1.2 图形的全等 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2 图形的全等 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-27 08:32:09 | ||
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文档简介
第一章 三角形
2 图形的全等
知识点一 全等图形及其性质
知识点一 全等图形及其性质
知识详解
（1）全等图形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置，即把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合，能够完全重合则为全等图形.
（2）一个图形经过平移、旋转、翻折后，位置发生了变化，但形状和大小没有发生变化，因此平移、旋转、翻折前后的两个图形是全等图形.
（3）全等图形的面积、周长均相等，但面积或周长相等的两个图形不一定是全等图形.
例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ ）
A.（1）和（3） B.（2）和（3）
C.（2）和（4） D.（3）和（4）
例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ ）
A.（1）和（3） B.（2）和（3）
C.（2）和（4） D.（3）和（4）
解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C.
例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ C ）
A.（1）和（3） B.（2）和（3）
C.（2）和（4） D.（3）和（4）
解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C.
例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ C ）
A.（1）和（3） B.（2）和（3）
C.（2）和（4） D.（3）和（4）
解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C.
点拨 做题时要认真观察图形，若两个图形能完全重合，则它们是全等图形.
知识点二 全等三角形及其概念
定义
图形
全等
三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.若△ABC≌△DEF，则点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角
对应
元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
技巧点拨
寻找全等三角形的对应元素的方法:一般地，在两个全等的三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角；最长的边是对应边，最短的边是对应边；公共角、对顶角是对应角，公共边是对应边.
定义
图形
全等三角形的基本类型
平移型全等
对称型全等
旋转型全等
温馨提示
（1）全等三角形是全等图形中的一种.
（2）全等三角形用全等符号表示时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
（3）对应边和对应角是相对于两个图形而言的，而对边和对角是指同一个三角形中的边角关系，对边指三角形中某个角（或顶点）所对的边，对角指三角形中某条边所对的角.
例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角.
例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角.
解析 ∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴其他的对应边有AN与AM，BN与CM，其他的对应角有∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角.
解析 ∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴其他的对应边有AN与AM，BN与CM，其他的对应角有∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
点拨 全等三角形中，对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
知识点三 全等三角形的性质
知识点三 全等三角形的性质
知识详解
（1）全等三角形的周长及面积相等；
（2）全等三角形对应的角平分线相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等.
例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF.
（1）求证:AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长.
例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF.
（1）求证:AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长.
解析（1）证明:∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.
（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，
∵OE＝4，∴OD＝DE-OE＝6-4＝2.
例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF.
（1）求证:AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长.
解析（1）证明:∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.
（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，
∵OE＝4，∴OD＝DE-OE＝6-4＝2.
点拨 在说明线段相等、角相等或求线段长、角的度数的这类问题时，常会用到全等三角形的性质.
经典例题
题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长
例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小；
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长.
题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长
例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小；
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长.
解析 （1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°-∠F＝27°.
（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，
∴ CA-CB＝BD-BC，即AB＝CD，
∵AD＝11 cm， BC＝5 cm，∴AB＋CD＝11-5＝6cm，∴AB＝3cm.
题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长
例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小；
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长.
解析 （1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°-∠F＝27°.
（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，
∴ CA-CB＝BD-BC，即AB＝CD，
∵AD＝11 cm， BC＝5 cm，∴AB＋CD＝11-5＝6cm，∴AB＝3cm.
点拨 利用全等三角形的性质求线段长和角的度数，关键是找准对应边和对应角.
易错易混
易错点 在全等三角形中，找错对对应边
在确定全等三角形的对应边、对应角时，受思维定式的影响而找错对应边、对应角，导致出错.
例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ ）
A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定
例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ ）
A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定
解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3.
例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ B ）
A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定
解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3.
例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ B ）
A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定
解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3.
易错分析
全等三角形中，对应角的对边是对应边，本题易受思维定式的影响，误认为A’B’＝AB.
2 图形的全等
知识点一 全等图形及其性质
知识点一 全等图形及其性质
知识详解
（1）全等图形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置，即把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合，能够完全重合则为全等图形.
（2）一个图形经过平移、旋转、翻折后，位置发生了变化，但形状和大小没有发生变化，因此平移、旋转、翻折前后的两个图形是全等图形.
（3）全等图形的面积、周长均相等，但面积或周长相等的两个图形不一定是全等图形.
例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ ）
A.（1）和（3） B.（2）和（3）
C.（2）和（4） D.（3）和（4）
例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ ）
A.（1）和（3） B.（2）和（3）
C.（2）和（4） D.（3）和（4）
解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C.
例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ C ）
A.（1）和（3） B.（2）和（3）
C.（2）和（4） D.（3）和（4）
解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C.
例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ C ）
A.（1）和（3） B.（2）和（3）
C.（2）和（4） D.（3）和（4）
解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C.
点拨 做题时要认真观察图形，若两个图形能完全重合，则它们是全等图形.
知识点二 全等三角形及其概念
定义
图形
全等
三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.若△ABC≌△DEF，则点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角
对应
元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
技巧点拨
寻找全等三角形的对应元素的方法:一般地，在两个全等的三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角；最长的边是对应边，最短的边是对应边；公共角、对顶角是对应角，公共边是对应边.
定义
图形
全等三角形的基本类型
平移型全等
对称型全等
旋转型全等
温馨提示
（1）全等三角形是全等图形中的一种.
（2）全等三角形用全等符号表示时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
（3）对应边和对应角是相对于两个图形而言的，而对边和对角是指同一个三角形中的边角关系，对边指三角形中某个角（或顶点）所对的边，对角指三角形中某条边所对的角.
例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角.
例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角.
解析 ∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴其他的对应边有AN与AM，BN与CM，其他的对应角有∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角.
解析 ∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴其他的对应边有AN与AM，BN与CM，其他的对应角有∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
点拨 全等三角形中，对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
知识点三 全等三角形的性质
知识点三 全等三角形的性质
知识详解
（1）全等三角形的周长及面积相等；
（2）全等三角形对应的角平分线相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等.
例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF.
（1）求证:AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长.
例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF.
（1）求证:AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长.
解析（1）证明:∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.
（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，
∵OE＝4，∴OD＝DE-OE＝6-4＝2.
例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF.
（1）求证:AB∥DE；
（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长.
解析（1）证明:∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.
（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，
∵OE＝4，∴OD＝DE-OE＝6-4＝2.
点拨 在说明线段相等、角相等或求线段长、角的度数的这类问题时，常会用到全等三角形的性质.
经典例题
题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长
例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小；
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长.
题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长
例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小；
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长.
解析 （1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°-∠F＝27°.
（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，
∴ CA-CB＝BD-BC，即AB＝CD，
∵AD＝11 cm， BC＝5 cm，∴AB＋CD＝11-5＝6cm，∴AB＝3cm.
题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长
例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小；
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长.
解析 （1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°-∠F＝27°.
（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，
∴ CA-CB＝BD-BC，即AB＝CD，
∵AD＝11 cm， BC＝5 cm，∴AB＋CD＝11-5＝6cm，∴AB＝3cm.
点拨 利用全等三角形的性质求线段长和角的度数，关键是找准对应边和对应角.
易错易混
易错点 在全等三角形中，找错对对应边
在确定全等三角形的对应边、对应角时，受思维定式的影响而找错对应边、对应角，导致出错.
例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ ）
A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定
例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ ）
A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定
解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3.
例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ B ）
A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定
解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3.
例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ B ）
A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定
解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3.
易错分析
全等三角形中，对应角的对边是对应边，本题易受思维定式的影响，误认为A’B’＝AB.