小学六年级下册数学课件 第一单元生活中的负数 人教版（81张ppt）
文档属性
| 名称 | 小学六年级下册数学课件 第一单元生活中的负数 人教版（81张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 17.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-26 17:42:16 | ||
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文档简介
负数
学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道 0 既不是正数也不是负数。
初步学会用负数表示一些日常生活中实际问题，体验数学与生活的密切联系。
能借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小。
学生借助负数的发展史更深入了解负数产生的必要，激发学生爱国情怀，培养学生良好的数学情感和数学态度。
教学目标
在具体情境中理解负数的意义。
理解 0 既不是正数，也不是负数。
教学重点
教学难点
《我反 我反 我反反反》
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
1. 向上看（? ? ? ? ? ? ? ）
向前走 200 米 （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
电梯上升 15 层（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
2. 我在银行存入 500 元 （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）
知识竞赛中六（1）班得了 20 分（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
零上 10 摄氏度（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）
向下看
向后走 200 米
电梯下降 15 层
我取出 500 元
扣了 20 分
零下 10 摄氏度
游戏
? ? ? ?在生活中，像这样意思相反的情况还有很多，今天，我们将研究如何用数学的方法表达这些内容。
请同学们拿出记录表，听清老师说的话，用? ? ? ? ? ?的方式记录这些信息。
最简捷
①公共汽车在光山站上来 2 位乘客，到文殊站下去 2 位乘客。
②本学期咱们五年级转来 25 名新同学，转走 16 名同学。
③妈妈做投资，四月份赚了 6000 元，五月份亏了 2000 元。?
你是用什么方式记录的？
游戏
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
4
2
5
1
这样填能反应实际情况吗？
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
减掉 4
反弹 2
盈利 5
亏掉 1
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
减 4
增 2
赚 5
赔 1
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
4
2
5
1
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
↓ 4
↑ 2
↑ 5
↓ 1
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
- 4
+ 2
+ 5
- 1
创设情境记录数据
开门见山
创设情境产生需求
提问：
（1）图书管理员老师遇到了什么问题？你能帮助她记录一下吗？
（2）怎样记录就能把情况表示清楚了呢？请你想想办法。
开门见山
解决问题经历符号
提问（3）你能看懂这些表示方法吗？它们是什么意思？
监控：它们都是成对的，表示意思相反。
图书馆借出、还回记录
图书馆借出、还回记录
借出
还回
15 本
15 本
- 15 本
+ 15 本
开门见山
图书馆借出、还回记录
15 本
15 本
太阳升起
太阳落下
图片导入
上车、下车
图片导入
买、卖商品
图片导入
比赛场上的输与赢
图片导入
温度中的负数
温度中的负数
华氏度
摄氏度
℃
零刻度线
温度中的负数
淡水开始结冰
0℃
零摄氏度
温度中的负数
科学家把? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的温度定为? ? ? ?。
读作：? ? ? ? ? ? ? ? 。
一大格
表示 10 摄氏度
一小格
表示 2 摄氏度
零刻度线
温度中的负数
读出水银柱所表示的温度。
0 ℃
读作：
零摄氏度
温度中的负数
零上 4 摄氏度
零下 4 摄氏度
温度中的负数
我能做。
上海零上 4 ℃ ，北京零下 4 ℃都记作 4 ℃ 行吗？为什么？应该怎样表示？
零下 4 ℃ 记作? ? ? ? ? ?，读作? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；
4 ℃ 记作? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，读作? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。
- 4 ℃
负四摄氏度
+ 4 ℃ 或 4 ℃
正四摄氏度或四摄氏度
温度中的负数
读出水银柱所表示的温度。
+ 14 ℃ 或 14 ℃
（零上温度）
读作：
正十四摄氏度
或十四摄氏度
（表示比零摄氏度高十四摄氏度）
温度中的负数
读出水银柱所表示的温度。
- 10 ℃
（零下温度）
读作：
零下十摄氏度
（表示比零摄氏度低十摄氏度）
- 10 ℃ 和 - 20 ℃ 哪个温度低？
温度中的负数
温度中的负数
零下 16 ℃ 用 “ - 16 ℃ ” 表示。
温度中的负数
“ 16 ℃ ” 表示零上 16 ℃，“ - 16 ℃ ” 表示零下 16 ℃，它们是以 0℃ 为基准的两个相反意义的量。
零上 16 ℃
16 ℃
零下 16 ℃
- 16 ℃
请大家读下面的温度计，然后告诉我这两个地方的气温各是多少摄氏度？
20 ℃
- 20 ℃
温度中的负数
下面是中央气象台 2012 年 1 月 21 日下午发布的六个城市的气温预报（2012 年 1 月 21 日 20 时 — 2012 年 1 月 22 日 20 时）。
温度中的负数
在温度计上分别表示出 3 ℃ 和 - 3 ℃。
温度中的负数
3 ℃
-3℃
-18℃
存折中的负数
存折中的负数
表示：存入 286 元
表示：支出 240 元
存折中的负数
生活中找负数
电梯上下楼层
批改试卷
生活中找负数
冰箱温度显示
生活中找负数
股票行情
生活中找负数
食盐净含量
净重量：100 ± 3 g
“? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ” 表示什么意思？
净重量：100 ± 3 g
生活中找负数
珠穆朗玛峰大约比海平面高 8844.43 米，吐鲁番盆地大约比海平面低 155 米。
珠
穆
朗
玛
峰
比海平面高 8844.43 米
记作 + 8844.43 米
吐鲁番盆地
比海平面低 155 米
记作 - 155 米
海平面
高度看作 0
生活中找负数
用正数或者负数表示下面各地的海拔高度。
中国最大的咸水湖 —— 青海湖的海拔高度高于海平面 3193 米。
世界最低最咸的湖 —— 死海低于海平面 400 米。
+ 3193 米
或 3193 米
- 400 米
判断出这些海拔高度是高于海平面还是低于海平面？
里海是世界上最大的湖，水面的海拔高度是 - 28 米。
太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处海拔 - 11034 米。
低于海平面
低于海平面
生活中找负数
为了表示两种相反意义的量，
这里出现了一种新的数：
-5、
-4?
像
＜0
- 4 读作负四
- 7 读作负七
- 11 读作负十一
- 5 读作负五
像
＋4、19、+ 5，
这样的数叫做
＞0
+5（也可省去 “ + ” 号）读作正五
5 读作五
这样的数叫做
- 4、- 11、- 7、- 5，
负数
正数
正负数的意义及读法
①
+ 2
（2）
- 2
②
+ 25
（25）
- 16
③
+ 6000
（6000）
- 2000
正数前的 “ + ”（正号）可省略不写
（“ + ” 不写则不读）
负数前 “ - ” 号（负号）不能少
用正数和负数表示两种相反意义的量。
正负数的意义及读法
你会表示温度吗？
（? ? ? ? ? ? ? ）
负数
正数
- 10 ℃
0 ℃
15 ℃
（? ? ? ? ? ? ? ）
（? ? ? ? ? ? ? ）
正负数的意义及读法
我能说：
0 到底归哪一类？
正数
负数
0 像一条分界线，把正负数分开。
0 既不是正数，也不是负数。
关系：
负数 < 0 < 正数
正负数的意义及读法
怎样表示像这样两种相反意义的量呢？
为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。
等，这些数是负数。
另一种是在这些数的前面添上负号 “ - ”的数，如 - 3、- 500、- 4.7、-
一种是我们以前学过的数，如 3、500、4.7、? ?，这些数是正数；
0 既不是正数，也不是负数。
0 是什么数呢？
正负数的意义及读法
如果说我们以前所认识的数只分为正数和 0，那么现在你能把 “ 数 ” 重新进行分类吗？
正负数的意义及读法
为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：- 16，- 500。
而以前所学的 16，2000，? ?，6.3 …… 这样的数叫做? ? ? ? ?。
像 - 16，- 500，-? ? ，- 0.4 …… 这样的数叫做? ? ? ? ?。
-? ???读作负八分之三。
正数前面也可以加上 “ + ” 号，例如 + 16，+? ? ，+ 6.3 等，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。
+ 6.3 读作正六点三。
负数
正数
（也可以省去 “ + ” 号）
正负数的意义及读法
我能说：
0 到底归哪一类？
正数
负数
0 像一条分界线，把正负数分开。
0 既不是正数，也不是负数。
关系：
负数 < 0 < 正数
正负数的意义及读法
这节课你有什么收获？
小结?
1、表示两种意义相反的量用（? ? ? ?）和（? ? ? ?）表示。如存入取出，盈利亏损等。
2、淡水开始结冰的温度是（? ? ? ?）。
3、负数的读、写法：
4、正数、负数的分类：
5、正数、负数和 0 之间的关系：
0 既不是正数，也不是负数。
负数 < 0 < 正数
6、0 和海平面都是基准点（参照点）
正数
负数
0 ℃
小结?
有
理
数
正数
0
负数
包括正整数、正分数、正小数
0 既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。
包括负整数、负分数、负小数
大于 0
小于 0
正数前面可以写 “ + ”，但通常不写，而负数前面的 “ - ” 必须写。
正数前面可以读 “ 正 ”，但通常不读（如果有 “ + ” 号必须读），?
而负数前面的 “ 负 ” 必须读。
小结?
温度越低就越冷，- 3 ℃ 与 - 18 ℃?哪个温度低？
北京现在是零下 3 摄氏度。
哈尔滨现在是零下 18 摄氏度。
你是怎么想的？
做一做
读出下列各数，并指出哪些数是正数，哪些是负数。
- 7
2.5
0
- 5.2
- 7
0
2.5
- 5.2
读作：负七
读作：二点五
读作： 零
读作：正五分之四
读作：负五点二
读作：负三分之一
负数
正数
既不是正数也不是负数
正数
负数
负数
做一做
填空：
（1）如果某大厦地上 5 层记作 + 5 层，那么地下 3?层应记作（? ? ? ）层。
（2）汽车沿着山路爬山，上山 2800 米记作 + 2800 米，那么 - 600 米表示汽车沿着山路（? ? ? ? ）600 米。
（3）小林体重增加 5 kg 记作 + 5 kg，那么减少 5 kg 记作（? ? ? ）kg，0 kg 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）。
（4）一物体可以左右移动，向左移动 12m，记作 - 12m，
“ 记作 8m ” 表示向（? ? ? ）移动（? ? ? ）m。
- 3
下山
- 5
小林的体重既没有增加也没有减少
右
8
基础练习
说一说 - 5 ℃ 与 - 20 ℃ 哪个温度低。
- 5 ℃? ? （? ? ? ? ）? ? - 20 ℃?
＞
基础练习
填空：
（1）小华家月收入 2500 元记作 2500 元，那么他家这个月水、电、煤气?
（2）在篮球比赛中，小军进了 3 个球记作 3，那么失 2 球应记作（? ? ? ? ? ）。
支出 200 元应记（? ? ? ? ? ）元。
- 200
- 2
基础练习
解决问题。
请你在表格内用正负数记录小明家的收支情况。
5 月 4 日? ? ? ? ? ? ? 爸爸工资收入 4500 元? ? ? ? ? ? ? 记作：_____________
5 月 6 日? ? ? ? ? ? ? 水、煤气支出 260 元? ? ? ? ? ? ? ? 记作：_____________
5 月 12 日? ? ? ? ? ? 电话费支出 120 元? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 记作：_____________
5 月 15 日? ? ? ? ? ? 妈妈工资收入 5600 元? ? ? ? ? ? ? 记作：_____________
+ 4500 元
- 260 元
- 120 元
+ 5600 元
基础练习
填表：
某超市每个月的成本为 100 万元，去年下半年收入分别如下：
7 月份 104 万元，8 月份 112 万元，9 月份 100 万元，
10 月份 98 万元，11 月份 101 万元，12 月份 97 万元。
（盈利用正数表示，亏本用负数表示）
月份
收支情况
七月
八月
九月
十月
十一月
十二月
+ 4
+ 12
0
- 2
+ 1
- 3
提高练习
我会填：
用合适的数表示出下面温度计上的温度，并把它们从高到低排列起来。
（? ? ? ?）℃ ＞（? ? ? ?）℃ ＞（? ? ? ?）℃ ＞（? ? ? ?）℃
5
0
- 6
- 11
你是怎么想的呀？
提高练习
0
5
- 11
- 6
某食品厂生产的 120 g 袋装方便面外包装印有 “（120 ± 5）g ” 的字样。小明购买一袋这样的方便面，称一下发现 117 g，请问厂家有没有欺骗行为？为什么？
提高练习
统计教室里的人数。没有人用 “ 0 ” 表示；进一个人就用 “ + 1 ” 表示；那么
出去一个人就可以用（? ? ? ）表示。
“ + 30 ” 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
“ - 12 ” 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）??
“ - 3 ” 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）?
“ + 35 ” 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）?
次序
进出人数
第一次
+ 30
第二次
- 12
第三次
- 3
第四次
+ 35
- 1
第一次进教室 30 人
第二次出教室 12 人
第三次出教室 3 人
第四次进教室 35 人
（30 + 35）-（12 + 3）
＝65 - 15
＝50（人）
答：教室里现在一共有 50 人。
如果教室里原来有 0 人，现在一共有多少人？
拓展练习
为了检查某味精厂袋装味精的净含量是否合格，检查员检查了 5 袋，并将数据记录在表中。
比净含量多多少/克
第 1 袋
第 2 袋
第 3 袋
第 4 袋
第 5 袋
- 2
+ 2
- 5
+ 3
- 4
净含量? 100 克
（1） 第 1 袋味精与第 2 袋味精的总质量是多少克？第 3 袋味精与第 4 袋呢？
第 1 袋与第 2 袋的总重量：100 + 100 - 2 + 2 = 200（克）
第 3 袋与第 4 袋的总重量：100 + 100 - 5 + 3 = 198（克）
（2） 5 袋味精的总质量是多少克？
100 × 5 - 2 + 2 - 5 + 3 - 4 = 494（克）
拓展练习
月球表面白天的平均气温是零上 126 ℃，记作 _________?℃，
夜间的平均温度为零下 150 ℃，记作 _________?℃。
+ 126
- 150
练习
与北京时间相比，东京时间早 1 小时，记为 + 1 时；巴黎时间晚 7 个小时，记为 - 7 时，以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间_________
伦敦时间_________
+ 2 时
- 8 时
你知道此时其他时区的时间吗？
练习
（1）如果规定向东走为正，那么向东走 5m 记作 _________?m，向西走 8m 记作 _________?m。
（2）如果河水的警戒水位记为 0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位 1.5m，记作 _________?m，旱季水位低于警戒水位 3m 记作 _________?m。
（3）一种袋装食品标准净重为 200g，质量工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205g 记为 + 5g，那么食品净重 197g 就记作 _________?g。
+ 5
- 8
+ 1.5
- 3
- 3
练习
通常，我们规定海平面的海平面的海拔高度为 0 米，高于海平面的为正。珠穆朗玛峰的海拔高度为 _________?m，吐鲁番盆地的海拔高度为 _________?m。
+ 8844.43
- 155
练习
春节快要到了，小雪要做一个 2 月份的家庭收支计划。爸妈工资收入为 5200 元，春节补贴 2000 元。春节给爷爷、外婆各 1000 元，给小雪 100 元，交上个月的水电等费用 400 元，购买 800 元食品，3 口人买新衣服需要 1000 元，出去旅游需要 2000 元。请根据以上信息填写下表。
项目
爸妈工资收入
爸妈春节补贴
春节给爷爷、外婆
给小雪压岁钱
上个月水电等费用
购买食品
买新衣服
春节旅游
收支金额/元
+ 5200
+ 2000
- 2000
- 100
- 400
- 800
- 1000
- 2000
你能算出这个月的余额吗？
结余：
5200 + 2000 - 2000 - 100 - 400 - 800 - 1000 - 2000 = 900（元）
练习
某商店1月份营业额为 100 万元，2 月份营业额为 130 万元，比 1 月份增长（? ? ? ）%。3 月份营业额为 90 万元，比 1 月份减少（? ? ? ）%，称为负增长，可以记为增长 - 10 %。4 月份营业额为 95 万元，比 1 月份增长（? ? ? ）%。5 月份营业额为 100 万元，与 1 月份持平，增长率为（? ? ? ）%，也称为零增长。
30
10
- 5
0
练习
数学发展史之负数小史
奇与偶，有界与无界，善与恶，左与右，一与众。
雄与雌，直与曲，正方与长方，亮与暗，动与静。
上面所写的这些对立概念被两千多年前的著名的 “ 毕达哥拉斯学派 ” 认为是整个宇宙的 10 个对立概念。
因此两千多年以前人们就认识到，世界是由许多相互矛盾的事物组成的。你要认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。既然这是万物的普遍规律，那么数学也要遵守。下面我们就专门谈谈这个问题。
数学故事——《负数的发展史》
负数的发现
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。?
比如，在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
数学故事——《负数的发展史》
中国是最早认识和使用负数的国家。据说在 2000 多年前的《九章算术》记载，那时的人就有了 “ 粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负 ” 的思想。
数学故事——《负数的发展史》
这也说明，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。??
这些小竹棍叫做 “ 算筹 ” ，算筹也可以用骨头和象牙来制作。
数学故事——《负数的发展史》
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。??
刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“ 今两算得失相反，要令正负以名之。” 意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：
“ 正算赤，负算黑；否则以邪正为异 ” 意思是说
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；也可以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 这个记载，比国外早了七八百年。
用红色的小
棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数
用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数
数学故事——《负数的发展史》
由于记录时换色不方便，到了十三世纪，开始用画斜杠的方法来表示，还用加符号的方法来表示。
国外对负数的认识经历了一个曲折的过程，并且出现了各种负数的形式。直到 20 世纪初，法国数学家吉拉尔首次用 “ + ” 和 “ - ” 来表示，一直沿用至今。
数学故事——《负数的发展史》
我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则:
“ 正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”?
这里的 “ 名 ” 就是?“ 号 ”，“ 除 ” 就是 “ 减 ”，“ 相益 ”、“ 相除 ”就是两数的绝对值 “ 相加 ”、“ 相减 ”，“ 无 ” 就是?“ 零 ”。
数学故事——《负数的发展史》
用现在的话说就是 “ 正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”
数学故事——《负数的发展史》
生活中的负数
学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道 0 既不是正数也不是负数。
初步学会用负数表示一些日常生活中实际问题，体验数学与生活的密切联系。
能借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小。
学生借助负数的发展史更深入了解负数产生的必要，激发学生爱国情怀，培养学生良好的数学情感和数学态度。
教学目标
在具体情境中理解负数的意义。
理解 0 既不是正数，也不是负数。
教学重点
教学难点
《我反 我反 我反反反》
游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
1. 向上看（? ? ? ? ? ? ? ）
向前走 200 米 （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
电梯上升 15 层（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
2. 我在银行存入 500 元 （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）
知识竞赛中六（1）班得了 20 分（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
零上 10 摄氏度（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）
向下看
向后走 200 米
电梯下降 15 层
我取出 500 元
扣了 20 分
零下 10 摄氏度
游戏
? ? ? ?在生活中，像这样意思相反的情况还有很多，今天，我们将研究如何用数学的方法表达这些内容。
请同学们拿出记录表，听清老师说的话，用? ? ? ? ? ?的方式记录这些信息。
最简捷
①公共汽车在光山站上来 2 位乘客，到文殊站下去 2 位乘客。
②本学期咱们五年级转来 25 名新同学，转走 16 名同学。
③妈妈做投资，四月份赚了 6000 元，五月份亏了 2000 元。?
你是用什么方式记录的？
游戏
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
4
2
5
1
这样填能反应实际情况吗？
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
减掉 4
反弹 2
盈利 5
亏掉 1
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
减 4
增 2
赚 5
赔 1
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
4
2
5
1
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
↓ 4
↑ 2
↑ 5
↓ 1
创设情境记录数据
我们在日常生活中经常要记录数据，这里有两组数据，请同学们来记录。我们记录数据要准确、简捷、快速。第一组数据：小红的妈妈正在减肥，九月份体重减掉 4 千克，十月份又反弹了 2 千克。第二组数据：蓝猫商店，九月份盈利 5 万元，十月份亏损 1 万元。（请填写下表）
小红的妈妈正在减肥
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?千克
蓝猫商店盈亏情况
九月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
十月份：? ? ? ? ? ? ? ? ?万元
- 4
+ 2
+ 5
- 1
创设情境记录数据
开门见山
创设情境产生需求
提问：
（1）图书管理员老师遇到了什么问题？你能帮助她记录一下吗？
（2）怎样记录就能把情况表示清楚了呢？请你想想办法。
开门见山
解决问题经历符号
提问（3）你能看懂这些表示方法吗？它们是什么意思？
监控：它们都是成对的，表示意思相反。
图书馆借出、还回记录
图书馆借出、还回记录
借出
还回
15 本
15 本
- 15 本
+ 15 本
开门见山
图书馆借出、还回记录
15 本
15 本
太阳升起
太阳落下
图片导入
上车、下车
图片导入
买、卖商品
图片导入
比赛场上的输与赢
图片导入
温度中的负数
温度中的负数
华氏度
摄氏度
℃
零刻度线
温度中的负数
淡水开始结冰
0℃
零摄氏度
温度中的负数
科学家把? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的温度定为? ? ? ?。
读作：? ? ? ? ? ? ? ? 。
一大格
表示 10 摄氏度
一小格
表示 2 摄氏度
零刻度线
温度中的负数
读出水银柱所表示的温度。
0 ℃
读作：
零摄氏度
温度中的负数
零上 4 摄氏度
零下 4 摄氏度
温度中的负数
我能做。
上海零上 4 ℃ ，北京零下 4 ℃都记作 4 ℃ 行吗？为什么？应该怎样表示？
零下 4 ℃ 记作? ? ? ? ? ?，读作? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；
4 ℃ 记作? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，读作? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。
- 4 ℃
负四摄氏度
+ 4 ℃ 或 4 ℃
正四摄氏度或四摄氏度
温度中的负数
读出水银柱所表示的温度。
+ 14 ℃ 或 14 ℃
（零上温度）
读作：
正十四摄氏度
或十四摄氏度
（表示比零摄氏度高十四摄氏度）
温度中的负数
读出水银柱所表示的温度。
- 10 ℃
（零下温度）
读作：
零下十摄氏度
（表示比零摄氏度低十摄氏度）
- 10 ℃ 和 - 20 ℃ 哪个温度低？
温度中的负数
温度中的负数
零下 16 ℃ 用 “ - 16 ℃ ” 表示。
温度中的负数
“ 16 ℃ ” 表示零上 16 ℃，“ - 16 ℃ ” 表示零下 16 ℃，它们是以 0℃ 为基准的两个相反意义的量。
零上 16 ℃
16 ℃
零下 16 ℃
- 16 ℃
请大家读下面的温度计，然后告诉我这两个地方的气温各是多少摄氏度？
20 ℃
- 20 ℃
温度中的负数
下面是中央气象台 2012 年 1 月 21 日下午发布的六个城市的气温预报（2012 年 1 月 21 日 20 时 — 2012 年 1 月 22 日 20 时）。
温度中的负数
在温度计上分别表示出 3 ℃ 和 - 3 ℃。
温度中的负数
3 ℃
-3℃
-18℃
存折中的负数
存折中的负数
表示：存入 286 元
表示：支出 240 元
存折中的负数
生活中找负数
电梯上下楼层
批改试卷
生活中找负数
冰箱温度显示
生活中找负数
股票行情
生活中找负数
食盐净含量
净重量：100 ± 3 g
“? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ” 表示什么意思？
净重量：100 ± 3 g
生活中找负数
珠穆朗玛峰大约比海平面高 8844.43 米，吐鲁番盆地大约比海平面低 155 米。
珠
穆
朗
玛
峰
比海平面高 8844.43 米
记作 + 8844.43 米
吐鲁番盆地
比海平面低 155 米
记作 - 155 米
海平面
高度看作 0
生活中找负数
用正数或者负数表示下面各地的海拔高度。
中国最大的咸水湖 —— 青海湖的海拔高度高于海平面 3193 米。
世界最低最咸的湖 —— 死海低于海平面 400 米。
+ 3193 米
或 3193 米
- 400 米
判断出这些海拔高度是高于海平面还是低于海平面？
里海是世界上最大的湖，水面的海拔高度是 - 28 米。
太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处海拔 - 11034 米。
低于海平面
低于海平面
生活中找负数
为了表示两种相反意义的量，
这里出现了一种新的数：
-5、
-4?
像
＜0
- 4 读作负四
- 7 读作负七
- 11 读作负十一
- 5 读作负五
像
＋4、19、+ 5，
这样的数叫做
＞0
+5（也可省去 “ + ” 号）读作正五
5 读作五
这样的数叫做
- 4、- 11、- 7、- 5，
负数
正数
正负数的意义及读法
①
+ 2
（2）
- 2
②
+ 25
（25）
- 16
③
+ 6000
（6000）
- 2000
正数前的 “ + ”（正号）可省略不写
（“ + ” 不写则不读）
负数前 “ - ” 号（负号）不能少
用正数和负数表示两种相反意义的量。
正负数的意义及读法
你会表示温度吗？
（? ? ? ? ? ? ? ）
负数
正数
- 10 ℃
0 ℃
15 ℃
（? ? ? ? ? ? ? ）
（? ? ? ? ? ? ? ）
正负数的意义及读法
我能说：
0 到底归哪一类？
正数
负数
0 像一条分界线，把正负数分开。
0 既不是正数，也不是负数。
关系：
负数 < 0 < 正数
正负数的意义及读法
怎样表示像这样两种相反意义的量呢？
为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。
等，这些数是负数。
另一种是在这些数的前面添上负号 “ - ”的数，如 - 3、- 500、- 4.7、-
一种是我们以前学过的数，如 3、500、4.7、? ?，这些数是正数；
0 既不是正数，也不是负数。
0 是什么数呢？
正负数的意义及读法
如果说我们以前所认识的数只分为正数和 0，那么现在你能把 “ 数 ” 重新进行分类吗？
正负数的意义及读法
为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：- 16，- 500。
而以前所学的 16，2000，? ?，6.3 …… 这样的数叫做? ? ? ? ?。
像 - 16，- 500，-? ? ，- 0.4 …… 这样的数叫做? ? ? ? ?。
-? ???读作负八分之三。
正数前面也可以加上 “ + ” 号，例如 + 16，+? ? ，+ 6.3 等，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。
+ 6.3 读作正六点三。
负数
正数
（也可以省去 “ + ” 号）
正负数的意义及读法
我能说：
0 到底归哪一类？
正数
负数
0 像一条分界线，把正负数分开。
0 既不是正数，也不是负数。
关系：
负数 < 0 < 正数
正负数的意义及读法
这节课你有什么收获？
小结?
1、表示两种意义相反的量用（? ? ? ?）和（? ? ? ?）表示。如存入取出，盈利亏损等。
2、淡水开始结冰的温度是（? ? ? ?）。
3、负数的读、写法：
4、正数、负数的分类：
5、正数、负数和 0 之间的关系：
0 既不是正数，也不是负数。
负数 < 0 < 正数
6、0 和海平面都是基准点（参照点）
正数
负数
0 ℃
小结?
有
理
数
正数
0
负数
包括正整数、正分数、正小数
0 既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。
包括负整数、负分数、负小数
大于 0
小于 0
正数前面可以写 “ + ”，但通常不写，而负数前面的 “ - ” 必须写。
正数前面可以读 “ 正 ”，但通常不读（如果有 “ + ” 号必须读），?
而负数前面的 “ 负 ” 必须读。
小结?
温度越低就越冷，- 3 ℃ 与 - 18 ℃?哪个温度低？
北京现在是零下 3 摄氏度。
哈尔滨现在是零下 18 摄氏度。
你是怎么想的？
做一做
读出下列各数，并指出哪些数是正数，哪些是负数。
- 7
2.5
0
- 5.2
- 7
0
2.5
- 5.2
读作：负七
读作：二点五
读作： 零
读作：正五分之四
读作：负五点二
读作：负三分之一
负数
正数
既不是正数也不是负数
正数
负数
负数
做一做
填空：
（1）如果某大厦地上 5 层记作 + 5 层，那么地下 3?层应记作（? ? ? ）层。
（2）汽车沿着山路爬山，上山 2800 米记作 + 2800 米，那么 - 600 米表示汽车沿着山路（? ? ? ? ）600 米。
（3）小林体重增加 5 kg 记作 + 5 kg，那么减少 5 kg 记作（? ? ? ）kg，0 kg 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）。
（4）一物体可以左右移动，向左移动 12m，记作 - 12m，
“ 记作 8m ” 表示向（? ? ? ）移动（? ? ? ）m。
- 3
下山
- 5
小林的体重既没有增加也没有减少
右
8
基础练习
说一说 - 5 ℃ 与 - 20 ℃ 哪个温度低。
- 5 ℃? ? （? ? ? ? ）? ? - 20 ℃?
＞
基础练习
填空：
（1）小华家月收入 2500 元记作 2500 元，那么他家这个月水、电、煤气?
（2）在篮球比赛中，小军进了 3 个球记作 3，那么失 2 球应记作（? ? ? ? ? ）。
支出 200 元应记（? ? ? ? ? ）元。
- 200
- 2
基础练习
解决问题。
请你在表格内用正负数记录小明家的收支情况。
5 月 4 日? ? ? ? ? ? ? 爸爸工资收入 4500 元? ? ? ? ? ? ? 记作：_____________
5 月 6 日? ? ? ? ? ? ? 水、煤气支出 260 元? ? ? ? ? ? ? ? 记作：_____________
5 月 12 日? ? ? ? ? ? 电话费支出 120 元? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 记作：_____________
5 月 15 日? ? ? ? ? ? 妈妈工资收入 5600 元? ? ? ? ? ? ? 记作：_____________
+ 4500 元
- 260 元
- 120 元
+ 5600 元
基础练习
填表：
某超市每个月的成本为 100 万元，去年下半年收入分别如下：
7 月份 104 万元，8 月份 112 万元，9 月份 100 万元，
10 月份 98 万元，11 月份 101 万元，12 月份 97 万元。
（盈利用正数表示，亏本用负数表示）
月份
收支情况
七月
八月
九月
十月
十一月
十二月
+ 4
+ 12
0
- 2
+ 1
- 3
提高练习
我会填：
用合适的数表示出下面温度计上的温度，并把它们从高到低排列起来。
（? ? ? ?）℃ ＞（? ? ? ?）℃ ＞（? ? ? ?）℃ ＞（? ? ? ?）℃
5
0
- 6
- 11
你是怎么想的呀？
提高练习
0
5
- 11
- 6
某食品厂生产的 120 g 袋装方便面外包装印有 “（120 ± 5）g ” 的字样。小明购买一袋这样的方便面，称一下发现 117 g，请问厂家有没有欺骗行为？为什么？
提高练习
统计教室里的人数。没有人用 “ 0 ” 表示；进一个人就用 “ + 1 ” 表示；那么
出去一个人就可以用（? ? ? ）表示。
“ + 30 ” 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）
“ - 12 ” 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）??
“ - 3 ” 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）?
“ + 35 ” 表示（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）?
次序
进出人数
第一次
+ 30
第二次
- 12
第三次
- 3
第四次
+ 35
- 1
第一次进教室 30 人
第二次出教室 12 人
第三次出教室 3 人
第四次进教室 35 人
（30 + 35）-（12 + 3）
＝65 - 15
＝50（人）
答：教室里现在一共有 50 人。
如果教室里原来有 0 人，现在一共有多少人？
拓展练习
为了检查某味精厂袋装味精的净含量是否合格，检查员检查了 5 袋，并将数据记录在表中。
比净含量多多少/克
第 1 袋
第 2 袋
第 3 袋
第 4 袋
第 5 袋
- 2
+ 2
- 5
+ 3
- 4
净含量? 100 克
（1） 第 1 袋味精与第 2 袋味精的总质量是多少克？第 3 袋味精与第 4 袋呢？
第 1 袋与第 2 袋的总重量：100 + 100 - 2 + 2 = 200（克）
第 3 袋与第 4 袋的总重量：100 + 100 - 5 + 3 = 198（克）
（2） 5 袋味精的总质量是多少克？
100 × 5 - 2 + 2 - 5 + 3 - 4 = 494（克）
拓展练习
月球表面白天的平均气温是零上 126 ℃，记作 _________?℃，
夜间的平均温度为零下 150 ℃，记作 _________?℃。
+ 126
- 150
练习
与北京时间相比，东京时间早 1 小时，记为 + 1 时；巴黎时间晚 7 个小时，记为 - 7 时，以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间_________
伦敦时间_________
+ 2 时
- 8 时
你知道此时其他时区的时间吗？
练习
（1）如果规定向东走为正，那么向东走 5m 记作 _________?m，向西走 8m 记作 _________?m。
（2）如果河水的警戒水位记为 0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位 1.5m，记作 _________?m，旱季水位低于警戒水位 3m 记作 _________?m。
（3）一种袋装食品标准净重为 200g，质量工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205g 记为 + 5g，那么食品净重 197g 就记作 _________?g。
+ 5
- 8
+ 1.5
- 3
- 3
练习
通常，我们规定海平面的海平面的海拔高度为 0 米，高于海平面的为正。珠穆朗玛峰的海拔高度为 _________?m，吐鲁番盆地的海拔高度为 _________?m。
+ 8844.43
- 155
练习
春节快要到了，小雪要做一个 2 月份的家庭收支计划。爸妈工资收入为 5200 元，春节补贴 2000 元。春节给爷爷、外婆各 1000 元，给小雪 100 元，交上个月的水电等费用 400 元，购买 800 元食品，3 口人买新衣服需要 1000 元，出去旅游需要 2000 元。请根据以上信息填写下表。
项目
爸妈工资收入
爸妈春节补贴
春节给爷爷、外婆
给小雪压岁钱
上个月水电等费用
购买食品
买新衣服
春节旅游
收支金额/元
+ 5200
+ 2000
- 2000
- 100
- 400
- 800
- 1000
- 2000
你能算出这个月的余额吗？
结余：
5200 + 2000 - 2000 - 100 - 400 - 800 - 1000 - 2000 = 900（元）
练习
某商店1月份营业额为 100 万元，2 月份营业额为 130 万元，比 1 月份增长（? ? ? ）%。3 月份营业额为 90 万元，比 1 月份减少（? ? ? ）%，称为负增长，可以记为增长 - 10 %。4 月份营业额为 95 万元，比 1 月份增长（? ? ? ）%。5 月份营业额为 100 万元，与 1 月份持平，增长率为（? ? ? ）%，也称为零增长。
30
10
- 5
0
练习
数学发展史之负数小史
奇与偶，有界与无界，善与恶，左与右，一与众。
雄与雌，直与曲，正方与长方，亮与暗，动与静。
上面所写的这些对立概念被两千多年前的著名的 “ 毕达哥拉斯学派 ” 认为是整个宇宙的 10 个对立概念。
因此两千多年以前人们就认识到，世界是由许多相互矛盾的事物组成的。你要认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。既然这是万物的普遍规律，那么数学也要遵守。下面我们就专门谈谈这个问题。
数学故事——《负数的发展史》
负数的发现
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。?
比如，在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
数学故事——《负数的发展史》
中国是最早认识和使用负数的国家。据说在 2000 多年前的《九章算术》记载，那时的人就有了 “ 粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负 ” 的思想。
数学故事——《负数的发展史》
这也说明，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。??
这些小竹棍叫做 “ 算筹 ” ，算筹也可以用骨头和象牙来制作。
数学故事——《负数的发展史》
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。??
刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“ 今两算得失相反，要令正负以名之。” 意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：
“ 正算赤，负算黑；否则以邪正为异 ” 意思是说
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；也可以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 这个记载，比国外早了七八百年。
用红色的小
棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数
用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数
数学故事——《负数的发展史》
由于记录时换色不方便，到了十三世纪，开始用画斜杠的方法来表示，还用加符号的方法来表示。
国外对负数的认识经历了一个曲折的过程，并且出现了各种负数的形式。直到 20 世纪初，法国数学家吉拉尔首次用 “ + ” 和 “ - ” 来表示，一直沿用至今。
数学故事——《负数的发展史》
我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则:
“ 正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”?
这里的 “ 名 ” 就是?“ 号 ”，“ 除 ” 就是 “ 减 ”，“ 相益 ”、“ 相除 ”就是两数的绝对值 “ 相加 ”、“ 相减 ”，“ 无 ” 就是?“ 零 ”。
数学故事——《负数的发展史》
用现在的话说就是 “ 正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”
数学故事——《负数的发展史》
生活中的负数