四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版

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名称 四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版
格式 doc
文件大小 23.5KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2021-06-26 17:18:23

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文档简介

多边形的内角和
教学目标:
1.会用分成三角形的方法求出多边形的内角和。
①理解分成三角形的内角和就是多边形的内角和。
②理解把四边形分成三角形时有一定的要求,掌握分法。
2.经历探索多边形内角和规律的过程,会运用规律直接求多边形的内角和。
3.在探索过程中,初步渗透一些数学思想,如转化的思想、从简单的问题想起等。
教学重点:
1. 会用分成三角形的方法求出多边形的内角和。
2. 经历探索多边形内角和规律的过程,会运用规律直接求多边形的内角和。
教学难点:把多边形有序地分成三角形。
教学准备:练习纸、实物投影,大六边形,剪刀。
教学过程:
一、复习引入。
1.(出示三角形)
老师带来了一个图形,瞧!这是?它的内角和是?看好,我剪一刀,内角和是?再剪一刀!
三角形的形状各种各样,但它们的内角和都是180°。
三角形剪一刀,除了能剪出三角形还能剪出什么来?四边形。恩,三角形、四边形都是多边形。(板书:多边形)那多边形除了这些还有几边形?
五边形,六边形、七边形……(叫1人)三条边及以上的才是多边形。
是呀!多边形还有五边形(按)、六边形、二十边形、一百边形等等。说得完吗?说不完。
2、揭题
关于多边形的知识有很多,今天我们就来研究“多边形的内角和”(板书)。
2、关于多边形的内角和,你们有哪些想知道的?想一想。谁先来说。
A多边形的内角和怎么得到?
B形状有很多种,内角和变不变? (想法很奇特)
C多边形与多边形之间内角和有没有什么联系?
3、小结
大家提的问题提的非常好!提出问题就是为了解决问题。那我们就围绕你们提的这些问题来展开研究吧。研究就要有研究的方法。刚才同学们说到多边形有无数种,那该怎么研究呢?总不见得每一个都研究吧。
生1:选几种来研究一下,然后看看有没有什么规律。
生2:选简单点的多边形来研究下。然后看看有没有什么规律。
十以内的开始研究。从四边形、五边形,开始研究
恩,出了很棒的主意!为什么不选100边形来研究呢?太麻烦了,是呀!研究数学问题的时候,就应该向你们刚才说的一样,从简单的入手。(板书)第一个从几边形开始?
二、求多边角和的方法。
1.四边形的内角和:
屏幕上这么多都是四边形,其中哪些四边形的内角和已经知道了?正方形,长方形。多少度?都是360°因为它每个角?都是直角。(PPT演示)那其他四边形的内角和会是多少度呢?猜想的对不对?有的同学认为是360°,有的同学觉得不是。你们有哪些好方法来得到这些四边形的内角和呢?先在小组里讨论讨论,然后拿出刚才自己做出来的四边形,选择一种方法来尝试一下。
交流方法:
谁来汇报一下,你们组用了哪种方法?得到四边形的内角和是多少度?
量:我们是用量的方法求出了,内角和是360°。355°
拼:我们组想出的办法是撕下来拼,正好拼成了一个周角,(拍照,实物投影展示)瞧,4个角正好围成了一圈,所以他们的四边形内角和是360°
分:我们组是用分三角形的方法来得到的,分出了2个三角形,(展示,用笔把新的线画粗)用180°×2=360°,我们的四边形内角和也是360°。为什么2个三角形的内角和就是这四边形的内角和呢?1人说。我们一起来仔细观察,第一个三角形的内角,伸出手指指,恩,这3个。第二个三角形的内角是这3个,瞧!这2三角形所有的内角拼起来(手势),是不是4个角的和?一个不多,一个不少。真了不起!把四边形转化成三角形(板书),巧妙地求出了内角和,也是360°。
看来量的方法得出的内角和哪个对?量的时候有时会出现(误差)。
(2)小结:刚才大家用量、拼、分这3种方法都得到了其它四边形的内角和。我们发现形状多种多样的四边形内角和?都是360°。
2、五、六边形的内角和
四边形研究完了,下面我们来研究五边形,六边形。边数变多了,内角也变多了。你们打算用什么方法得到它们的内角和?分。为什么不用量?为什么不用拼?恩,刚才四边形分成三角形得到了内角和,你们的意思是五边形、六边形也能够分成三角形后来算出内角和?拿出小的实验单,先分一分,再算一算。注意:2个图形都要完成。
先来看五边形:
老师看到有些同学是这样分的,一起来看一下。
出示1对1错:我们先来看这2种
正确的:把一个五边形分成3个三角形,算式是:180°×3=540°
错误的:把一个五边形分成5个三角形,算式是:180°×5=900°
辨析:你们同意哪种?都同意分成3个三角形,(错的拿掉)来,谁能上来解释一下,为什么3个三角形的内角和就是五边形的内角和。
(请学生指着屏幕讲,师协助)
所以这种分法是对的,内角和就是540°。这个小老师非常棒,课堂上就应该这样大胆地说出自己的想法。
那第二种分法,不也分出了5个三角形嘛,很正确啊。生解释,师标角。哦,这中间的几个小角,不是五边形的内角,那要求五边形的内角和只要把这圈角给(去掉)900°-360°=540°。这样分了再求内角和很麻烦。
小结:看来分三角形的时候,要注意些什么?恩,分出的这些三角形的角都要在五边形的每一个内角上。
接下来看六边形,我找到了好几种分法(都拿对的)仔细来瞧瞧!
一张一张放,有这样分的,还有这样分的,还有这种分法。
这些分法行吗?为什么?
是呀!虽然这些分法都不一样,但分出三角形的每一个角都在六边形的内角上。
择优:这些分法都是可以的,你最喜欢哪种分法?(2人)
指出:大家都喜欢第一种分法,从同一个顶点出发,和其他的顶点相连,这样能更加有序地分出三角形来。
3推广:
刚才同学们一开始就提出疑问:一种多边形形状有很多,内角和会不会一样呢?瞧!五边形这还有很多,它们的内角和都是540°吗?为什么?ppt六边形呢?也都能分成4个。
看来接下来研究其他多边形时我们只要随意的选一个图形就可以了。
三、探索规律。
1、那你们会用分三角形的方法求七边形、八边形、二十边形的内角和吗?老师这的大实验单就有这些多边形。可以先分分,再算算。在这过程中思考有没有什么规律,如果发现规律,就不用再分了,直接写出求内角和的算式。
哇塞!厉害的人一大堆啊!都写好啦!谁来说说怎样能算出多边形的内角和。
2、汇报。
(边数-2)×180°
边数-2什么意思?
三角形的个数真的比边数少2吗?一起来看看
图形 边数 分出三角形个数






表格内:三角形~八边形
看来,三角形的个数真的比边数(少2)。
3、归因。
结合图一起来观察,三角形的个数怎么就比边数少2了呢?手势(2人回答) 关注边能不能发现什么?
生:有2条边被浪费了。
恩,仔细来观察,其它边有没有被浪费掉呢?一条边一个三角形,一条边一个三角形,而出发点出发的两边虽然也有三角形,但已经数过了,所以浪费掉了。(PPT)其它多边形是不是也这样?不管几边形,出发点两侧的三角形都要浪费掉原图形的2条边,所以分出三角形的个数比边数少2。(PPT)
4、归纳:现在能大声说出怎么求多边形的内角和吗?只要用?=(板书)
边数-2求的是什么?
5、这么复杂的一个规律都被你们研究出来了,了不起!掌声送给自己。
刚才实验单上二十边形的内角和只要怎么算?有了这个万能的规律,不管几边形都难不倒我们了。
四、全课总结:
学到这,我想上课一开始大家关于多边形的内角和的所有疑问都已经解开了吧。回忆一下,我们学到了哪些研究的方法?四边形转化成三角形来求内角和,其它多边形也都能转化成三角形来求内角和吧。其实这就是把新的问题转化成我们已经知道的知识来解决,这是解决问题中一种非常高级的策略,学到了吧。以后我们还可以用这些研究的方法探索出更多的数学奥秘。
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