A.
B.
C
5
10.抛物线y=2x2上两点A(x,y),B(xyy关于直线y=x+m对称,且xx2==2,
则m等于()
A.2
B
D.3
11.已知下列四个命题,其中真命题的个数为()个
1:若复数z1,x2,满足z1-2=0,则2=2
P2若复数x,2,满足k+2=k1-2,则zz2=0;
2:若复数z满足z2=-|,则z是纯虚数
p4:若复数z满足|=z,则z是实数
B.2
C.3
D.4
12.已知函数∫(x)=e2-e2-2x,若不等式/(a2)+/(1-2a)20对v∈R恒成立
则实数a的取值范围是()
A.(o,e
B.[0e
C.[.
D.(0,]
,填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.曲线y=2n(x+1)在点(Q,0)处的切线方程为
14.用数学归纳法证明1+++…+1)时,第一步应验证不等
23
式为
15.设FF2为椭围C36.201的两个焦点,M为C上一点且在第一象限若△MF2
xy
为等腰三角形,则M的坐标为
16.在等差数列{qn}中,若a2=0则有
a+a2+…+an=a1+a2+…+a23n(n<23,且n∈N)
成立在等比数列{}中,若b1=1,类比上述性质,得到的等式为
解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)吴忠中学2020-2021下学期第二次阶段性质量检测
高二数学（理科）答案
选择题(本题共12道小题，每小题5分,共60分)
DACBC
BDBAB
BC
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
y=2x
14.
1＋＋<2
15.
16.
三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1）设等比数列的公比为，
根据题意，有，解得，所以；
（2）令，
所以，
根据，可得，
整理得，因为，所以，
18.证明：(1)要证，
只要证，
只要证，
只要证
只要证，
因为最后一个不等式显然成立，故原命题得证；
（2）见2-2
P57例2
19.（1）由已知，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，其标准方程为
即直线的普通方程为
......5分
（2）点在直线上，则直线的参数方程为，代入得
，设点对应的参数分别为，则
......10分
20.解：设包装盒的高为h
cm，底面边长为a
cm.
由已知得，a＝x，h＝＝(30－x)，0(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1
800，
所以当x＝15时，S取得最大值．
(2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)．
由V′＝0得x＝0(舍去)或x＝20.
当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值，
此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为.
21、【解析】（1)当时，，.
.
当在区间上变化时，，的变化如下表
0
+
0
-
0
+
0
-
-1
增
极大值
减
极小值1
增
极大值
减
-1
∴的单调增区间为，；的单调减区间为，.
[此小题也可先证明是偶函数再根据对称性得结论]
(2)，.
当时，在上恒成立，
∴时，.
∴在上单调递增.
又∵，∴在上没有零点.
当时，令，得.
由可知存在唯一使得.
∴当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
∵，
，.
22、（1)设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，，
∴椭圆的方程可设为.
易求得，点在椭圆上，∴，
解得∴椭圆的方程为.
（Ⅱ)当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（Ⅰ）知，
，，
，，，∴.
当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，
，，
∴，即.
联立直线和椭圆的方程得，
∴，得.
∵，，
∴，
，
∴.
综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，都有.
