1.1 认识三角形 课件（共50张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 认识三角形 课件（共50张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-27 08:28:08 | ||
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文档简介
第一章 三角形
1 认识三角形
知识点一 三角形及其有关概念
知识详解
（1）定义中的三要素:①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相接.
（2）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形.
（3）角的两边为射线，三角形的三条边为线段.
（4）由于在三角形内一个角对着一条边，因此这条边就叫做这个角的对边同理，这个角叫做这条边的对角.
（5）一般地，△ABC的三边用a、b、c表示，∠A所对的边BC用a表示；∠B所对的边AC用b表示；∠C所对的边AB用c表示.
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F.
（1）图中共有多少个三角形？把它们表示出来；
（2）△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）以AB为边的三角形有哪些？
（4）以点F为顶点的三角形有哪些？
（5）∠C所对的边是什么？
解析（1）题图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.
（2）△BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF.
（3）以AB为边的三角形有△ABF，△ABD△ABE，△ABC.
（4）以点F为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF.
（5）确定∠C所对的边主要看∠C在哪个三角形中.若在△BCE中，则∠C所对的边是BE；若在△ACD中，则∠C所对的边是AD；若在△ABC中，则∠C所对的边是AB.
知识点二 三角形内角和定理
内容
数学语言
应用
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°
（1）在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数.
（2）在三角形中，已知三个内角的度数之间的倍数关系，可以求出三个内角的度数.
（3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以求出另一个锐角的度数.
知识详解
（1）三角形内角和定理的证明思路是通过平行线将三角形的内角进行转化，可从构造平角、构造邻补角、构造同旁内角这几方面进行思考.
（2）因为三角形内角和为180°，所以任何一个三角形至少有两个锐角，最多有三个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.
例2 △ABC中，∠B＋∠C＝2∠A，∠A:∠B＝4:5，求三角形中各内角的度数.
例2 △ABC中，∠B＋∠C＝2∠A，∠A:∠B＝4:5，求三角形中各内角的度数.
解析 设∠A＝4x，∠B＝5x，则∠C＝180°-4x-5x＝180°-9x，
因为∠B＋∠C＝2∠A，所以5x＋180°-9x＝2×4x，解得x＝15°，
所以∠A＝4×15°＝60°，∠B＝5×15°＝75°，∠C＝180°-60°-75°＝45°，
综上所述，三角形中各内角的度数为∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°.
知识点三 按角将三角形分类
知识点三 按角将三角形分类
知识详解
判断一个三角形是哪种三角形，只需看该三角形的最大内角是什么角.
例3 若三角形ABC中，三个内角度数的比为3:5:8，则三角形ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
例3 若三角形ABC中，三个内角度数的比为3:5:8，则三角形ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
答案 D
知识点四 直角三角形的性质
文字语言
符号语言
推理依据
表示方法
性质
直角三角形的两个锐角互余
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°
三角形内角和定理
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°
例4 按下图中所给数据，分别求出∠1和∠2的度数.
例4 按下图中所给数据，分别求出∠1和∠2的度数.
解析 由题图可得∠3＋30°＝90°，∴∠3＝60°，
又∵∠1＝∠3＝60°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝30°.
例4 按下图中所给数据，分别求出∠1和∠2的度数.
解析 由题图可得∠3＋30°＝90°，∴∠3＝60°，
又∵∠1＝∠3＝60°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝30°.
点拨 在直角三角形中，求某锐角的度数时，通过直角三角形两锐角互余求解更为简捷.
知识点五 三角形按边分类及三边关系
1.概念
定义
元素名称
图形
等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
相等的边叫做腰，第三条叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角
等边三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形
2.三角形按边分类
3.三角形的三边关系
文字叙述
数学语言
理论依据
图形
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
在△ABC中，a，b，c为三边长，则有a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b
两点之间，线段最短
三角形任意两边之差小于第三边
在△ABC中，a，b，c为三边长，则有a-b＜c，b-c＜a，c-a＜b
应用
（1）可判断已知的三条线段a，b，c能否构成一个三角形判断的方法:若a最长，则当b＋c＞a时，a，b，c可构成三角形.
（2）已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围如果已知三角形的两边长分别为a，b，设第三边长为c，则有|a-b|＜c＜a＋b.
（3）可证明线段之间的不等关系.
例5 袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm
例5 袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm
答案 D
例5 袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm
答案 D
解析 设第三根木棍的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15-10＜x＜15＋10，即5＜x＜25，
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意.
故选D.
知识点六 三角形的中线
定义
图形
推理语言
性质
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
取BC的中点D，连接AD，AD就是△ABC的中线
（1）三角形的三条中线是交于一点，这个点叫做三角形的重心
（2）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形
知识详解
（1）三角形的中线是一条线段，并且有一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在该顶点处的内角的对边上.
（2）三角形的中线平分一条边.
（3）三角形有三条中线，无论三角形的形状如何，三条中线的交点都在三角形的内部.
例6 如图所示，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC的长.
知识点七 三角形的角平分线
例7 如图所示，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，试说明:PA平分∠MPN.
例7 如图所示，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，试说明:PA平分∠MPN.
解析 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD.
因为PM∥AC，PN∥AB，所以∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，
所以∠APM＝∠APN，所以PA平分∠MPN.
知识点八 三角形的高线
定义
图形
推理语言
图例
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）
过点A作AD⊥BC，垂足为D
因为AD是高线，所以∠ADC＝∠ADB＝90°
知识详解
（1）画三角形的高时要注意:①要求作的是三角形的哪一边上的高；②三角形的高是一条线段；③在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中，各条高的位置.
（2）三角形有三条高，并且三条高所在的直线交于一点锐角三角形的三条高交于三角形内部的一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外部的一点.
例8 如图所示，已知△ABC和△EFD，分别在图中画出这两个三角形的三条高.
例8 如图所示，已知△ABC和△EFD，分别在图中画出这两个三角形的三条高.
解析 △ABC和△EFD的高如图所示.
例8 如图所示，已知△ABC和△EFD，分别在图中画出这两个三角形的三条高.
解析 △ABC和△EFD的高如图所示.
点拨 按要求画三角形的高时，首先要清楚三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，然后看是作哪条边上的高.
经典例题
题型一 已知两边长，求三角形第三边长的范围
例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
题型一 已知两边长，求三角形第三边长的范围
例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
解析 设第三边的长为xcm，由题意得5-3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，
所以第三边长可以是5cm，故选B.
题型一 已知两边长，求三角形第三边长的范围
例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ B ）
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
解析 设第三边的长为xcm，由题意得5-3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，
所以第三边长可以是5cm，故选B.
题型一 已知两边长，求三角形第三边长的范围
例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ B ）
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
解析 设第三边的长为xcm，由题意得5-3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，
所以第三边长可以是5cm，故选B.
点拨 已知两边长，求第三边的长的取值范围，应先想到第三边长大于两边长的差且小于两边长的和，再根据题目附加条件得出第三边长的范围.
题型二 三角形的高与角平分线的综合应用
例2 如图所示，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，求∠DAE的大小.
题型二 三角形的高与角平分线的综合应用
易错易混
易错点 考虑问题不全面而丢解
在解决具体问题时，有的问题不止一种情况，所以遇到此类问题要考虑全面，画出符合条件的所有图形，并分别求出每种情况的解.
例1 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.
例1 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.
解析 有两种情况，
如图①，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°；
如图②，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°.
综上所述，∠BAC的度数为90°或50°.
例2 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长.
错因分析
解决此类问题时，易因考虑问题不全面，漏掉了符合题意的某种情况而导致错误.
易错点二 对三角形的高理解有误而出错
例3 作△ABC中BC边上的高AD，下列作法正确的是（ ）
易错点二 对三角形的高理解有误而出错
例3 作△ABC中BC边上的高AD，下列作法正确的是（ D ）
易错点二 对三角形的高理解有误而出错
例3 作△ABC中BC边上的高AD，下列作法正确的是（ D ）
易错提醒
正确画出三角形的高要掌握好以下两点:
（1）“高”与顶点的对边所在直线垂直；
（2）“高”的一个端点是原三角形的顶点，另一个端点是垂足.
1 认识三角形
知识点一 三角形及其有关概念
知识详解
（1）定义中的三要素:①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相接.
（2）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形.
（3）角的两边为射线，三角形的三条边为线段.
（4）由于在三角形内一个角对着一条边，因此这条边就叫做这个角的对边同理，这个角叫做这条边的对角.
（5）一般地，△ABC的三边用a、b、c表示，∠A所对的边BC用a表示；∠B所对的边AC用b表示；∠C所对的边AB用c表示.
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F.
（1）图中共有多少个三角形？把它们表示出来；
（2）△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？
（3）以AB为边的三角形有哪些？
（4）以点F为顶点的三角形有哪些？
（5）∠C所对的边是什么？
解析（1）题图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE.
（2）△BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF.
（3）以AB为边的三角形有△ABF，△ABD△ABE，△ABC.
（4）以点F为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF.
（5）确定∠C所对的边主要看∠C在哪个三角形中.若在△BCE中，则∠C所对的边是BE；若在△ACD中，则∠C所对的边是AD；若在△ABC中，则∠C所对的边是AB.
知识点二 三角形内角和定理
内容
数学语言
应用
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°
（1）在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数.
（2）在三角形中，已知三个内角的度数之间的倍数关系，可以求出三个内角的度数.
（3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以求出另一个锐角的度数.
知识详解
（1）三角形内角和定理的证明思路是通过平行线将三角形的内角进行转化，可从构造平角、构造邻补角、构造同旁内角这几方面进行思考.
（2）因为三角形内角和为180°，所以任何一个三角形至少有两个锐角，最多有三个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角.
例2 △ABC中，∠B＋∠C＝2∠A，∠A:∠B＝4:5，求三角形中各内角的度数.
例2 △ABC中，∠B＋∠C＝2∠A，∠A:∠B＝4:5，求三角形中各内角的度数.
解析 设∠A＝4x，∠B＝5x，则∠C＝180°-4x-5x＝180°-9x，
因为∠B＋∠C＝2∠A，所以5x＋180°-9x＝2×4x，解得x＝15°，
所以∠A＝4×15°＝60°，∠B＝5×15°＝75°，∠C＝180°-60°-75°＝45°，
综上所述，三角形中各内角的度数为∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°.
知识点三 按角将三角形分类
知识点三 按角将三角形分类
知识详解
判断一个三角形是哪种三角形，只需看该三角形的最大内角是什么角.
例3 若三角形ABC中，三个内角度数的比为3:5:8，则三角形ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
例3 若三角形ABC中，三个内角度数的比为3:5:8，则三角形ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
答案 D
知识点四 直角三角形的性质
文字语言
符号语言
推理依据
表示方法
性质
直角三角形的两个锐角互余
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°
三角形内角和定理
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°
例4 按下图中所给数据，分别求出∠1和∠2的度数.
例4 按下图中所给数据，分别求出∠1和∠2的度数.
解析 由题图可得∠3＋30°＝90°，∴∠3＝60°，
又∵∠1＝∠3＝60°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝30°.
例4 按下图中所给数据，分别求出∠1和∠2的度数.
解析 由题图可得∠3＋30°＝90°，∴∠3＝60°，
又∵∠1＝∠3＝60°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝30°.
点拨 在直角三角形中，求某锐角的度数时，通过直角三角形两锐角互余求解更为简捷.
知识点五 三角形按边分类及三边关系
1.概念
定义
元素名称
图形
等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
相等的边叫做腰，第三条叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角
等边三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形
2.三角形按边分类
3.三角形的三边关系
文字叙述
数学语言
理论依据
图形
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
在△ABC中，a，b，c为三边长，则有a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b
两点之间，线段最短
三角形任意两边之差小于第三边
在△ABC中，a，b，c为三边长，则有a-b＜c，b-c＜a，c-a＜b
应用
（1）可判断已知的三条线段a，b，c能否构成一个三角形判断的方法:若a最长，则当b＋c＞a时，a，b，c可构成三角形.
（2）已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围如果已知三角形的两边长分别为a，b，设第三边长为c，则有|a-b|＜c＜a＋b.
（3）可证明线段之间的不等关系.
例5 袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm
例5 袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm
答案 D
例5 袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm
答案 D
解析 设第三根木棍的长为xcm，
∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15-10＜x＜15＋10，即5＜x＜25，
∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意.
故选D.
知识点六 三角形的中线
定义
图形
推理语言
性质
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
取BC的中点D，连接AD，AD就是△ABC的中线
（1）三角形的三条中线是交于一点，这个点叫做三角形的重心
（2）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形
知识详解
（1）三角形的中线是一条线段，并且有一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在该顶点处的内角的对边上.
（2）三角形的中线平分一条边.
（3）三角形有三条中线，无论三角形的形状如何，三条中线的交点都在三角形的内部.
例6 如图所示，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC的长.
知识点七 三角形的角平分线
例7 如图所示，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，试说明:PA平分∠MPN.
例7 如图所示，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，试说明:PA平分∠MPN.
解析 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD.
因为PM∥AC，PN∥AB，所以∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，
所以∠APM＝∠APN，所以PA平分∠MPN.
知识点八 三角形的高线
定义
图形
推理语言
图例
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）
过点A作AD⊥BC，垂足为D
因为AD是高线，所以∠ADC＝∠ADB＝90°
知识详解
（1）画三角形的高时要注意:①要求作的是三角形的哪一边上的高；②三角形的高是一条线段；③在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中，各条高的位置.
（2）三角形有三条高，并且三条高所在的直线交于一点锐角三角形的三条高交于三角形内部的一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外部的一点.
例8 如图所示，已知△ABC和△EFD，分别在图中画出这两个三角形的三条高.
例8 如图所示，已知△ABC和△EFD，分别在图中画出这两个三角形的三条高.
解析 △ABC和△EFD的高如图所示.
例8 如图所示，已知△ABC和△EFD，分别在图中画出这两个三角形的三条高.
解析 △ABC和△EFD的高如图所示.
点拨 按要求画三角形的高时，首先要清楚三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，然后看是作哪条边上的高.
经典例题
题型一 已知两边长，求三角形第三边长的范围
例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
题型一 已知两边长，求三角形第三边长的范围
例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
解析 设第三边的长为xcm，由题意得5-3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，
所以第三边长可以是5cm，故选B.
题型一 已知两边长，求三角形第三边长的范围
例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ B ）
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
解析 设第三边的长为xcm，由题意得5-3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，
所以第三边长可以是5cm，故选B.
题型一 已知两边长，求三角形第三边长的范围
例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ B ）
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
解析 设第三边的长为xcm，由题意得5-3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，
所以第三边长可以是5cm，故选B.
点拨 已知两边长，求第三边的长的取值范围，应先想到第三边长大于两边长的差且小于两边长的和，再根据题目附加条件得出第三边长的范围.
题型二 三角形的高与角平分线的综合应用
例2 如图所示，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，求∠DAE的大小.
题型二 三角形的高与角平分线的综合应用
易错易混
易错点 考虑问题不全面而丢解
在解决具体问题时，有的问题不止一种情况，所以遇到此类问题要考虑全面，画出符合条件的所有图形，并分别求出每种情况的解.
例1 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.
例1 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.
解析 有两种情况，
如图①，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°；
如图②，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°.
综上所述，∠BAC的度数为90°或50°.
例2 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长.
错因分析
解决此类问题时，易因考虑问题不全面，漏掉了符合题意的某种情况而导致错误.
易错点二 对三角形的高理解有误而出错
例3 作△ABC中BC边上的高AD，下列作法正确的是（ ）
易错点二 对三角形的高理解有误而出错
例3 作△ABC中BC边上的高AD，下列作法正确的是（ D ）
易错点二 对三角形的高理解有误而出错
例3 作△ABC中BC边上的高AD，下列作法正确的是（ D ）
易错提醒
正确画出三角形的高要掌握好以下两点:
（1）“高”与顶点的对边所在直线垂直；
（2）“高”的一个端点是原三角形的顶点，另一个端点是垂足.