六年级上册数学课件-圆的面积 人教版（共52ppt）

圆的面积
教学目标
使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积计算，并能解决有关圆面积的实际问题。
使学生理解圆环的形成，并能正确计算圆环面积。
教学重点
教学难点
圆面积的计算公式的推导。
理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。
复习：什么叫平面图形的面积？
下列图形的面积是如何计算的？
a
a
a
a
a
a
b
h
h
h
b
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
怎样计算一个圆的面积呢？
能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
如何得到一个圆的面积？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积？想一想，并与同伴交流。
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
r
o
圆面公式推导
观察下图，你有什么发现，完成填空后与同伴交流。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似(? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)，宽近似于（? ? ? ? ? ? ? ?）。
因为长方形的面积＝（? ? ? ）×（? ? ? ）
所以圆面积＝（? ? ?）×（? ? ?）＝（? ? ? ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
圆面公式推导
探索圆面积的计算方法
圆面公式推导
探索圆面积的计算方法
圆面公式推导
探索圆面积的计算方法
圆面公式推导
探索圆面积的计算方法
圆面公式推导
探索圆面积的计算方法
圆面公式推导
探索圆面积的计算方法
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半
圆的面积
圆的半径
C÷2
底
r
高
×
πr
×
r
S=
圆面公式推导
探索圆面积的计算方法
C÷2
r
长
宽
圆的面积
长方形的面积
长方形的面积＝底×高
圆周长的一半
圆的半径
×
πr
×
r
S=
圆的面积
例1
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8 元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道了什么？
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
答：铺满草皮需要2512 元。
3.14×10?＝314（m?）
做一做
一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
先求出半径，再求圆的面积。
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5?＝0.785（m?）
答：它的面积是0.785 m?。
圆环面积导入
求下面各圆的面积。（口头列式）
3.14×1 =3.14(平方厘米)　
3.14×(4÷2) =12.56 (平方厘米)
2
2
圆环面积导入
仔细观察这些图案，你有什么发现？
例2
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
3.14×6?－3.14×2?
＝113.04－12.56
＝100.48（cm?）
3.14×（6?－2?）
＝3.14×32
＝100.48（cm?）
还可以这样计算……
我是这样想的……
答：圆环的面积是100.48 cm?。
做一做
一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
50÷2＝25（m）? ? ? ? 10÷2＝5（m）
3.14×（25?－5?）
＝3.14×600
＝1884（m?）
答：草坪的占地面积是1884 m?。
练习
完成下表。
4cm
50.24cm?
9cm
6cm
20cm
8cm
63.585cm?
28.26cm?
1256cm?
40cm
4.5cm
3cm
半径
直径
圆面积
练习
计算下面各圆的周长和面积。
左图：3.14×10＝31.4（cm）
3.14×（10÷2）?＝78.5（cm?）
右图：3.14×3×2＝18.84（cm）
3.14×3?＝28.26（cm?）
练习
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，他能喷灌的面积是多少？
3.14×10?＝314（m?）
答：他能喷灌的面积是314m?。
练习
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
3.14×（125.6÷3.14÷2）?＝1256（cm?）
答：它的面积大约是1256cm?.
练习
右图是一块玉璧，外直径18cm，内直径7cm。这块玉璧的面积是多少?
3.14×[（18÷2）?－（7÷2）?]＝215.875（cm?）
答：这块玉璧的面积是215.875cm?。
练习
右图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
3.14×6?－3.14×（6÷2）?＝84.78（cm?）
答：阴影部分的面积是84.78cm?。
练习
计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
左图周长：
3.14×8×? ?＋3.14×12×? ?＋（12－8）＝35.4（cm）
右图面积：
3.14×（12?－8?）＝251.2（cm?）
练习
在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
练习
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
3.14×（28÷2）?－6×6＝579.44（mm?）
答：这个铜钱的面积是579.44mm?。
练习
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
周长：2×3.14×32＋100×2＝400.96（m）
面积：3.14×32?＋100×（32×2）＝9615.36（m?）
答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m?。
练习
右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
周长：3.14×1×2＝6.28（m）
面积：3.14×（1÷2）?×2＋1×1＝2.57（m?）
答：这个门洞的周长是6.25m，面积是2.57m?。
练习
土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆等。有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？
3.14×[（34÷2）?－（14÷2）?]＝753.6（m?）
3.14×[（26÷2）?－（14÷2）?]
＝376.8（m?）
相差面积：753.6－376.8＝376.8（m?）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m?。
练习
一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
62.8÷3.14÷2＝10（m）
10＋2＝12（m）
3.14×（12?－10?）＝138.16（m?）
答：面积增加了138.16m?。
练习
篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。（得数保留两位小数。）
3分线的长度：
2×3.14×6.75×? ?＋1.575×2
≈24.35（m）
3分线内区域的面积：
3.14×6.75?×? ?＋6.75×2×1.575≈92.80（m?）
答：3分线长24.35m，3分线内区域的面积是92.80m?。
练习
在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
你发现了什么？请你自己再任意设定一个正方形的边长，在正方形中画一个最大的圆，看看能否也能得出相同的结论。
正方形的边长
正方形的面积
圆的面积
面积之比
200:157
1cm
2cm
3cm
4cm
1cm?
0.785cm?
200:157
200:157
4cm?
200:157
200:157
3.14cm?
7.065cm?
12.56cm?
19.625cm?
5cm
25cm?
16cm?
9cm?
练习
有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？
答：当周长一定时，圆的面积最大，因此应该用这根绳子围成一个圆。
练习
为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。
参考答案
答：当周长一定时，所有图形中圆的面积最大。蒙古包的底面做成圆形的，可以使居住的面积最大，绝大多数的根和茎的横截面是圆形的，可以最大面积地吸收水分。
提高练习
一个半径为6厘米的半圆形，在它的边界上任取不在一条直线上的三个点，以这三个点为顶点可以画出一个三角形．所有这样的三角形中，面积最大的是____平方厘米．
要想三角形的面积最大，则直径为底，半径为高．12×6÷2=36（平方厘米），所以最大的三角形面积是36平方厘米．
提高练习
将一个圆沿直径剪拼成一个近似的长方形，周长增加4厘米，这个圆的周长是____厘米，面积是____平方厘米．
r=4÷2=2（厘米），C=2πr=2× 3.14× 2=12.56（厘米），S=πr2=3.14× 22=12.56（平方厘米）．
提高练习
一个圆的周长从6.28厘米，增加到12.56厘米，直径增加了____厘米，面积增加了____平方厘米．
原直径d1=6.28÷3.14=2（厘米），r1=2÷2=1（厘米），S1=πr12=3.14× 12=3.14（平方厘米），
现直径d2=12.56÷3.14=4（厘米），r2=4÷2=2（厘米），S2=πr22=3.14× 22=12.56（平方厘米），所以直径增加了4－2＝2（厘米），面积增加了12.56－3.14＝9.42（平方厘米）．
提高练习
一个圆环，外圆周长25.12分米，内圆周长6.28分米，环形面积是____平方分米．
外圆半径：25.12÷3.14÷2=4（分米），
内圆半径：6.28÷3.14÷2=1（分米），
则环形面积为3.14×（4×4－1×1）=47.1（平方分米）．
提高练习
一个圆环，外圆直径是20厘米，环宽2厘米，环形面积是____平方厘米．
R=20÷2=10（厘米），r=10－2=8（厘米），则环形面积为3.14×（10×10－8×8）=113.04（平方厘米）．
提高练习
一个圆形花坛，它的半径是4米，沿着这个花坛的周长在里面铺了一圈宽1米的草皮，这圈草皮的面积是____平方米．
r=4－1=3（米），则这圈草皮的面积是3.14×（4×4－3×3）=21.98（平方米）．
拓展练习
下图中四个圆的半径都是5厘米，阴影部分的面积是____平方厘米．
阴影部分的面积＝3个圆的面积＋（正方形的面积－1个圆的面积）＝2个圆的面积＋正方形的面积．
阴影部分的面积是2×3.14×5×5＋10×10=257（平方厘米）．
拓展练习
如图半圆的周长是25.7厘米，它的面积是______平方厘米.
半圆的半径是：25.7÷（3.14+2）=25.7÷5.14=5（厘米）；所以半圆的面积是：3.14×52÷2=39.25（平方厘米）．
拓展练习
草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）．这只羊能够活动的范围有____平方米．
所以这只羊能够活动的范围有2512平方米．
拓展练习
一个圆桌，桌面的周长是50.24分米，要在桌面上铺一块比桌面直径长4分米的圆形桌布，桌布的面积是____平方分米．
桌面直径是：50.24÷3.14=16（分米）
（16＋4）÷2=10（分米），
则桌布面积为3.14×10×10=314（平方分米）．
拓展练习
已知阴影部分的面积是5平方厘米，圆环的面积是____平方厘米．
圆环的面积是3.14×(R2-r2)=3.14×2×5=31.4（平方厘米）
拓展练习
已知阴影部分的面积是20平方厘米，圆环的面积是____平方厘米．
根据题意，得2R×R-2r×r=20，则圆环的面积是3.14×(R2-r2)=3.14×20÷2=31.4（平方厘米）．