2.3 绝对值 同步练习（含答案）

21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.3
绝对值
【知识清单】
一、相反数(中考热点)：
1、概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别的，0的相反数是0，a的相反数为a.
2、相反数的求法：求一个数的相反数，就是在这个数前面添上负号“–”号，就表示原来的数的相反数.如–2的相反数为–(–2).
3、在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
二、绝对值(中考热点)：
(1)定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
(2)表示：一个数a的绝对值用“”表示，如数a的绝对值表示为；+2的绝对值为，记作，–3的绝对值为，记作.
(3)几何意义：点到点的距离.
三、绝对值的性质：
(一)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即：
(二)(1)互为相反数的两数的绝对值相等即：=；(2)对任何有理数a，都有≥0；(3)若=0，则a=0，反之亦然；(4)若=b，则a=±b.
四、用绝对值比较大小：
(1)两个正数比较大小，绝对值大的就大；
(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
【经典例题】
例题1、在如图所示的数轴上，(1)分别指出表示–5，
3的相反数的点；
(2)B、C、D、E各点分别表示什么数的相反数．
【考点】数轴、绝对值．
【分析】(1)根据相反数的定义进行解答即可；
(2)先根据各点在数轴上的位置得出B、C、D、E各点分别表示什么数，再得出其相反数即可．
【解答】(1)–5的相反数是5；
3的相反数是4；
∴表示–5，
3的相反数的点分别为为点F、点A；
(2)∵B、C、D、E各点分别表示–4，–2，–7，1，
∴B的相反数是4；C的相反数是2；D的相反数是+7；E的相反数是–1．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点及相反数的定义是解答此题的关键．
例题2、已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试求a，b，c的值．
【考点】数轴、绝对值．?
【分析】先根据绝对值的意义得到a=±6，b=±5，c=±4，然后根据数轴表示数的方法得到a>0，b<0，c＞0，则易得a、b、c的值．
【解答】∵，，，
∴a=±6，b=±5，c=±4，
根据图形可得：a>0，b<0，c>0，
∴a=6，b=–5，c=4．
【点评】本题考查了绝对值：若a>0，则=a；若a=0，则=0；若a<0，则=–a．也考查了有理数在数轴上的表示方法，数形结合的数学思想是解决问题的关键．
【夯实基础】
1、计算的值等于(
)
A．–2021??
?B．2021
C．??
?D．±2021
2、下列各组数中，是互为相反数的组数为(　　)
①3和(3)；
②与3；③与
；④与；⑤0.1与.
A．4组
B．3组
C．2组
D．1组
3、有理数a、b、m、n在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是(　
)
A．a
??
?B．
b
C．
m??
?D．
n
4、绝对值最小的有理数是(
)
A．0
B．1
C．1
D．不存在
5、(1)当x=
时，
式子的值为零；
(2)计算的结果为___
_____；
(3)若式子11有最大值，则a的值为
.
6、有下列说法：①一定是负数；②若，则m=n；③a的相反数是–a；
④对任何有理数a，都有=；⑤–a一定是负数.
其中正确的是
(填序号)
7、计算：(1)
；　　
　(2)
；
(3)
.
8、(1)已知=3，=4，且a>0，b>0，求a+b与ab的值；
(2)比较大小：和.
9、如图，数轴的单位长度为1.
(1)如果点D，E表示的两个数是互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
(2)如果点B，C表示的两个数是互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
【提优特训】
10、如下图，数轴上的点A、B、C、D、E、F中，表示互为相反数的两个点是(
??)
A．点A和点C???
?????B．点B和点E??????
???C．点E和点F????????
?D．点B和点D
11、若＝a，则a为(
)
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
12、下列结论正确是
(
)
A．绝对值是它本身的数一定是正数
B．绝对值是它的相反数的数一定是负数
C．绝对值相等的两个数一定相等或互为相反数
D．符号不同的两个数是互为相反数
13、若a为有理数，则一定是(
)
A．零
B．非负数
C．正数
D．负数
14、写出绝对值小于4.6所有整数是
．
15、已知有理数数a，b．(1)请你写出数a，b的相反数分别为
，
；
(2)已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b(a两点的距离
是18.则=
，a=
，b=
；
(3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距3个单位长度，则b表示
的数是
.
16、一种新运算，规定有以下两种变换：
①
f(m，n)=(m，
n)，如f(1，2)=(
1，2)
QUOTE
；
②g(m，n)=(
m，n)，如g(1，2)=(
1，2)．
按照以上变换有，求的值．
17、先阅读下列材料，再解决问题：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数是零，一般地，在求一个数的相反数的时，只需在所求数的前面加上“”号即可，就表示这个数的相反数.如+2的相反数是(+2)，+2的相反数为–2，所以(+2)=2；2的相反数表示为(2)，
(2)表示2的相反数，因为2的相反数为2，所以(2)=2.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1)(+3)=
?；
(10.2)=
?；
=
?；
=
?．
(2)ab的相反数的
?．
18、已知，试求的值.
【中考链接】
19、(1)(2020?
黄冈)的相反数是(
)
A．
B．–6
C．6
D
．–
(2)
(2020?广东省)9的相反数为(
)
A.
–9
?
B．9?
C．
D．
(3)
(2020?福建省)
的相反数是(
)
A.
5
?
B．?
C．
D．
(4)
(2020?深圳
日照)2020的相反数为
A.
–2020
?
B．?
C．2020
D．
20、(1)
(2020?枣庄)
的绝对值为(
)
A.
?
B．–2?
C．
D．2
(2)
(2020?青岛)
–4的绝对值为(
)
A.
4
?
B．–4?
C．
D．
21、(2020?滨州)下列各式正确的是(
)
A．–|–5|=5
B．–(–5)=–5
C．|–5|=–5
D．–(–5)=5
22、(2020?德州)
|–2020|的结果是(
)
A.
?
B．2020?
C．
D．–2020
23、(2020?湖南省郴州)如图表示互为相反数的两个点是(
)
A.
点A与点B
B.
点A与点D
C.
点C与点B
D.
点C与点D
参考答案
1、B
2、B
3、C
4、A
5、(1)±12，(2)1，(3)7
6、②③④
10、D
11、C
12、C
13、B
14、–4、–3、–2、–1、0、1、2、3、4
15、(1)
–a，–b；(2)9，–9，9；
(3)
6或12
.
19、(1)D
(2)A
(3)B
(4)A
20、(1)C(2)A
21、D
22、B
23、B
7、计算：(1)
；　　
　(2)
；
解：(1)原式==；
(2)
原式=；
(3)
.
(3)
原式=
=1=.
8、(1)已知=3，=4，且a>0，b>0，求a+b与ab的值；
由=3，可得a=±3，
因为a>0，所以a=3，
同理b=4，
故a+b=7，ab=12；
(2)比较大小：和.
解：因为，，，
所以>.
9、如图，数轴的单位长度为1.
(1)如果点D，E表示的两个数是互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
(2)如果点B，C表示的两个数是互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？
解：(1)如果点D，E表示的两个数互为相反数，点D表示的数为–3，点E表示的数为+3，
点A表示的数为2，点B表示的数为6，点C表示的数为4，
(2)如果点B，C表示的两个数互为相反数，点B表示的数为–5，点C表示的数为+5，
点E表示的数为4，点D表示的数为2，点A表示的数为1.
16、一种新运算，规定有以下两种变换：
①
f(m，n)=(m，
n)，如f(1，2)=(
1，2)
QUOTE
；
②g(m，n)=(
m，n)，如g(1，2)=(
1，2)．
按照以上变换有，求的值．
解：==g(6，4)=
(6，4)
17、先阅读下列材料，再解决问题：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，零的相反数是零，一般地，在求一个数的相反数的时，只需在所求数的前面加上“”号即可，就表示这个数的相反数.如+2的相反数是(+2)，+2的相反数为–2，所以(+2)=2；2的相反数表示为(2)，
(2)表示2的相反数，因为2的相反数为2，所以(2)=2.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1)(+3)=
3
?；
(10.2)=
10.2
?；
=
+7.5
?；
=
7
?．
(2)ab的相反数的
ba
?．
18、已知，试求的值.
解：∵，
∴，，
∴a=1，b=2.
=
=
=1++++
=1=.
例题1图
例题2图
第3题图
第23题图
第9题图
第10题图
第9题图
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)