无锡市普通高中2021年春学期高一期终教学质量抽测
数学参考答案及评分标准
2021.06
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
9．BD
10．AC
11．BCD
12．ACD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．
14．1或4
15．12
16．；
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：（1）由题意得，，，．
………………4分
所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率为．
………………5分
（2）用分层抽样的方法在第4、5、6组随机抽取6户做回访调查的人数分别为3，2，1，
设上述6户为a，b，c，d，e，f
(其中“月均用水量不低于50吨”的1户为f
)
，在这6户中任选2户进行采访，该实验的样本空间有15个样本点，具体为：
………………7分
记这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”为事件A，
因为．
所以．
………………9分
答：在这6户中任选2户进行座谈会，这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的概率为．
………………10分
18．解：（1）因为，所以m·n=
0．
即，
………………2分
所以．
因为
，所以．
………………5分
（2）方案一：选择①②．
由正弦定理及得
，
………………7分
所以，所以．
………………8分
由代入数据得，得．
………………10分
因为，
于是．
………………12分
方案二：选择①③．
由及余弦定理整理得，
………………7分
由代入数据得，得．
………………8分
因为，所以或．
………………10分
当时，，
．
当时，，
．
………………12分
方案三：若选择②③，由正弦定理及得
，
………………7分
所以，所以．
………………8分
由及余弦定理整理整理得，
………………10分
因为，，所以，
所以．
……………12分
19．证明：（1）取的中点为，连接，,
因为点，是棱，的中点，
所以，，因为，，
所以，，即四边形为平行四边形．
所以．
………………4分
因为平面，平面，
所以平面．
………………6分
（2）因为平面，面，
所以．
又，，
所以平面．
………………8分
即为直线PB与平面ABCD所成的角．
因为平面，所以，即．
………………10分
因为，在中，，所以H与A不重合．
在中，，所以．
……………12分
20．解：（1）设，
则，
…………2分
因为是实数，，所以，
…………3分
所以，由得，所以的实部的取值范围是．…5分
（2），
………7分
．
…………8分
因为，所以．
…………10分
因为，所以．
所以当，即时，取到最小值．……12分
21．解：是否公平表现为四次摸球中摸到黑球的概率是否相等的问题．
（1）设事件表示不放回摸球中第次摸到黑球；
，，，
，
………………4分
所以，四次摸到黑球的概率相等，是公平的．
………………6分
（2）设事件表示有放回摸球中第次摸到黑球；
，，，
．
………………10分
所以，四次摸到黑球的概率不相等，是不公平的．
………………12分
22．证明（1）在直角梯形ABCD中，过点C作CHAD于H．
由AD⊥AB，AD＝4，AB＝2，∠BCD=135o．
得△CHD为等腰直角三角形，所以
ABCH为正方形，
所以BF=1，△DAB∽△ABF，所以．
所以．
从而得到DB⊥AF．
………………3分
在直四棱柱中，面，
DB
平面，
所以DB⊥AA1又因为，所以DB⊥面AA1F．因为面A1BD，
所以平面A1BD平面A1AF．
………………5分
（2）存在点G，且AG=，使得EG//平面
A1FD．
………………7分
则在上取M点，使，
此时，所以EM//DF．
………………8分
在平面ADD1A1中，，所以MG//
A1D．
此时由EM//DF，DF平面A1FD，EM平面A1FD，得EM∥平面
A1FD．…10分
由MG//A1D，A1D
平面A1FD，
MG
平面A1FD，得MG
//平面
A1FD．
又MGEM=M，所以平面EMG
//平面
A1FD．故EG//平面
A1FD．……………12分年春学期高一期终教学质量抽测
数
及说明:本卷考试
全卷满分
选择题
8小题,每小题
40
每小题给出的四
题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置
复数、的共轭复数是
2.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区
生中抽取部分学生进行调查,事先
解到该地区
段学生的视力情况有较大差
视力情况差异不
在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是
签法抽样
分层抽样
C.按学段分层抽样
D.随机数表法抽样
3.设四边形ABCD为平行四边形
Ⅵ,N满足BM=3
4.已知一个半径为R的半球,其体积
底面半径和高都等于R的圆
为
圆心为顶点的圆锥后,所得几何体的体积为
列说法正确的是
BC的内角A,B
对边分别为
的值
√3
设平
8,则b在a方向上的投影向量为
是两条不
线,a,B是两个不同的平面,下列命题中错误的是
若a∥B
则m与a所成的角和
所成的角相等
BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若tanB=2tanC,b
为
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共
在每小题给出的
多项符合题
9.抛掷两枚质地均匀的硬
第一枚硬币正面
件
第二枚硬币
下列结
确的是
1与B互为
A与B为相互独立事件
B相等
命题中,真命题为
若复数z满
复数z满足
C.若复数
复数
则
有两位射击运动员
试中各射
每次命中的环数如下
686
这次射击成绩的极差相
次射击成绩的平均值相
这次射
的成绩稳定
的射击成绩的第60百分位数为7.5
2.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E为线段A1D1的中点,F为线段CC1上的一个动点,则
在点F,使
B.直线AF与平
DD1所成角为定
平
截正方体的截面可能是五边
点C
于,平面AEF截正方体的截面面积为
请
填写在答题卡相应
3.设m为实数,复数m(3
2+i)在复平面内所对应的点位于第四象限,则m的取值范围
若平面向量a,b,c两两的夹角相等
设常样与交手点在厘方频测的角“,
偏东60°的B点处测得点P的仰角为60°,④测得A,B两点处
该旗
顶端
米
知一个底面边长为43,侧棱长为6的正三棱锥则此三棱锥的侧面与底面所成二面角的余
弦值为
此三棱锥内切球的半径为
四、解答题:本大题共6小题
分.请在答题卡
域内作答,解答时应
的文字说
正明过程或演算步骤
(本小题满分10分)
我国是世界上严重缺
家
城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源
费,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度,即确定
民月均用水量标准
水
量不超
部分按平价收费,赶
部分按议价收费
较为合理的用水标
方式,获得过去一年4000户居民用户的月均用水量数据(单
位:吨),并根据获得的数据制作了频率分布
分组
频数
频率
频率
0
776
0.0194
0.018
0.00
q
(1)求m,n,p,q的值及所获得数据
均用水量不低于30吨”发生的频率
(2)若在第4、5、6组用分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查,并在这6户中任选2户进行
有1户是
