从历史到经济．1924年，周炜良恳求父亲送他到美国读书，先在肯塔基州的阿斯伯里学院补习，后来进入肯塔基大学．那时的主要兴趣在政治经济．直到1929年10月进入芝加哥大学时，仍然主修经济学．可是此后两年内发生了变化.
1931年夏天，一位在芝加哥大学得到博士学位后又去普林斯顿工作一年的中国数学家，劝周炜良到普林斯顿去，或者去德国的格丁根大学——那时的世界数学中心．于是在1932年10月，周炜良带着研究数学的模糊想法去了格丁根．补了半年的德文后，希特勒法西斯上台，格丁根衰落了．周炜良在芝加哥时曾读过B．L．范·德·瓦尔登(VanderWaerden)写的《代数学》(Algebra)，十分欣赏，于是转到莱比锡大学随范·德·瓦尔登研究代数几何，这是1933年夏天的事．次年夏天，周炜良到汉堡渡暑假，遇到维克特(MargotVictor)小姐，成为好友．周炜良滞留汉堡大学，随数学家E．阿丁(Artin)听课．直至1936年初才回到莱比锡，在范·德·瓦尔登指导下完成博士论文，并和维克特完婚．婚礼上，正在汉堡大学留学的陈省身是唯一的中国宾客．
? ? ? ?周炜良成家立业之后，遂返回上海，在南京的中央大学任数学教授．一年后，抗日战争爆发，不得已留在上海．周炜良的岳父在德国曾有很好的工作，由于希特勒的种族迫害而流亡上海，几乎身无分文．这时的周炜良必须自立挣钱，供养太太、两个孩子，以及岳父母．
抗日战争胜利后，周炜良计划经营进出口贸易．大约在1946年春天，陈省身从美国返回上海．他力劝周炜良重返数学研究，并留下许多战时发表的论文，特别是O．扎里斯基(Zariski)和A．韦伊(Weil)的论文预引本．周炜良虽然离开数学已近10年之久，但他终于作出了他一生中最重要的决定：回到数学领域．
由于陈省身写信给普林斯顿的S．莱夫谢茨(Lefschetz)作了推荐，周炜良在上海同济大学短期任教之后，便于1947年春天到达普林斯顿．他在那里做了一些相当好的工作．
? ? ? ?次年，范·德·瓦尔登访问位于美国马里兰州的约翰·霍普金斯大学，周炜良去看他，恰好该校有一个教职的空缺，周炜良遂应聘到那里就任副教授.1950年升任正教授．当年，战后首次恢复的国际数学家大会在美国举行，周炜良作为该校的正式代表与会，会后曾在哈佛大学短期讲学．1955年再度去普林斯顿进行访问研究，返回霍普金斯大学之后就任数学系主任，前后达11年之久(1955—1966)．1959年，他当选为台北中央研究院院士．1977年，周炜良退休，成为霍普金斯大学的荣退教授．
周炜良把毕生精力奉献给代数几何的研究，成为20世纪代数几何学领域的主要人物之一，以周炜良名字命名的数学名词，仅在日本《岩波数学词典》里就收有7个．回顾20世纪中国数学的历史，能在世界数坛上留下痕迹的华人数学家并不多，周炜良是其中杰出的一位．
? ? ? ?1937年，周炜良最初的两篇论文发表在德国《数学年刊》(MathematischeAnnalen)上．第一篇是与范·德·瓦尔登合作的，第二篇则是周炜良的博士论文．这两篇文章继承了凯莱和普吕克的工作，并将其推广到n维射影空间Pn上的代数簇．其中指出，任何n维射影空间Pn中的不可约射影族X可唯一地由一个配型(associatedform)Fx所决定，配型的坐标即著名的周炜良坐标．该坐标是普吕克坐标的推广，现已成为代数几何学研究的一项基本工具．
周炜良坐标
例1 用方向和距离确定物体的位置
例2 根据方向和距离，在图上绘出物体的位置
例3 路线图
通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。??
学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。?
能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
教学目标
能根据任意方向和距离确定物体的位置；能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
教学重点
教学难点
根据描述标出物体在平面图上的具体位置；能根据观测点的变化灵活描述路线。
1. 树桩：根据年轮宽度，宽的是南方。??
你知道哪些大自然的“指南针”？
2. 蚂蚁洞穴：洞口大都是朝南的。?
3. 岩石：干燥光秃的一侧为南。?
4. 树木：枝条较密的一侧为东。?
5. 太阳：升起的地方为东方。?
6. 北斗星：晚上出现的地方为北方。?
7. 竹林：青绿一面是南，黄绿一面是北。?
8. 积雪：融化多的为南。
台风来了
问题：你会在地图上辨别东南西北四个方向吗？
问题:你知道了什么？
问题（1）东偏南30°是什么意思？
（2）你能说出红色线表示的方向吗？
（3）这两个方向有什么相同点和不同点。
1.正东、正南、正西、正北都是正方向，东偏南30°第一方向“东”是正方向，即从正东起往南转30°。
2.东偏南30°也可以说成南偏东60 °，但在生活中一般说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
温馨提示
问题（1）如果只考虑方向这个条件能? ? ?
? ? ? ? ?确定台风中心的具体位置吗？
（不能，这个条件只能确定台风中? ?
? 心位于A市的具体方向）
（2）你认为还需要什么条件呢？
（还需要知道与A市距离）
（3）在图上你能找到台风中心的? ?
? 具体位置吗？
（4）台风大约多少小时后到达A市？
600÷20=30（时）
（1）学校在小明家北偏____? ____方向上，距离是_____m。
（2）书店在小明家____偏____? ____方向上，距离是_____m。
（3）邮局在小明家____偏____? ____方向上，距离是_____m。
（4）游泳馆在小明家____偏____? ____方向上，距离是_____m。
确定具体位置需要几个条件？
东
25°
400
200
600
600
东
南
南
30°
西
北
西
50°
40°
? ? ? ?确定物体的位置的方法：确定物体的位置，方向和距离两个条件缺一不可。要先确定方向，再确定距离。
归纳总结
? ? ? ? ? ? ? ?歌 谣
位置与方向，生活常用到。
想要定位置，两点要记牢：
方向是首要，距离少不了。
1. 确定物体的位置需要知道物体的（? ? ? ? ）和（? ? ? ? ）
2. 以公园为观测点，回答下面问题。
? ?
??
（2）小红家在公园的（? ? ? ? ）偏（? ? ? ? ）（? ? ? ? ）的方向上，距离是（? ? ? ?）
方向
距离
41°
200米
东
南
（1）小明家在公园的（? ? ? ? ）偏（? ? ? ? ）（? ? ? ? ）的方向上，距离是（? ? ? ?）
北
西
30°
100米
(1) 画一条射线。
(2) 使量角器中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
(3)在量角器65°刻度线的地方点一个点。
(4)以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
(5) 画完后在角上标上符号，写出度数。
画角步骤
? ? ? ?比如，日常生活中出现的指路，去旅游准备物品等问题。必须要知道它与观测点（中心点）的方向和距离。
谈话回顾，如何确定物体的具体位置？
B市位于A市北偏西30 °方向、
距离A市200km。C市在A市
正北方， 距离A市300km。
请你在例1的图中标出B市、
C市的位置。
例2
问题： 你知道了什么？
1. 北偏西30°是什么意思呢？请你在下面这幅图中画出这个方向。
2. 说说你是怎样画的？
3. 要想确定B市的位置，还需要什么条件呢？
4. 怎样表示距离呢？
5. 图上的1cm表示什么意思？
6. 在图上标出B市的具体位置。
7. 在图上标出C市的具体位置。
8.台风达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？
200÷40=5（小时）
回头看：在确定B市和C市在图上的位置? ? ? ? ? ? ? ? 时应注意什么？怎样确定？
画图步骤：
1.找准参照点（中心点）。
2.了解B市和C市在参照点的哪个方向。
3. 确定每厘米格子表示的距离，在图上表示出来。
温馨提示
物体位置要想找，方向、距离少不了。
首先确定观测点，上北下南方向标。
方向确定再找角，一般小角优先找。
距离大小计算准，下方标注来参照。
1. 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。
（1）教学楼在校门的正北方向150 m处。
（2）图书馆在校门的北偏东35°方向150 m处。
（3）体育馆在校门的西偏北40°方向200 m处。
根据描述，在平面图上标出物体具体位置的一般方法是：
一定点：确定观测点，建立方向标。
二定向：用量角器确定物体相对于观测点所在的方向。
三定距离：用刻度尺确定物体的距离。
四定位置：在平面图上找出物体的位置，并标上名称。
? ? ? ?台风是世界上最严重的自然灾害之一，中央气象台每半小时都会对台风路线进行一次定位，你知道吗？
? ? ? ?王明要去刘辉家玩，请你描述一下他的行走路线：先向（? ? ? ?）方向走（? ? ? ?）米到超市，再向（? ? ? ?）方向走（? ? ? ?）米到邮局，最后向（? ? ? ?）方向走（? ? ? ?）米到刘辉家。
正东
200
正北
100
正东
300
例3 此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
台风生成地
540km
台风生成后，先是怎样移动的？
向正西方向移动了540km。
第一段
第二段
然后台风改变了方向，又是怎样移动的？
向西偏北30°方向移动了600km。
台风生成地
540km
30°
600km
第三段
30°
接着台风是怎样移动，到达了哪里？
向北偏西30°方向移动了200km。
200km
A市
600km
30°
100km
B市
最后台风是怎样移动，到达了哪里？
向正西方向移动了100km。
200km
A市
第四段
30°
100km
B市
200km
A市
台风生成地
540km
你能完整的说一说台风移动的路线吗？
台风生成后，先是沿正西方向移动540km；然后改变方向，向西偏北30°方向移动了600km到达A市；接着，台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km到达B市；最后向正西方向移动100km离开B市。
600km
30°
30°
例3 此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
问题： 1.想一想，在说台风移动路线时，都要说明什么？
你是如何根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线？
1.先在组内交流验证例题3的完成情况。
2.小组内按照4、3、2、1的顺序说一说如何根据平面图用方向
和距离描述简单的行走路线？
3.小组内讨论交流：描述简单的路线图应该按照怎样的方法？
4.时间为5分钟。
? ? ? ? 台风生成后，先是沿正西方向移动540km；然后改变方向，向西偏北30°方向移动了600km到达A市；接着，台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km到达B市；最后向正西方向移动100km离开B市。
小组合作要求：
根据同伴的描述，画出路线示意图。
出发点
路口
50m
公园
描述路线图的方法：
? ? ? ?描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离，即每一步都要说清起点在哪，沿着什么方向走了多远的路程，终点在哪。
1.量一量，说一说沈阳、海口、昆明、乌鲁木齐和西安分别在北京的什么方向上。
参考答案：??
沈阳在北京北偏东方向；?
海口在北京南偏西方向 ；?
昆明在北京西偏南方向；?
乌鲁木齐在北京北偏西方向。
2.填一填。
以市政府广场为观测点，
（1）市政府在_____方向上，距离是____m。
（2）电信大楼在____偏____?____方向上，距离是____m。
（3）工人文化宫在____偏____ ____方向上，距离是? ____m。
正西
400
300
300
45°
30°
西
东?
北?
北?
以市政府广场为观测点，
（4）科技大厦在____偏____ ____方向上，距离是____m。
（5）银行在____偏____?____方向上，距离是____m。
南
东
西
南
400
300
45°
30°
3.找一幅中国地图，量一量，说一说北京在哈尔滨的__________方向上，哈尔滨在北京的__________方向上。
西偏南10°
东偏北10°
4.
1000
南
东
西
北?
45°
45°
5. 石油勘探队在A城东偏北40°方向上，约45km处打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。
油井
6. 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0,0）
东偏北45°方向30m处是点（? ? ，）；点（4,2）
南偏西45°方向20m处是点（? ? ， ）；点（6,7）
北偏东45°方向10m处是点（? ? ， ）；点（4,4）
西偏北45°方向40m处是点（? ? ， ）。
3? ?3
2? ?0
7? ?8
0? ?8
7. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）文化广场在电视塔的北偏东45°方向1km处。
（2）体育场在电视塔的西偏南30°方向2500m处。
（3）博物馆在电视塔的西偏北20°方向2km处。
（4）动物园在电视塔的东偏北40°方向1500m处。
文化广场
博物馆
体育场
动物园
（1）根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店回来时所走的方向和路程，并完成下表。
8.
西偏北30°
南偏西45°
东偏南30°
北偏东45°
1000m
1000m
400m
400m
2800m
48分
（2）小玲走完全程的平均速度是多少？
9. “1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”
（1）根据上述的描述，把公共汽车行驶的路线图花完整。
终点站
1路公共汽车从终点站向北偏东30°行驶3km，再向东行驶4km，最后向东偏南40°行驶3km到达起点站。
（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
10.同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。也可以利用互联网，查出你家附近的地图，以便共准确地加以描述。
11. 用? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设计一个“小小动物园”。画出示意图，并描述各个馆的位置。再设计一条参观路线，并说一说怎么走。
1．如图，下面的叙述对吗？请说明理由。
动物园在体育场东偏北60°方向上。
不对。动物园在体育场北偏东60°方向上。
辨析：对于一些具体方向混淆不清，图中标注的60° 是与正北方向成60° 。
提高练习
2．小明家在小芳家的西偏南40°方向500米处，请画图表示出来。下图的画法对吗？请指出错在哪里？
提高练习
不对。应以小芳家为观测点。
辨析：在画图时，因为观测点选的不对而导致画法错误。 在画本题图时，应该选择以小芳家为观测点。
3．玲玲家在珑珑家西偏南50°方向450米处，那么也可以说珑珑家在玲玲家什么位置？
珑珑家在玲玲家北偏东50°方向450 m处。
辨析：位置是相对的，就好比数学书在语文书的上边，那么语文书一定在语文书的下边，只因为观测点发生了变化。因此珑珑家在玲玲家北偏东50°方向450 m处。
提高练习
宝塔在学校正北方向200米处。
铁塔在学校北偏东300方向150米处。
工厂在学校东编南600方向200米处。
小明家在学校西偏南450方向100米处。
连连看
提高练习：
1.小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在
（ ? ? ? ）45°方向上。
北偏西
拓展练习
2.乐乐家在学校东偏北30?的方向上，距离大约是1千米。
基本步骤：
1、以观测点为标准画出东西南北四个方向。
2、判断观察对象的大致位置。
3、根据所给度数和比例尺确定该物体的具体位置。
拓展练习
红红家
3. 这是北京市房山区的景点分布图，请你以良乡为出发地点，安排全家自驾游的行走路线图及停留时间。
拓展练习
? ? ? ?数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”.
周炜良与周氏坐标
? ? ? ?周炜良(1911~1995)， 安徽建德(今东至)人，著名华裔数学家，20世纪代数几何学领域的主要人物之一，在世界数学领域颇具影响的华人数学家。
周炜良的父亲周达(美权)是清末民初著名数学家、集邮家，家境比较富裕．周炜良幼年在上海生长，从未进过学校．5岁开始学中文，11岁学英文，都由家庭教师讲授．20年代上海的大中学校颇多使用美国的原文课本，周炜良即自学各种知识：从数学到物理，从历史到经济．1924年，周炜良恳求父亲送他到美国读书，先在肯塔基州的阿斯伯里学院补习，后来进入肯塔基大学．那时的主要兴趣在政治经济．直到1929年10月进入芝加哥大学时，仍然主修经济学．可是此后两年内发生了变化.
1931年夏天，一位在芝加哥大学得到博士学位后又去普林斯顿工作一年的中国数学家，劝周炜良到普林斯顿去，或者去德国的格丁根大学——那时的世界数学中心．于是在1932年10月，周炜良带着研究数学的模糊想法去了格丁根．补了半年的德文后，希特勒法西斯上台，格丁根衰落了．周炜良在芝加哥时曾读过B．L．范·德·瓦尔登(VanderWaerden)写的《代数学》(Algebra)，十分欣赏，于是转到莱比锡大学随范·德·瓦尔登研究代数几何，这是1933年夏天的事．次年夏天，周炜良到汉堡渡暑假，遇到维克特(MargotVictor)小姐，成为好友．周炜良滞留汉堡大学，随数学家E．阿丁(Artin)听课．直至1936年初才回到莱比锡，在范·德·瓦尔登指导下完成博士论文，并和维克特完婚．婚礼上，正在汉堡大学留学的陈省身是唯一的中国宾客．
? ? ? ?周炜良成家立业之后，遂返回上海，在南京的中央大学任数学教授．一年后，抗日战争爆发，不得已留在上海．周炜良的岳父在德国曾有很好的工作，由于希特勒的种族迫害而流亡上海，几乎身无分文．这时的周炜良必须自立挣钱，供养太太、两个孩子，以及岳父母．
抗日战争胜利后，周炜良计划经营进出口贸易．大约在1946年春天，陈省身从美国返回上海．他力劝周炜良重返数学研究，并留下许多战时发表的论文，特别是O．扎里斯基(Zariski)和A．韦伊(Weil)的论文预引本．周炜良虽然离开数学已近10年之久，但他终于作出了他一生中最重要的决定：回到数学领域．
由于陈省身写信给普林斯顿的S．莱夫谢茨(Lefschetz)作了推荐，周炜良在上海同济大学短期任教之后，便于1947年春天到达普林斯顿．他在那里做了一些相当好的工作．
? ? ? ?次年，范·德·瓦尔登访问位于美国马里兰州的约翰·霍普金斯大学，周炜良去看他，恰好该校有一个教职的空缺，周炜良遂应聘到那里就任副教授.1950年升任正教授．当年，战后首次恢复的国际数学家大会在美国举行，周炜良作为该校的正式代表与会，会后曾在哈佛大学短期讲学．1955年再度去普林斯顿进行访问研究，返回霍普金斯大学之后就任数学系主任，前后达11年之久(1955—1966)．1959年，他当选为台北中央研究院院士．1977年，周炜良退休，成为霍普金斯大学的荣退教授．
周炜良把毕生精力奉献给代数几何的研究，成为20世纪代数几何学领域的主要人物之一，以周炜良名字命名的数学名词，仅在日本《岩波数学词典》里就收有7个．回顾20世纪中国数学的历史，能在世界数坛上留下痕迹的华人数学家并不多，周炜良是其中杰出的一位．
? ? ? ?1937年，周炜良最初的两篇论文发表在德国《数学年刊》(MathematischeAnnalen)上．第一篇是与范·德·瓦尔登合作的，第二篇则是周炜良的博士论文．这两篇文章继承了凯莱和普吕克的工作，并将其推广到n维射影空间Pn上的代数簇．其中指出，任何n维射影空间Pn中的不可约射影族X可唯一地由一个配型(associatedform)Fx所决定，配型的坐标即著名的周炜良坐标．该坐标是普吕克坐标的推广，现已成为代数几何学研究的一项基本工具．
周炜良坐标