《预测一本通》2012年高考物理 高频考点讲解总结 计算题1（1-4）新人教版

计算题
典例1 （江西省九江市2012届高三第一次模拟考试试题）如图所示，m1从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球m2在C点的正上方4.5l处自由落下，m1以不变的速率途经斜面底端B点后继续在光滑的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球m2相遇，若AB=BC=l，不计空气阻力，试求：
（1）两球经多长时间相遇；（2）斜面的倾角等于多大。
解析：（1）小球m2做自由落体运动，所以有4.5l=，解得。
（2）设小球m1到B点速度为v，则在AB段有，在BC段有，又t=t1+t2，由以上各式可得v=；m1在AB段有v2=2glsinθ，解得：θ=30°。
点评：本题考查考生的分析综合能力，需要考生能够分析物体的运动过程，特别是当物体的运动包含多个阶段时，要分阶段考虑，综合运用匀变速直线运动的规律解题。
典例2 （江西省九江市2012届高三第一次模拟考试试题）如图所示，一长为l的长方形木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动．先后经过l、2两点，l、2之间有一定的距离，木块通过l、2两点所用时间分别为t1和t2。求：
（1）木块经过位置1时的平均速度大小；
（2）木块前端P在l、2之间运动所需时间。
解析：（1）木块经过位置1时的平均速度大小。
（2）解法1：P端通过1点后时刻速度即为木块通过1的平均速度，通过2点后时刻速度即为木块通过2的平均速度，由此可求出P通过1、2两点的速度分别为：
和
所以，木块前端P在l、2之间运动所需时间为。
函数分析追及和相遇问题和竖直上抛运动，也可借助函数图象分析物理问题。除此之外，还要知道以下几点：
（1）熟练掌握匀变速直线运动的规律是解题的关键，其中包括基本公式、和仅适用于匀变速直线运动几个常用推论：（平均速度公式）、（速度-位移公式）、（某段位移的中间位置的瞬时速度）、Δs=aT2（T为任意选取的时间段）。
（2）在分析物体的运动情况时，可以先画出物体运动的草图，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于我们发现已知量与未知量之间的关系，迅速找到解题的突破口。
（3）如果一个物体的运动包含多个阶段，还要分阶段分析，每个阶段的运动规律一般是不同的，要特别注意各阶段交接点处的速度，它往往是解题的关键。
（4）对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向考虑，把它看成是初速度为零的匀加速直线运动。
预测题1 （福建省福州市2012届高三第一学期期末质量检查物理试卷）沙尘暴天气会严重影响交通。有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到前方十字路口一个骑自行车的人突然跌倒，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在骑车者前1.5 m处，避免了一场安全事故。已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，求：
（1）司机发现情况后，卡车经过多长时间停下；
（2）司机发现情况时，卡车与该自行车的距离。
预测题2 （安徽省马鞍山市2012届高三第一次教学质检试题理综卷）甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
2．解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得
，，，
设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。同样有
，，，
设甲、乙两车行驶的总路程分别为、，则有，
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为。
预测题3 （河北省唐山一中2012届高三下学期2月五校联考理综卷）一质量为2kg的物体在水平面上运动。在水平面内建立xOy坐标系。t=0时刻，物体处于原点位置，之后它的两个正交分速度—时间图象分别如图所示。求：
（1）4s末物体的速度；（2）从4s末到6s末的时间段内物体的合外力；（3）开始6s内物体的位移。
3．解析：（1）由图象可知：4s末，vx=2m/s，vy=4m/s，所以，，设v与x轴正向夹角为α，则tanα==2，所以。
（2）由图象可知，4s末到6s末，，，则a=，设a与x轴正向夹角为β，则tanβ==2，即。
（3）速度—时间图象与横轴所围的面积表示位移，由图象可知，开始6s内，，，则位移s=，设s与x轴正向夹角为θ，则tanθ==，即θ=arctan。
高频考点2 动力学综合应用
典例1 （湖北省黄冈中学2012届高三下学期理综模拟测试）如图所示是游乐场中供小孩玩耍的滑梯简化图，斜面AC长10米，与水平面之间的夹角，斜面上AB、BC两部分等长，BC部分表面改用塑胶垫，一小孩从斜面顶端A无初速下滑，设他与斜面AB之间的动摩擦因数，与BC之间的动摩擦因数，取g=10m/s2，问：
（1）小孩从A点开始下滑到B点需要的时间以及通过B点时的速度大小；
（2）通过计算说明小孩能否滑到斜面的底端C处。
解析：（1）小孩在AB段做匀加速直线运动，设加速度为a1，则，可得a1=2.5m/s2，又∵，代入数据，可得t1=2s，∴vB=a1t1=5m/s。
面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所受阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h。
解析：（1）由得：；由F-f-mg=ma得：f=4N。
（2）前6s向上做匀加速运动，最大速度：，上升的高度：=36m，接下来向上做匀减速运动，加速度大小为，上升的高度，所以，飞行器能达到的最大高度：。
点评：已知物体的运动情况研究受力情况和已知受力情况研究物体的运动情况是动力学的两类基本问题。无论是哪类问题，加速度始终是联系运动和力的桥梁和纽带；根据运动情况求解加速度时，要特别注意加速度的方向，因为它决定了合外力的方向。
备考必知：（1）已知物体的受力情况确定运动情况：对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，如果再知道物体初始条件，应用运动学规律就可求出物体的运动情况，如任意时刻的位移、速度和运动轨迹等。
（2）已知物体的运动情况确定受力情况：知道物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再运用牛顿第二定律求出物体的合外力，从而求出未知的力。
（3）图象在动力学问题中的运用：可能涉及到的图象有v-t图象、s-t图象、a-t图象、F-t图象和F-x图象等，它们既能深入、直观地表示物理状态，也能反映出物理状态的变化规律，所以抓住物理图象所能反映的物理意义，并能将其融入到物理模型中理解是解题的关键。
预测题1 （湖北省八校2012届高三第一次联考理综卷）如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）。一个质量为m的小物体(可视为质点)，从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.5 ，重力加速度g=10m/s2，求：物体由静止开始下滑到停止需要多长时间？
1.解析：物体由静止沿斜面下滑，加速度为a1，经时间t1到达斜面底端速度为v1，由牛顿运动定律有
，可得a1=5m/s2；由，代入数据，可得，所以；
物体滑到地面做匀减速运动，加速度大小为a2，由牛顿运动定律有，可得（3）某同学认为，若小物块初速度v0=3m/s，则根据图像可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3s。这一说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并解出正确的结果。
2.解析：（1）小物块在斜面上下滑时做匀减速直线运动，所以有=-1.0m/s2，其中负号表示加速度的方向沿斜面向上。
（2）牛顿第二定律：垂直斜面方向有FN=mgcosα；平行于斜面方向有mgsinα-μFN=ma；解出μ=0.875。
（3）不正确；因为随着初速度v0的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图像中的正比关系。设小物块在斜面上滑行位移s1=2.5m时的速度减为v1，则v1==2m/s，小物块在斜面上滑行时间t1=，小物块在水平面上滑行，牛顿定律：-μmg=ma′，解出a′=-μg=-m/s2。
小物块在水平面上滑行时间t2==0.23s，运动总时间t总= t1+ t2=（1+0.23）s = 1.23s。
预测题3 （湖北省天门、仙桃、潜江2012届高三第一学期期末考试理综卷）如图所示，放在水平地面上的木板B长为1.2m，质量为M=2kg，B与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2；一质量为m=3kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间动摩擦因数为μ2=0.4．刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得3m/s向右的初速度（g=10m/s2），求：
（1）A、B刚开始运动时的加速度；
（2）A在B上滑动，经过多少时间达到共同速度？A最后停在B上何处？
高频考点3 天体运动问题
典例1 （江西省九江市2012届高三第一次模拟考试试题）飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，周期为T，如图所示，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切。（已知地球半径为r）。求：
（1）飞船在圆周轨道上的线速度大小；（2）飞船由A点运动到B点所需的时间。
解析：（1）已知飞船在圆周轨道上的运行周期T和轨道半径R，可求出其线速度大小为。
（2）飞船沿椭圆轨道返回地面，根据题图所示可知，飞船由A点运动到B点所需时间刚好是半个周期，设飞船沿椭圆轨道运动时周期为T｀，由题意可知，飞船沿圆形轨道运行时周期为T，轨道半径为R，地球半径为r，则椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律有，解得，飞船由A点运动到B点的时间为。
点评：本题考查行星运动定律的运用。开普勒定律不仅适用于行星，对卫星绕行星的运动情况也成立，且对同一行星的卫星，其椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比也等于常数，即，k与卫星无关.
典例2 （浙江省台州市2012届高三期末质量评估试题物理卷）已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g。某同学根据以上条件，提出一种计算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：
地球赤道表面的物体随地球做匀速圆周运动，由牛顿运动定律有；又根据地球上的物体的重力与万有引力的关系，可以求得地球赤道表面的物体随地球自转的线速度的大小v。
（1）请判断上面的方法是否正确。如果正确，求出v的结果；如不正确，给出正确的解法和结果。
（2）由题目给出的条件再估算地球的质量。
解析：（1）不正确；正确解答：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为。
（2）设地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有，可得。（或由，得M=gR2/G）
点评：本题综合考查了圆周运动、牛顿运动定律和万有引力定律等知识点。地球赤道表面的物体随地球自转做的是圆周运动，而天体运动本身就是一种圆周运动。灵活运用表示万有引力提供向心力的各种关系式是求解这类试题的关键。
备考必知：处理万有引力定律在天体运动中的应用问题的基本思路是：通过分析题目已知条件列出万有引力表达式，明确绕行天体的轨道，选取合适的向心力公式，列方程求解；如果已知物体在中心天体表面运行（或者已知中心天体表面的重力加速度），物体的万有引力等于重力，必要时还要用到黄金代换关系式：GM=gR2。
预测题1 （浙江省杭州市2012届高三第一次教学质量检测试题）质量为m的物体放在地球赤道上随地球自转，物体对地面的压力大小为FN，已知地球的半径为R，自转周期为T，引力常量为G，某同学根据以上信息求得地球的质量M，他的求解过程如下：，，则：
（1）请判断该同学的计算过程和结果是否正确？
（2）若你认为正确请说明理由，若你认为不正确请写出正确的解答。
预测题2 （浙江省金华十校2012届高三上学期期末考试物理试题）2011年l1月，我国第一个火星探测器——“萤火一号”火星探测器搭载俄罗斯“天顶号”运载火箭发射升空后变轨失败。专家透露，我国将在2012年建成深空探测网部分，并于2013年独立发射火星探测卫星，这一消息让人充满期待。以下是某同学就有关火星的知识设计的问题，请你解答：
若某位宇航员随飞船登陆火星后，在火星的表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回了抛出点。已知火星的半径R，引力常量G，“萤火号”绕火星运动的周期T，且把“萤火号”绕火星的运动近似看作是匀速圆周运动。试求：
（1）火星的质量M。（2）“萤火号”绕火星运动的轨道半径r。
2.解析：（1）设火星表面的重力加速度为g，由竖直上抛运动规律得，所以卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为S，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为P。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能？
3.解析：（1）地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提高向心力有：，在地球表面有：，∴ 卫星做匀速圆周运动的周期为：。
（2）如图所示，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB = ∠COD =，∴卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t = T=，最多转化的电能：。
高频考点4 功和能的综合应用
典例1 （广东省汕头市2012届高三上学期期末测试理综卷）如图所示，粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑圆弧轨道相切于B点，静止于A处m=1kg的物体在大小为10N方向与水平水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度vB=15m/s.已知sAB=15m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0. 8。求：
（1）物体到达C点时对轨道的压力；（2）物体与水平面的动摩擦因数μ。
解析：（1）设物体在C处的速度为vC，由机械能守恒定律有mgR+= ①；
在C处，由牛顿第二定律有 FC= ②；
联立①②并代入数据解得，轨道对物体的支持力FC=130N；
根据牛顿第三定律，物体到达C点时对轨道的压力FC′=130N。
（2）由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等；从A到B的过程，由动能定理有： [F con37°– μ（mg-F sin37°）]sAB=，解得，物体与水平面的动摩擦因数μ=0.125。
点评：本题综合考查了牛顿运动定律、圆周运动、动能定理和机械能守恒定律等知识点，主要考查考生分析和推力能力。
典例2 （福建省四地六校2012届高三联考试卷）长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若（2）小物块A受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=μ1g=2.5m/s2，小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg－μ2(2m)g=ma2，解得加速度a2=0.50m/s2；
设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v，由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间，小物块滑上木板的初速度为v10=v＋a1t=2.4m/s，小物块A在长木板B上滑动的距离为，AB间产生热Q1=μ1mgΔs=4.8J，木板B总位移为Δs2=，则B与冰面之间产生热量Q2=μ22mgΔs2=0.96J，总热量Q=Q1+ Q2=5.76J。
（由能量守恒解得：总热量Q=mv102/2=5.76J，同样给相应分数）
（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0，有，v0-v′=a1t，v′=a2t，由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度
点评：本题综合考查了动力学问题中的能量的转化与守恒定律，主要考查考生的推力能力、分析综合能力和利用数学知识处理物理问题的能力。
备考必知：做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度，掌握高中物理所接触到的8种常用功和能的对应关系式，多角度、多方面理解能量的转化与守恒定律，是顺利解决功能综合问题的关键。
预测题1 （浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试物理试卷）如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化，滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2。试求：
预测题2 （湖北省黄冈市团风中学2012年高三下学期理科综合试题）如图所示为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，向右为正方向，对零件，有：分离前：，分离后：，，以后做匀减速运动的位移为：；对操作板，有：，联立以上预测题3 （浙江省浙南、浙北部分学校2012届高三联考试卷） 一轻质细绳一端系一质量为的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；
（3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．