无锡市普通高中2021年春学期高二期终教学质量抽测
数学参考答案及评分标准
2021.06
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1．C
2．A
3．A
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
9．ABD
10．CD
11．BCD
12．AC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．2
14．
15．
16．；（第一空2分，第二空3分）
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）实系数方程一根为，则另一根为，
……………1分
由韦达定理得解得，．
………………4分
（2），则
……………………………………5分
，
…………………8分
又，所以．
………………………………………10分
18．（1）
由所给数据计算得，
，
………………………………………2分
，
=
，
…………………………4分
，，
……………………6分
所求回归方程为．
…………………………………………8分
（2）由知，该地区2014至2020年生活垃圾无害化处理量逐年增加，平均每
年大约增加0.5万吨．
…………………………10分
2022年的年份代号代入得：，
预测该地区2022年生活垃圾无害化处理量为6.8万吨．
…………………………12分
19．（1）由题意得列联表如下：
不太了解
了解
合计
男性
8
37
45
女性
22
33
55
合计
30
70
100
…………………………2分
．
…………………………4分
∴有的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关．
……………6分
（2）由频数分布表可知群众对物权法“比较了解”的频率为0.7．
设抽取20名群众中，对物权法“比较了解”的人数为X，则，
则．
…………………………8分
设，
………………10分
令，即，解得，
即时，，时，．
所以当最大时，r的值为14．
…………………………12分
20．（1）连接，．
平行六面体中，，
所以四边形为平行四边形，所以．
所以即为异面直线与所成角或其补角．
…………………………3分
因为底面ABCD是边长为2
的正方形，所以；
因为侧棱的长为2，，可得，，
中，由余弦定理得，
所以异面直线与所成角的余弦值为．
…………………………6分
（2）连接，，取BD中点O，连接，AO．
由条件知与均为边长为2的正三角形，所以，所以，
又因为，所以，所以平面．
…………………………9分
又因为，，所以．所以，
所以．……………………12分
21.（1）三局比赛均不出现平局的概率为．
………2分
三局比赛乙至少赢两局的概率．
…………………………4分
（2）．
…………………………5分
，，
，，
，，
．
X的分布列为：
X
3
2
1
0
P
…………………………10分
X的数学期望为：
．
……12分
22.
（1）在上单调递减，
则对任意恒成立，即．
……………1分
令．
则，
因为，，
所以，即在单调递增．
…………………………3分
当时，h(x)＞h(0)=1，
所以．
………………………………………………5分
（2）当时，，
，
令，，则，
时，恒成立，即在上单调递增，
所以在区间上单调递减．
……………………………6分
，
，
所以存在唯一，使得，即．
………………………8分
又时，；时，，
所以时，．…10分
又，所以，所以．
………12分春学期高二期终教学质量抽测
数
注
钟,全卷满分
项选择题:本
8
每小题5分,共40分.在每小题给
选
符
要求的,请
填涂在答题卡
知复数z=2
复平
对应点的坐标为
求从5米的高处
落,其运动方程为y(t)
秒时小球的瞬时速度为
4.9米/秒
随机变量X的分布列为P(X=k
3.4
4.《九章算术
斜解立方,得两漸堵.斜解漸堵,其一为
为鳖膳
不易之率也合两
验之以棊,其形露矣,”文中“阳
底面为长方形
侧棱与底面垂直的四棱锥
侧棱PA⊥底面ABC
A到平
的距离为
值为
得到冠军,并
第5名,则这
的名次排列情况共有
27种
知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示,则下列说法
(x)的值为常数
递减
f(x)取得极
x)取得最小值
8.现行排球比赛规则为五局三胜制,前四局每局先得25分者为胜,第五局先得15分者为胜,并
嬴1球得
者发球
现24平或14
续比赛至
比赛
队发球赢球的概率
队接发球赢球的概率为
分为24:24平且甲队
发球的情况下,甲队
贏下比赛的概率为
多项选择题:本题共4
每小题给出的四个选项
请将答案填写在答题卡相应的
下列复数z满足“彐k
使得
n∈N‘都成立”的有
有3个红球,2个白球
有2个红球
球,先从
机取出一球放入
件A表示“从
取出的是红球”,用事件B表示“从
取出的是白球”;再从
盒中随机取出一球,用事件C表示“从乙
是红球”,则下列结论正确的是(
件C是互斥
C是独立事
P(CIA
先生每天17:00下班回家,通常步行5分钟后乘坐公交
行到家,公交车有A,B两条线
以选择.乘坐线路A所需时间(单位:分钟)服从正态分布N
下车后步行到家要5
钟;乘坐线路B所
单位:分钟)服从正态分布N(33,4
后步行到家要
人
若乘坐线路B
定能到家
B.乘坐线路A和乘坐线路B在
乘坐线
乘坐线路A在
到家的可能性更大
D.若乘坐线路A,则在17
到家的可能性不超
参考数据
P
3a)≈0.9973)
2.已知曲线
在点(0,2)处的切线为l,且l与曲线g(
相切
B.存在l的平行线与曲线
)相切
任意
(x)恒成
数c,使得g(x)
)对
)恒成立
题:本题
题,每小题
分.请将答案填
题卡相应的
的展开式中常数项是
B两盒完全相同的卡片,每
每次等可能的从A,B两盒子中随机取
好剩1张的概率为
函数f(x)=(x-1)
单调递减区间是
任选3名
班委,则女生小红当选的概率为
表示3名班委
的人数
答颗
文字说
在答题卡相应的位置
(本小题满分10分
知复数
sing)i(a,
6
(1)当
关
方程
勺一个根,求实数P,q
8.(本小题满分12分)
区20
圾无害化处理量(单
如下表
2014
018
002
年份
3
4
生活垃圾
3
6
无害化处
)求y关于x的线性回归方程
(2)根据
方程,分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况,并预测该地
022年生活垃圾无害化处理
线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
