1.2 图形的全等 同步练习（含答案）
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第一章 三角形
2 图形的全等
知识能力全练
知识点一 全等图形及其性质
1.观察下图的6组图形，其中是全等图形的有（ ）
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
2.对于两个图形，给出下列结论:①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相等其中能得到这两个图形全等的结论共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b且a＞b，则阴影部分的面积为____________.
知识点二 全等三角形及
4.已知下图中的两个三角形全等，则∠A的对应角是（ ）
A.∠BCE B.∠E C.∠ACD D.∠B
5.一个三角形的三边长为3、5、x，另一个三角形的三边长为y、3、6若这两个三角形全等，则x-y＝__________.
知识点三 全等三角形的性质
6.若△ABC≌△DEF，且∠A:∠B:∠C＝2:3:4.则∠D:∠E＝（ ）
A.2:4 B.2:3 C.3:4 D.3:2
7.如图所示，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝5，则FC的长度是__________.
8.如图所示，△ABD≌△CBD若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为_________.
9.如图所示，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一条直线上.
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长.
巩固提高全练
10.如图所示，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
11.如图所示，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°.若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A.40° B.35° C.30° D.25°
12.如图所示，△ABC与△DEF是一组全等三角形，那么∠D的度数是_________.
13.如图所示，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（ ）
A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
14.如图所示，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED
15.如图所示，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿
着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝__________°.
16.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折.
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
17.如图所示，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足.
（1）试问:AE和EC相等吗？AE和CE垂直吗？
（2）将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.
①使AE与CE重合；
②使AE与CE垂直；
③使AE与EC在同一条直线上.
参考答案
1.B 2.A 3.（a-b）2 4.A 5. 1 6.B 7. 8 8. 65°
9.解析（1）∵∠BED＝130°，∴∠DEF＝180°-∠BED＝50°，
∵∠D＝70°，∴∠F＝180°-∠DEF-∠D＝18°-50°-70°＝60°，
∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°.
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，
∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF＋BE＝12.
10.C 11.B 12. 72° 13.A 14.B 15. 20 16.B
17.解析（1）AE和EC相等且垂直.
∵△ABE≌△EDC，∴AE＝EC，∠A＝∠CED，
∵AB⊥BD，∴∠A＋∠AEB＝90°，∴∠CED＋∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝180°-90°＝90°，∴AE⊥CE.
（2）如图所示，
相等的边有AB＝ED，AE＝EC，BE＝DC；
相等的角有∠BAE＝∠DEC，∠ABE＝∠EDC，∠AEB＝∠ECD.
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第一章 三角形
2 图形的全等
知识能力全练
知识点一 全等图形及其性质
1.观察下图的6组图形，其中是全等图形的有（ ）
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
2.对于两个图形，给出下列结论:①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相等其中能得到这两个图形全等的结论共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b且a＞b，则阴影部分的面积为____________.
知识点二 全等三角形及
4.已知下图中的两个三角形全等，则∠A的对应角是（ ）
A.∠BCE B.∠E C.∠ACD D.∠B
5.一个三角形的三边长为3、5、x，另一个三角形的三边长为y、3、6若这两个三角形全等，则x-y＝__________.
知识点三 全等三角形的性质
6.若△ABC≌△DEF，且∠A:∠B:∠C＝2:3:4.则∠D:∠E＝（ ）
A.2:4 B.2:3 C.3:4 D.3:2
7.如图所示，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝5，则FC的长度是__________.
8.如图所示，△ABD≌△CBD若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为_________.
9.如图所示，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一条直线上.
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长.
巩固提高全练
10.如图所示，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
11.如图所示，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°.若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A.40° B.35° C.30° D.25°
12.如图所示，△ABC与△DEF是一组全等三角形，那么∠D的度数是_________.
13.如图所示，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（ ）
A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
14.如图所示，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED
15.如图所示，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿
着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝__________°.
16.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折.
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
17.如图所示，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足.
（1）试问:AE和EC相等吗？AE和CE垂直吗？
（2）将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.
①使AE与CE重合；
②使AE与CE垂直；
③使AE与EC在同一条直线上.
参考答案
1.B 2.A 3.（a-b）2 4.A 5. 1 6.B 7. 8 8. 65°
9.解析（1）∵∠BED＝130°，∴∠DEF＝180°-∠BED＝50°，
∵∠D＝70°，∴∠F＝180°-∠DEF-∠D＝18°-50°-70°＝60°，
∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°.
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，
∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF＋BE＝12.
10.C 11.B 12. 72° 13.A 14.B 15. 20 16.B
17.解析（1）AE和EC相等且垂直.
∵△ABE≌△EDC，∴AE＝EC，∠A＝∠CED，
∵AB⊥BD，∴∠A＋∠AEB＝90°，∴∠CED＋∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝180°-90°＝90°，∴AE⊥CE.
（2）如图所示，
相等的边有AB＝ED，AE＝EC，BE＝DC；
相等的角有∠BAE＝∠DEC，∠ABE＝∠EDC，∠AEB＝∠ECD.
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