五年级上册数学课件 实际问题与方程 人教版（37张ppt）

实际问题与方程(4)
教学目标
结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。? ??
根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。? ?
体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点
教学难点
正确寻找数量间的等量关系式。
创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，4分钟后在途中相遇，A、B两地相距多少米？
小云
骑了x 分钟
1千米
速度×时间=路程
0.2 x =1
0.2千米/分
? ? ? ? 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 有不明白的地方吗？（理解“相距”“相向而行”“相遇”含义）
3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
小云
0.2千米/分
小林
0.25千米/分
? ? ? ? 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250米
同时出发
自行车相向而行
相遇
中点
小云
小林
时间
相等
四人小组交流
（结合线段图）说说等量关系?
? ? ? ? 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
试着独立写出
解答过程吧！
1分钟：
0.25
0.2
+
=0.45（千米）
…
…
每分钟两人共行路程×相遇时间=总路程
（0.25+0.2）x=0.45
? ? ? ? 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1、你的解题思路是什么？? ?
2、你列方程的依据是什么？
小云家
小林家
4.5km
0.25km/分
0.2km/分
小林骑一分钟的路程
小云骑一分钟的路程
速度和×时间 ＝总路程
（0.25+0.2）x
=
4.5
小云家
小林家
4.5km
0.25km/分
0.2km/分
小林骑的路程
小云骑的路程
相遇点
0.25x
0.2x
=
4.5
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
＋
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。
监控：两地 同时 相对（相向） 相遇
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。
（一）明确问题 提出要求
（二）暴露资源 组织研讨
预设1：
问题：你能看懂他是怎么想的吗？
监控：（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？
（2）你是怎么想到这种方法的？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程??
解：设两人x分钟后相遇。?
0.25x＋0.2x＝4.5
（二）暴露资源 组织研讨
预设2：
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？
监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？
追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
2. 你是怎么想到这种方法的？
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程? ?
解：设两人x分钟后相遇。?
（0.25＋0.2）x＝4.5
（三）组织研讨 提升认识
问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示的意思一样吗？
监控：预设1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？
预设2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？?
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程??
解：设两人x分钟后相遇。?
0.25x＋0.2x＝4.5
预设2：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程? ?
解：设两人x分钟后相遇。?
（0.25＋0.2）x＝4.5
（三）组织研讨 提升认识
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程?
解：设两人x分钟后相遇。?
答：两人9:10相遇。
预设1：
0.25x＋0.2x＝4.5?
0.4x＝4.5?
x＝10?
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程? ?
解：设两人x分钟后相遇。?
（0.25＋0.2）x＝4.5?
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9:10相遇。
预设2：
（三）组织研讨 提升认识
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程?
解：设两人x分钟后相遇。?
0.25x＋0.2x＝4.5?
0.4x＝4.5?
x＝10?
答：两人9:10相遇。
预设1：
检验：
小林骑的路程＋小云骑的路程??
问题：检验一下。
＝0.25×10＋0.2×10?
＝4.5?
＝总路程
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程? ?
解：设两人x分钟后相遇。?
（0.25＋0.2）x＝4.5?
0.45x＝4.5
x＝10
答：两人9:10相遇。
预设2：
（三）组织研讨 提升认识
检验：
（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间?
问题：检验一下。
＝4.5?
＝总路程
＝（0.25＋0.2）×10
练习十七
11. 两列火车从相距570km的两地同时同向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？
解：设经过x个小时两车相遇。??
（110＋80）x＝570?
x＝3?
答：经过3小时辆车相遇。
练习十七
12. 两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x千米。??
（68＋x）×3.5＝455?
x＝62?
答：乙车每小时行62千米。
练习十七
13. 两个工程队同时开凿出一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿x米。??
（12.6＋x）×25＝675?
x＝14.4?
答：乙队每天开凿14.4米。
练习十七
14. 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小时行
32.5km，乙船每小时行多少千米？
解：设乙船每小时行x千米。??
（x－32.5）×18＝57.6?
x＝35.7?
答：乙船每小时行35.7千米。
练习十七
15. 看图列方程，并求出方程的解。
3x＝x+100
解：3x－x＝100
x＝50
练习十七
解：设一共取了x次。? ?
5x＝3x＋6?
x＝3?
原来乒乓球有：5×3＝15（个）?
原来羽毛球有：3×3＋6＝15（个）
答：一共取了3次，原来有乒乓球15个，羽毛球15个。
? ? ? ? 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
1.甲乙两个码头相距540千米，一艘客船和一艘货船同时分别从两个码头出发，经过10小时两船相遇，客船每小时行30千米，货船每小时行多少千米？
解：设货船每小时行x千米。? ?
10（ x+30）=540?
x+30 =540÷10?
x=54-30?
x=24?
答：货船每小时行24千米。
提高练习
2.如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
解：设出发后分相遇，那么淘气走了80 米，笑笑走了60 米。
80x+60x=840
140x=840
x=6
答：出发后6分相遇。
提高练习
3.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。多长时间能够相遇？
解：设x时相遇。? ?
60x+40x=50?
x=0.5?
答：0.5时相遇。
提高练习
1.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？
甲队
乙队
80米/天
60米/天
1400米
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米
解：设x天铺完。?
80x+60x=1400
x=10
拓展练习
2.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？
解：设x分打完。??
100x+90x=5700
x=30
拓展练习
3.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？
解：设x时相遇。??
72x+60x=660
x=5
拓展练习