_五年级上册数学课件- 循环小数 人教版(共84张PPT)

(共84张PPT)
循环小数
认识循环节，能正确进行循环小数的缩写，初步认识无限小数和有限小数，并能正确区分。?
??
教学目标
理解产生循环小数的原因，认识循环小数，能正确运用循环小数表示商。
感受循环小数在生活中的广泛应用。
教学重点
教学难点
体验探索商的规律的过程；初步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数
自主探索并理解商的循环规律的过程。
?
?
?
?在我们平时接触到的一些自然现象或生活中哪些现象也是按照一定顺序依次不断进行着的呢？
春
夏
秋
冬
红绿灯的交替出现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序，
一个星期的七天的排列顺序，
一年12个月的排序，
……
我们所说的这么多现象有什么共同点？
像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？
你能列一下算式吗？
哇！王鹏400米只跑了75秒！
平均每秒跑多少米呢
？
400÷75=
________（米）
400÷75=
________（米）
4
0
0
75
5
3
7
5
.
3
3
3
...
5.333...
2
5
0
2
2
5
2
5
0
2
2
5
2
5
0
2
2
5
2
5??
商的小数部分总是重复出现“3”
你能列一下算式吗？
400÷75=
________（米）
请你试着列竖式计算一下。
探索新知
4
0
0
75
5
3
7
5
.
3
3
3
观察这个竖式,你发现了什么？
400÷75=
________（米）
2
5
0
2
2
5
2
5
0
2
2
5
2
5
0
2
2
5
2
5??
400÷75
4
0
0
75
5
3
7
5
.
3
3
3
商的小数部分总是重复出现“3”。
继续除下去，可能永远也除不完。
=
5.333...
3
3
3
余数怎么总是“25”？
2
5
0
2
2
5
2
5
0
2
2
5
2
5
0
2
2
5
2
5??
2
5
2
5
2
5
2
5
2.29÷1.1
请你试着列竖式计算一下。
2.29÷1.1
2.08181…
=
观察这个竖式，能说说你的发现吗？
余数依次不断重复出现9和2，商就不断重复出现8和1。
2.2.9
1.1
2.0
8
1
8
1??
2
2
9
0
8
8
2
0
1
1
9?
9
0
2
8
9
0
8
8
2
0
1
1
9
2
1
8
1
9
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333…和2.08181…都是循环小数。
4
0
0
75
5
3
7
5
.
3
3
3
3
3
3
2.2.9
1.1
2.0
8
1
8
1??
2
2
9
0
8
8
2
0
1
1
9?
9
0
2
8
9
0
8
8
2
0
1
1
9
2
1
8
1
9
2
5
0
2
2
5
2
5
0
2
2
5
2
5
0
2
2
5
2
5??
2
5
2
5
2
5
2
5
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333
…的循环节是3。
2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
5.333
…写作5.3。
2.08181…写作2.081。
6.9258258…写作6.9258。
循环小数
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=
78.6÷11=
1.555···?
7.14545···?
28÷18=1.555···?
78.6÷11=7.14545···?
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
可以写作：1.5
可以写作：7.145
循环小数
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，例如，5.33……的循环节是3，7
.14545……的循环节是45。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33……写作
5.3，7.14545……写作
7.145。
你知道吗？
15÷16
28÷18
78.6÷11
计算完想一想商会有哪些情况？
请你用竖式计算一下。
1
5.0
16?
1
4
4?
15÷16=0.9375?
0
这道题你算对了吗？
0.9
3
7
5
6
0
4
8?
1
2
0
1
1
2?
8
0
8
0
28÷18=1.555···?
2
8.0
18
1
8
0?
1.5
5
5
1
0
仔细观察，余数几总是重复出现？商呢？
1
0
0
1
0
0
1
0
0
9
0?
9
0?
9
0?
78.6÷11=7.14545···?
7
8.6?
11
7
7?
7.1
4
5
4
5
5
仔细观察，商的小数部分从哪一位起依次不断重复出现呢？
1
6??
5
0
6
0
5
0
6
0
1
1?
4
4?
5
5?
4
4?
5
5?
探索新知
15÷16=0.9375?
28÷18=1.555···?
78.6÷11=7.14545···?
想一想商会有哪些情况？
15÷16=0.9375?
28÷18=1.555···?
78.6÷11=7.14545···?
商是循环小数。
商是小数。
……
0.9375
1.555···
7.14545···
15÷16=0.9375?
28÷18=1.555···?
78.6÷11=7.14545···?
0.9375
1.555···
7.14545···
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
有限小数
0.9375
1.555···
7.14545···
无限小数
无限小数
小数部分的位数有限的小数是无限小数。
做一做
1.
用简便形式写出下面的循环小数。
1.555···?
1.746746···?
0.105353···?
＝1.5
＝1.746
＝0.1053
2.
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，
再保留两位小数写出它的近似数。
做一做
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
1.1
2.2.9
8
8
2
0
1
1
9
0
8
8
2??
=2.081≈2.08
7.2?
1
5
3
0?
7
2
1
8
0
1
4
4?
3
6
0
3
6
0
＝21.25
2.3
0?
2
9
7
1
9
8?
3
2
0
2
9
7
1
9
8?
3
2
＝6.96≈6.97
2.0
8
1
8
2
1.2
5?
6.9
6
9
6?
2
2
9
0
1
4
4
9
0
0??
3
2
0
2
3
0?
2
3
0?
1
9
8
3.3?
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
做一做
15÷16=?
1.5÷7=
0.2142857
0.9375
有限小数
无限小数
练习八
6、竖式计算。
5.7÷9
=
0.933
·
·
·??
6.64÷3.3
=
2.01212
·
·
·?
5.7
9
0
5
4
3?
3??
2
7
3
.
6
3
3
余数依次不断重复出现3，商就不断重复出现3。?
0
0
0
0
6.6
4
3.3
6
6
6
6
4
6
6
0
4
2
.
.
0
余数依次不断重复出现4和7，商就不断重复出现1和2。
2
7
4
0
3
3
7
0
0
0
0
0
1
2
1
2
3
3
7
0
练习八
5÷8
6.4÷6
5
8
4
8
.
2
1
6
4
4
0
0
0
0
0
0
0
0
.
6
2
5
=0.625
6.4?
6
6?
4?
3
6
4
3
6?
4
0
0
0
1
.
0
6
6
0
=1.066
·
·
·
余数依次不断重复出现4商就不断重复出现6。?
练习八
7.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）。
1.29090
·
·
·
≈_____________
0.0183
≈
_____________
0.44444
·
·
·
≈
_____________
7.275
≈
____________
1.291
0.018
0.444
7.275
练习八
9.你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.33
0.3
1.23
1.233
1.45
1.45
<
<
>
11、计算下面各题。
练习八
42÷28
=1.5
7.2÷1.6+0.8
=4.5+0.8
=5.3
19.8÷3.3
=
6
2.5×3.6
=
9
(16.8+1.47)
÷0.7
=18.27÷0.7
=26.1
18×0.45
=
8.1
提高练习
1.请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。
0.7676
3.14159
3.143134
5.333
·
·
·?
7.843843
·
·
·?
6.95454
·
·
·
1.一个小数，从小数部分的某一位起，(?
?
?
?
?
?
?
?
?
?)
或
(?
?
?
?
?
?
)
数字依次不断地(?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)
，这样的小数叫做(?
?
?
?
?
?
?
?
?)
。??
提高练习
3.
98.375375.......可以写作(?
?
?
?
?
?
?
?
?
)
，73.2323.......可以写作
(?
?
?
?
?
?
?
?
?)
。
2.在3.8，5.6，0.35，0.092，2.85，3.2727......中，是有限小数的有（?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?），?
是循环小数的数有（?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?）。
一个数字
几个
重复出现
循环小数
5.6，0.092，2.85
3.8,0.35,3.2727......
98.375
73.23
提高练习
3、一架飞机从云南到北京行驶了3050千米，用了3.5小时，平均每小时行驶多少千米？（得数保留两位小数）
3050÷3.5≈871.43（千米/时）
拓展练习
1.
给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374
＜
2.374
＜
2.374
拓展练习
2
?
?
?
?2016年10月1日是星期六，10月25日是星期(?
?
?
?
?
?)
。?
?
C、?三
A、一
B、
二
C
拓展练习
3.
国庆节到了，天虹小区的路边挂满了彩灯。彩灯的排列循序是先3盏红灯，再4盏黄灯，最后2盏绿灯，你知道第299盏灯是什么颜色吗？
299÷9=33（组）·
·
·
·
·
·2（个）
第299盏灯是红颜色
。