安徽省合肥第八高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

合肥八中2020—2021学年度高一第二学期期中考试
数 学 试 卷
选择题：(一)(单项选择题)本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数false满足false,则false的共轭复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列命题正确的是（ ）
A.若直线false上有无数个点不在平面false内,则false;
B.若直线false与平面false平行,则直线false与平面false内的所有直线都平行
C.如果两条直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
D.若直线false与平面false平行,则直线false与平面false内的任意一条直线都没有公共点,
3.设false都是非零向量,下列四个条件中,使false成立的充分条件是（ ）
A.false B.false C.false D.false且false
4. 已知false,其中false,则“false”是“false”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.在false中,三内角false的对边分别是false,若false,则false是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
6.在false中,false,若把false绕直线false旋转一周,则所形成的几何体的体积为（ ）
A.false B. false C.false D. false
7.四面体false中,false,则四面体外接球的表面积是（ ）
A.false B. false C.false D. false
8.在false中,false的平分线false把三角形分成面积为false的两部分,则false等于（ ）
A.false B. false C.false D. false
选择题：(二)(多项选择题)本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列是基本事实的是（ ）
A.经过两天相交直线有且只有一个平面
B.过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面
C.经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面
D.如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内
10.下列命题中正确的是:（ ）
A.两个非零向量false,若false,则false与false共线且反向
B.已知false且false,则false
C.若false为锐角,则false的取值范围是false D.若非零向量false,满足false,则false与false的夹角是false.
11.已知false为虚数单位,且满足false,复数false满足false,则下列说法错误的是（ ）
A.复数false的模为false B.复数false的共轭复数为false
C.复数false的虚部为false D.复数false在复平面内对应的点在第一象限
12.已知圆锥的顶点为false,母线长为2,底面半径为false为底面圆周上两个动点,则下列说法正确的是（ ）
A.圆锥的高为1 B.false的面积的最大值为false
C.false内切圆半径的最大值为false D.圆锥外接球的体积为false
二,填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题后的横线上
13.若复数false(其中false为虚数单位,满足false)为纯虚数,则实数false
506222010922014.在四边形false中,false,则该四边形的面积是
15.如图,false是一个平面图形false的水平放置的斜二测直观图,其中false轴,false’则这个平面图形false的面积是
16.在false中,已知false,则false的面积是
三．解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知复数false,其中false为虚数单位,满足false.
(Ⅰ)求false的模;
(Ⅱ)若复数false是关于false的方程false的一个根,求实数false的值.
18. (本小题满分12分)
在false中,三内角false的对边分别是false,已知false.
(Ⅰ)求false的值;
(Ⅱ)若false,求该三角形的周长.
19. (本小题满分12分)
4195445260350已知圆柱的底面半径为false,上底面圆的圆心为false,正六边形false内接于底面圆false.
(Ⅰ)试用false表示圆柱的表面积和体积;
(Ⅱ)若圆柱的体积为false,求点false到平面false的距离.
20. (本小题满分12分)
4195445450850在false中,false是线段false上的一点,且false为线段false的中点.
(Ⅰ)已知false,设false,求false的值;
(Ⅱ)直线false与false相交于false,求false的值.
21. (本小题满分12分)
3871595362585如图,已知直三棱柱false中, false分别为棱false的中点,false为线段false的中点.
(Ⅰ)试在图中画出过false三点的平面截该棱柱所得的多边形,并求出该多边形的周长;
(Ⅱ)该截面分三棱柱为两部分,求其中较小那部分几何体的体积.
22. (本小题满分12分)
4643120532765如图所示,某镇有一块空地false,其中falsekm,false,当地政府计划将这这块空地改造成一个公园,拟在中间挖一个人工湖,false,其中false都在边false上,且false,为安全起见,需在false的周围安装防护网,设false.
(Ⅰ)当falsekm时,求false的值,并求此时防护网的总长度;
(Ⅱ)为节省投入资金,人工湖false的面积要尽可能小,问false为何值时,可使false的面积最小?
合肥八中2020-2021学年高一年级第二学期期中考试
数学 答案版
一．选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.）
1. 在复平面内，复数false满足false，则false的共轭复数对应的点位于（ A ）[来源:学*科*网
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列命题正确的是（ D ）
A.若直线false上有无数个点不在平面false内，则false
B.若直线false与平面false平行，则false与平面false内的所有直线都平行
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
D.若直线false与平面false平行，则false与平面false内的任意一条直线都没有公共点
3. 设false、false都是非零向量，下列四个条件中，使false成立的充分条件是（C ）
A、false B、false C、false D、false且false
4. 已知向量false，false，其中false，则“x=2”是“false”的（ A ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
5. 在△ABC中,false为角false的对边,若false,则false是( C )
A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
42481503962406.在false中，false，false，false，若把false绕直线false旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ B ）
A.false B.false C.false D.false
7. 四面体false中，false则四面体外接球的表面积为（ A ）
A． false B． false C． false D． false
8.已知在false中，false，false的平分线CD把三角形分成面积比为false的两部分，则falseD
A. false B. false C. false D. false
二．选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列是基本事实的是（ BD ）
A.经过两条相交直线，有且只有一个平面
B.过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
C.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
D.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
下列命题中正确的是：（AD ）
A. 两个非零向量false，false，若false，则false与false共线且反向
B. 已知false，且false，则false
C. 若false，false，false，false为锐角，则实数m的取值范围是false
D. 若非零向量false，false满足false则false与false的夹角是false
已知i为虚数单位，复数z满足false，则下列说法错误的是false? ??ABC???false
A. 复数z的模为false B. 复数z的共轭复数为false
C. 复数z的虚部为false D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
12.已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为false，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是falseAD
A. 圆锥的高为1
B. 三角形PAB面积的最大值为false
C. 三角形PAB内切圆半径的最大值为false
D. 圆锥外接球的体积为false
二．填空题：(本题共4小题，每题5分，共20分）
13. 若复数false（false为虚数单位）是纯虚数，则实数false
【答案】false
14. 在四边形false中，false，false,则该四边形的面积为
答案:5
15．如图，false是一个平面图形false的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形false的面积等于______．
【答案】false
16. 在false中，已知false，false，false，则false的面积为　 　
答案：false
四．解答题（本题共6小题，共70分，请把解题过程和正确答案写在答题卷上）
17．（10分）已知复数false，false为虚数单位.
（1）求false；
（2）若复数false是关于false的方程false的一个根，求实数false的值.
【答案】（1）false；（2）false，false．
【详解】
解：（1）false复数false
false，
false．
（2）false复数false是关于false的方程false的一个根，
false，
falsefalse，
解得false，false．
18．（12分）在false中，角false的对边分别为false，已知false．
（1）求false的值；
（2）若false，求三角形的周长．
【答案】（1）false；（2）false．
【详解】
（1）因为false，
所以false，即false，
又false，所以false，false，所以false；
（2）由余弦定理，求得c=7,所以周长为false
19．已知圆柱的底面半径为false，上底面圆心为false，正六边形false内接于下底面圆false，false
（1）试用false表示圆柱的表面积和体积;
（2）若圆柱体积为false，求点false到平面false的距离.
【答案】（1）false,false（2）false.
（1）由于false与圆柱的母线成false的角，则false，false，
所以，圆柱的表面积为false；
false
（2）false，false，false，设点false到平面false的距离为false，
由题意知，false，false，
false，false，
所以，false，易得false的面积为false，
由false，false，false，
即点false到平面false的距离为false.
【点睛】
本题考查圆柱表面积的计算，考查点到平面距离的计算，要根据题中的角转化为边长关系进行计算，在计算点到平面的距离时，一般利用等体积法进行转化求解，考查计算能力，属于中等题.
20．(12分）在三角形false中，false是线段false上一点，且false, false为线段false的中点，
（1）已知false，设false，求false；
（2）直线false与false相交于点F，求false.
【答案】（1）false；（2）false．
【分析】
（1）运用向量的线性运算得false，对比可求得false，可得答案；
（2）令false，由B、D、F三点共线，求得false，得出向量false的线性表示，再由向量数量积的运算可得答案.
【详解】
解：（1）false
false
false，
false
所以false；
（2）falsefalse，
令false，则false，
由B、D、F三点共线：false，
false，
false
false.
【点睛】
关键点点睛：解决向量的线性运算和数量积运算时，关键在于转化法的运用，将待求的向量转化为已知向量得以求解.
21．(12分）如图，已知直三棱柱false中，false，false，false，false，false，false分别为棱false，false的中点， false为线段false的中点
（1）试在图中画出过false，false，false三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求出该多边形的周长；（2）该截面分三棱柱成两部分，求其中较小那部分几何体的体积。
【答案】（1）false；（2）作图见解析，false.
【详解】
解：
（1）取false中点false，连接false、false、false，则false，即false四点共面，则梯形false为所求截面的多边形.连接false，false，
（2）false
22．（12分）如图所示，某镇有一块空地false，其中false.当地政府计划将这块空地改造成一个公园，拟在中间挖一个人工湖false，其中false都在边false上，且false，为安全起见，需在false的周围安装防护网，设false.
（1）当false时，求false的值并求此时防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖false的面积要尽可能小，问false为何值时，可使false的面积最小？
【答案】（1）false；；（3）false时，false的面积最小，
解析：（1）在三角形false中，由余弦定理得false，所以false，所以三角形false是直角三角形，所以false.由于false，所以false，所以false是等边三角形，周长为false，也即防护网的总长度为false.
（2）在三角形false中，false，由正弦定理得false.
在三角形false中，false，由正弦定理得false.
所以
false
false
false
false
false.
由于false，所以当false时，面积最小.